Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
VnDoc.com Lớp 9 Toán 9 Thi học sinh giỏi lớp 9

Bồi dưỡng HSG Toán 9: Hướng dẫn giải bài tập nâng cao theo chuyên đề

Bài tập nâng cao Toán lớp 9
1 766
Tải về Bài viết đã được lưu
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Toán lớp 9: PHẦN 3. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP RÈN LUYỆN CƠ BẢN
CHỦ ĐỀ 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG, TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA
GÓC NHỌN
Câu 1. Giải:
Vẽ
,ME AB E AB^ Î
.
EM
cắt
DC
tại
F
. Tứ giác
AEFD
có
µ
µ
µ
0
90A E D= = =
nên là hình
chữ nhật, suy ra
·
0
, 90EA FD MFD= =
.
Tứ giác
EBCF
có
nên là hình chữ nhật, suy ra
·
0
, 90EB FC MFC= =
. Áp dụng định lý Pitago vào các tam giác
vuông
, , ,EAM FMC EBM FMD
, ta có:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
; ; ;MA EM EA MC FM FC MB EM EB= + = + = +
2 2 2
MD FM FD= +
.Do đó
2 2 2 2 2 2
MA MC EM EA FM FC+ = + + +
và
2 2 2 2 2 2
MB MD EM EB FM FD+ = + + +
mà
,EA FD FC EB= =
. Suy ra
2 2 2 2
MA MC MB MD+ = +
.
Câu 2. Giải:
Ta có
µ
µ
0 0
90 180D C+ = <
nên hai
đường thẳng
AD
và
BC
cắt nhau.
Gọi
E
là giao điểm của
AD
và
BC
.
Vì
ECDD
có
µ
µ
0
90D C+ =
nên
·
0
90CED =
.
Các tam giác
, , ,EAB ECD EAC EBD
vuông tại
E
nên theo định lý Pitago ta
có:
2 2 2
EA EB AB+ =
(1);
2 2 2
EC ED CD+ =
(2);
2 2 2
EA EC AC+ =
(3);
2 2 2
EB ED BD+ =
(4).
Từ (1) và (2) ta có:
2 2 2 2 2 2
EA EB EC ED AB CD+ + + = +
.
Từ (3) và (4) ta có:
2 2 2 2 2 2
EA EB EC ED AC BD+ + + = +
.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Do đó
2 2 2 2
AB CD AC BD+ = +
.
Câu 3. Giải:
Từ giả thiết
1
3
AD HE
AC HA
= =
ta nghĩ đến
,DF AH F AH^ Î
.
Từ đó
,AF HE HA FE= =
và
áp dụng định lý Pitago vào các tam giác vuông
, , , ,HEB FDE HAB FAD ABD
ta sẽ chứng
minh được:
2 2 2
BE ED BD+ =
.
Câu 4. Giải: Vẽ đường thẳng qua
A
vuông góc với
AF
cắt
DC
tại
G
. Xét
ABED
và
ADGD
có:
·
·
0
90 ;ABE ADG AB AD= = =
(vì
ABCD
là hình vuông);
·
·
BAE DAG=
(hai góc cùng phụ với
·
DAE
). Do đó
ABE ADGD = D
(g.c.g)
AE AGÞ =
.
AGFD
có
·
0
90 ;GAF AD GF= ^
theo hệ thức về cạnh và đường
cao tam giác vuông, nên ta có:
2 2 2
1 1 1
AG AF AD
+ =
.
Do đó
2 2 2
1 1 1
AE AF AD
+ =
.
Câu 5.
Dựng
,AE AN AH CD^ ^
,E H CDÎ
, dựng
AF BC^
thì hai tam giác
AHE
,
AFM
bằng nhau nên
AE AM=
. Trong tam giác vuông
AEN
ta có:
2 2 2
1 1 1
AE AN AH
+ =
, mà
AE AM=
nên ta có:
2 2 2
1 1 1
AM AN AH
+ =
.Ta cần chứng
minh:
3
2
AH AB=
3
2
AH DCÛ =
. Nhưng điều này là hiển nhiên do tam giác
,ADC ABC
là các tam giác đều.
Câu 6. Giải:
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Vẽ tia
Bx
sao cho
·
0
20CBx =
,
Bx
cắt cạnh
AC
tại
D
. Vẽ
,AE Bx E Bx^ Î
.
Xét
BDCD
và
ABCD
có
·
·
0
20CBD BAC= =
;
·
BCD
chung.
Do đó
BD BC DC
AB AC BC
= =
BD BC aÞ = =
;
2 2
. ;
BD a a
DC BC AD AC DC b
AB b b
= = = - = -
.
ABED
vuông tại
E
có
·
·
·
0
60ABE ABC CBD= - =
nên là nửa tam giác đều, suy ra
2 2 2
AB b b
BE DE BE BD a= = Þ = - = -
.
ABED
vuông tại
E
, nên theo định lý
Pitago ta có:
2 2 2 2 2 2 2
3
4
AE BE AB AE AB BE b+ = Þ = - =
.
ADED
vuông tại
E
, nên theo định lý Pitago ta có:
2
2
2
2 2 2 2 2 2 2
3 3 1
4 2 4 4
b a
AE DE AD b a b b b ab a
b
÷
÷
ç
ç
÷
÷
+ = Þ + - = - Þ + - +
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
4
2 2
2
2
a
b a
b
= - +
4
2 3 3 2
2
3 3
a
ab a a b ab
b
Þ + = Þ + =
.
Câu 7. Giải:
Vẽ
,AH BC H BC^ Î
;
vì trong
HABD
có
µ
0
90H =
nên
sin
AH
B
AB
=
; vì trong
HACD

Bồi dưỡng HSG Toán 9: Hướng dẫn giải bài tập nâng cao theo chuyên đề

Bồi dưỡng HSG Toán 9: Hướng dẫn giải bài tập nâng cao theo chuyên đề được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Đây là tài liệu hay hướng dẫn các bạn giải các bài tập nâng cao lớp 9 theo chuyên đề từ đó học tốt môn Toán lớp 9, chuẩn bị tốt cho kỳ thi HSG lớp 9 môn Toán sắp tới

Mời các bạn tham khảo thêm: Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 2: Đường tròn

Bồi dưỡng HSG Toán 9: Hướng dẫn giải bài tập nâng cao theo chuyên đề được VnDoc đã chia sẻ trên đây. Hướng dẫn các bạn trả lời các câu hỏi trong bài tập nâng cao Toán lớp 9, giúp học sinh chuẩn bị tốt cho kì thi HSG lớp 9 sắp tới. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo

Ngoài Bồi dưỡng HSG Toán 9: Hướng dẫn giải bài tập nâng cao theo chuyên đề. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2024 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Tham khảo thêm

Đánh giá bài viết
1 766
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Thi học sinh giỏi lớp 9

    Xem thêm