Bồi dưỡng HSG Toán 9: Hướng dẫn giải bài tập nâng cao theo chuyên đề

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Toán lớp 9: PHẦN 3. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP RÈN LUYỆN BẢN
CHỦ ĐỀ 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG, TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA
GÓC NHỌN
Câu 1. Giải:
Vẽ
,ME AB E AB^ Î
.
EM
cắt
DC
tại
F
. Tứ giác
AEFD
µ
µ
µ
0
90A E D= = =
nên hình
chữ nhật, suy ra
·
0
, 90EA FD MFD= =
.
Tứ giác
EBCF
nên hình chữ nhật, suy ra
·
0
, 90EB FC MFC= =
. Áp dụng định Pitago vào các tam giác
vuông
, , ,EAM FMC EBM FMD
, ta có:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
; ; ;MA EM EA MC FM FC MB EM EB= + = + = +
2 2 2
MD FM FD= +
.Do đó
2 2 2 2 2 2
MA MC EM EA FM FC+ = + + +
2 2 2 2 2 2
MB MD EM EB FM FD+ = + + +
,EA FD FC EB= =
. Suy ra
2 2 2 2
MA MC MB MD+ = +
.
Câu 2. Giải:
Ta
µ
µ
0 0
90 180D C+ = <
nên hai
đường thẳng
AD
BC
cắt nhau.
Gọi
E
giao điểm của
AD
BC
.
ECDD
µ
µ
0
90D C+ =
nên
·
0
90CED =
.
Các tam giác
, , ,EAB ECD EAC EBD
vuông tại
E
nên theo định Pitago ta
có:
2 2 2
EA EB AB+ =
(1);
2 2 2
EC ED CD+ =
(2);
2 2 2
EA EC AC+ =
(3);
2 2 2
EB ED BD+ =
(4).
Từ (1) (2) ta có:
2 2 2 2 2 2
EA EB EC ED AB CD+ + + = +
.
Từ (3) (4) ta có:
2 2 2 2 2 2
EA EB EC ED AC BD+ + + = +
.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Do đó
2 2 2 2
AB CD AC BD+ = +
.
Câu 3. Giải:
Từ giả thiết
1
3
AD HE
AC HA
= =
ta nghĩ đến
,DF AH F AH^ Î
.
Từ đó
,AF HE HA FE= =
áp dụng định Pitago vào các tam giác vuông
, , , ,HEB FDE HAB FAD ABD
ta sẽ chứng
minh được:
2 2 2
BE ED BD+ =
.
Câu 4. Giải: Vẽ đường thẳng qua
A
vuông góc với
AF
cắt
DC
tại
G
. Xét
ABED
ADGD
có:
·
·
0
90 ;ABE ADG AB AD= = =
(vì
ABCD
hình vuông);
·
·
BAE DAG=
(hai góc cùng phụ với
·
DAE
). Do đó
ABE ADGD = D
(g.c.g)
AE AGÞ =
.
AGFD
·
0
90 ;GAF AD GF= ^
theo hệ thức về cạnh đường
cao tam giác vuông, nên ta có:
2 2 2
1 1 1
AG AF AD
+ =
.
Do đó
2 2 2
1 1 1
AE AF AD
+ =
.
Câu 5.
Dựng
,AE AN AH CD^ ^
,E H CDÎ
, dựng
AF BC^
thì hai tam giác
AHE
,
AFM
bằng nhau nên
AE AM=
. Trong tam giác vuông
AEN
ta có:
2 2 2
1 1 1
AE AN AH
+ =
,
AE AM=
nên ta có:
2 2 2
1 1 1
AM AN AH
+ =
.Ta cần chứng
minh:
3
2
AH AB=
3
2
AH DCÛ =
. Nhưng điều này hiển nhiên do tam giác
,ADC ABC
các tam giác đều.
Câu 6. Giải:
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Vẽ tia
Bx
sao cho
·
0
20CBx =
,
Bx
cắt cạnh
AC
tại
D
. Vẽ
,AE Bx E Bx^ Î
.
Xét
BDCD
ABCD
·
·
0
20CBD BAC= =
;
·
BCD
chung.
Do đó
BD BC DC
AB AC BC
= =
BD BC aÞ = =
;
2 2
. ;
BD a a
DC BC AD AC DC b
AB b b
= = = - = -
.
ABED
vuông tại
E
·
·
·
0
60ABE ABC CBD= - =
nên nửa tam giác đều, suy ra
2 2 2
AB b b
BE DE BE BD a= = Þ = - = -
.
ABED
vuông tại
E
, nên theo định
Pitago ta có:
2 2 2 2 2 2 2
3
4
AE BE AB AE AB BE b+ = Þ = - =
.
ADED
vuông tại
E
, nên theo định Pitago ta có:
2
2
2
2 2 2 2 2 2 2
3 3 1
4 2 4 4
b a
AE DE AD b a b b b ab a
b
÷
÷
ç
ç
÷
÷
+ = Þ + - = - Þ + - +
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
4
2 2
2
2
a
b a
b
= - +
4
2 3 3 2
2
3 3
a
ab a a b ab
b
Þ + = Þ + =
.
Câu 7. Giải:
Vẽ
,AH BC H BC^ Î
;
trong
HABD
µ
0
90H =
nên
sin
AH
B
AB
=
; trong
HACD

Bồi dưỡng HSG Toán 9: Hướng dẫn giải bài tập nâng cao theo chuyên đề

Bồi dưỡng HSG Toán 9: Hướng dẫn giải bài tập nâng cao theo chuyên đề được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Đây là tài liệu hay hướng dẫn các bạn giải các bài tập nâng cao lớp 9 theo chuyên đề từ đó học tốt môn Toán lớp 9, chuẩn bị tốt cho kỳ thi HSG lớp 9 môn Toán sắp tới

Mời các bạn tham khảo thêm: Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 2: Đường tròn

Bồi dưỡng HSG Toán 9: Hướng dẫn giải bài tập nâng cao theo chuyên đề được VnDoc đã chia sẻ trên đây. Hướng dẫn các bạn trả lời các câu hỏi trong bài tập nâng cao Toán lớp 9, giúp học sinh chuẩn bị tốt cho kì thi HSG lớp 9 sắp tới. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo

Ngoài Bồi dưỡng HSG Toán 9: Hướng dẫn giải bài tập nâng cao theo chuyên đề. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2021 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Đánh giá bài viết
1 182
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Thi học sinh giỏi lớp 9 Xem thêm