Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 7: Một số bài tập chọn lọc hình học phẳng
Bồi dưỡng HSG lớp 9 môn Toán
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
MỘT SỐ BÀI TẬP CHỌN LỌC HÌNH HỌC PHẲNG - Toán lớp 9
Phân tích:
Ta biết : Hai đường tròn cắt nhau theo dây cung
l
thì đường nối tâm luôn
vuông góc với dây cung
l
. Thực nghiệm hình vẽ ta thấy
D
nằm trên đường
tròn ngoại tiếp tam giác
CMN
. Vì vậy ta sẽ chứng minh: 2 đường tròn
ngoại tiếp tam giác
ABC
và tam giác
CMN
cắt nhau theo dây cung
CD
hay các tứ giác
,ABCD CDMN
là tứ giác nội tiếp
Từ định hướng trên ta có lời giải cho bài toán như sau:
Theo giả thiết ta có:
,BM ME AN NE= =
nên tam giác
ANE
cân tại
,N
tam giác
BME
cân tại
M
. Hay
·
µ
·
µ
,BEM B AEN A= =
. Vì
,D E
đối xứng
với nhau qua
MN
nên
,NE ND ME MD= =
suy ra
·
·
·
·
µ
µ
µ
0 0
180 180MDN MEN AEN BEM B A C= = - - = - - =
hay
Câu 1) Cho tam giác
ABC
trên
, ,BC CA AB
thứ tự lấy các điểm
, ,M N E
sao cho
, .AN NE BM ME= =
Gọi
D
là điểm đối xứng của
E
qua
MN
.
Chứng minh rằng đường thẳng nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
và tam giác
CMN
vuông góc với
CD
.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
·
·
MDN MCN DMNC= Û
là tứ giác nội tiếp tức là điểm
D
thuộc đường
tròn ngoại tiếp tam giác
CMN
+ Ta có
ME MB MD= =
nên
M
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
BED
+ Ta có:
NA NE ND= =
nên
N
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ADE
Từ đó suy ra
·
·
·
·
·
( )
µ
µ
( )
0 0
1 1
180 2 180 2
2 2
BDA BDE EDA BME ANE B A= + = + = - + -
µ
µ
µ
180 B A C= - - =
. Như vậy tứ giác
ABCD
nội tiếp, suy ra đường tròn
ngoại tiếp tam giác
ABC
và tam giác
CMN
cắt nhau theo dây cung
CD
Hay
IK CD^
.
Câu 2) Gọi
I
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
ABC
. Từ
A
kẻ tới
đường tròn ngoại tiếp tam giác
BI C
các tiếp tuyến
,AP AQ
(
,P Q
là các
tiếp điểm)
a) Chứng minh
·
·
BAP CAQ=
b) Gọi
1 2
,P P
là hình chiếu vuông góc của
P
lên các đường thẳng
,AB AC
.
1 2
,Q Q
là các hình chiếu vuông góc của
Q
trên
,AB AC
.
Chứng minh
1 2 1 2
, , ,P P Q Q
nằm trên một đường tròn.
Phân tích:
Giả thiết liên quan đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
IBC
giúp ta liên
tưởng đến tính chất: ‘’Đường phân giác trong góc
A
cắt đường tròn ngoại
tiếp tam giác
ABC
tại
E
thì
E
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
’’. Ngoài ra các giả thiết liên quan đến tam giác vuông nên ta nghỉ
đến cách dùng các góc phụ nhau hoặc các tứ giác nội tiếp để tìm mối liên hệ
của góc.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Từ những cơ sở đó ta có lời giải cho bài toán như sau:
Lời giải
+ Gọi
E
là giao điểm của phân giác trong
AI
với đường tròn ngoại tiếp
tam giác
ABC
thì
BE CE=
( do
E
là điểm chính giữa cung
BC
). Ta có
·
·
·
·
·
· ·
·
IBE I BC EBC ABI EAC ABI BAI BI E= + = + = + =
. Suy ra tam
giác
BI ED
cân tại
E
hay
EB EI=
. Như vậy
EB EI EC= =
. Tức là
điểm
E
chính là tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác
IBC
. Vì
,AP AQ
là
các tiếp tuyến kẻ từ điểm
M
đến đường tròn
( )E
nên
AE
là phân giác
trong của góc
·
PAQ
. Ta có
·
·
·
·
·
·
;BAP PAE BAE CAQ QEA CAE= - = -
Mặt khác
AE
cũng là phân giác của góc
·
BAC Þ
·
·
BAP CAQ=
.
+ Xét tam giác
2 1
;PAP QAQD D
.Ta có
AP AQ=
(Tính chất tiếp tuyến),
suy ra do góc
·
·
2 1
PAP QAQ=
suy ra
2 1 1 2
PAP QAQ AQ APD = D Þ =
Chứng minh tương tự ta có:
2 1
AQ AP=
. Từ đó suy ra
1 1 2 2
. .AP AQ AP AQ=
hay tứ giác
1 1 2 2
PQ Q P
nội tiếp.
Chuyên đề 7: Một số bài tập chọn lọc hình học phẳng
Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 7: Một số bài tập chọn lọc hình học phẳng do VnDoc.com sưu tầm. Đây là tài liệu học sinh giỏi lớp 9 dành cho các bạn học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài Toán. Mời các bạn cùng tham khảo
- Tổng hợp các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 môn Toán
- Chủ đề 1: Căn bậc hai và các bài toán liên quan
- Tổng hợp đề thi vào lớp 10 được tải nhiều nhất
- Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán
- 40 Đề thi Toán vào lớp 10 chọn lọc
- Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Kim Giang, Thanh Xuân năm học 2019 - 2020
- Môn thi thứ tư vào lớp 10
Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 7: Một số bài tập chọn lọc hình học phẳng được VnDoc đã chia sẻ trên đây. Nội dung gồm các câu hỏi bài tập trong chuyên đề về Hình học phẳng, chuẩn bị tốt cho kì thi HSG lớp 9 sắp tới. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo
- 8 Chuyên đề Toán nâng cao ôn thi lớp 10 và thi học sinh giỏi lớp 9
- Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 3: Góc với đường tròn
- Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 4: Một số tiêu chuẩn nhận biết tứ giác nội tiếp
- Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 5: Chùm bài Toán về Tiếp tuyến, Cát tuyến
- Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 6: Những Định lý Hình học nổi tiếng
- Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 7: Một số bài tập chọn lọc hình học phẳng
Ngoài Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 7: Một số bài tập chọn lọc hình học phẳng. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2024 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt
