VnDoc.com

Bồi dưỡng HSG Toán 9: Hướng dẫn giải bài tập nâng cao theo chuyên đề

Bài tập nâng cao Toán lớp 9

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Toán lớp 9: PHẦN 3. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP RÈN LUYỆN CƠ BẢN

CHỦ ĐỀ 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG, TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA

GÓC NHỌN

Câu 1. Giải:

Vẽ

,ME AB E AB^ Î

.

EM

cắt

DC

tại

F

. Tứ giác

AEFD

có

µ

0

90A E D= = =

nên là hình

chữ nhật, suy ra

·

0

, 90EA FD MFD= =

.

Tứ giác

EBCF

có

µ

µ µ

0

90E B C= = =

nên là hình chữ nhật, suy ra

·

0

, 90EB FC MFC= =

. Áp dụng định lý Pitago vào các tam giác

vuông

, , ,EAM FMC EBM FMD

, ta có:

2 2 2 2 2 2 2 2 2

; ; ;MA EM EA MC FM FC MB EM EB= + = + = +

2 2 2

MD FM FD= +

.Do đó

2 2 2 2 2 2

MA MC EM EA FM FC+ = + + +

và

2 2 2 2 2 2

MB MD EM EB FM FD+ = + + +

mà

,EA FD FC EB= =

. Suy ra

2 2 2 2

MA MC MB MD+ = +

.

Câu 2. Giải:

Ta có

µ

0 0

90 180D C+ = <

nên hai

đường thẳng

AD

và

BC

cắt nhau.

Gọi

E

là giao điểm của

AD

và

BC

.

Vì

ECDD

có

µ

0

90D C+ =

nên

·

0

90CED =

.

Các tam giác

, , ,EAB ECD EAC EBD

vuông tại

E

nên theo định lý Pitago ta

có:

2 2 2

EA EB AB+ =

(1);

2 2 2

EC ED CD+ =

(2);

2 2 2

EA EC AC+ =

(3);

2 2 2

EB ED BD+ =

(4).

Từ (1) và (2) ta có:

2 2 2 2 2 2

EA EB EC ED AB CD+ + + = +

.

Từ (3) và (4) ta có:

2 2 2 2 2 2

EA EB EC ED AC BD+ + + = +

.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Do đó

2 2 2 2

AB CD AC BD+ = +

.

Câu 3. Giải:

Từ giả thiết

1

3

AD HE

AC HA

= =

ta nghĩ đến

,DF AH F AH^ Î

.

Từ đó

,AF HE HA FE= =

và

áp dụng định lý Pitago vào các tam giác vuông

, , , ,HEB FDE HAB FAD ABD

ta sẽ chứng

minh được:

2 2 2

BE ED BD+ =

.

Câu 4. Giải: Vẽ đường thẳng qua

A

vuông góc với

AF

cắt

DC

tại

G

. Xét

ABED

và

ADGD

có:

·

0

90 ;ABE ADG AB AD= = =

(vì

ABCD

là hình vuông);

·

BAE DAG=

(hai góc cùng phụ với

·

DAE

). Do đó

ABE ADGD = D

(g.c.g)

AE AGÞ =

.

AGFD

có

·

0

90 ;GAF AD GF= ^

theo hệ thức về cạnh và đường

cao tam giác vuông, nên ta có:

2 2 2

1 1 1

AG AF AD

+ =

.

Do đó

2 2 2

1 1 1

AE AF AD

+ =

.

Câu 5.

Dựng

,AE AN AH CD^ ^

,E H CDÎ

, dựng

AF BC^

thì hai tam giác

AHE

,

AFM

bằng nhau nên

AE AM=

. Trong tam giác vuông

AEN

ta có:

2 2 2

1 1 1

AE AN AH

+ =

, mà

AE AM=

nên ta có:

2 2 2

1 1 1

AM AN AH

+ =

.Ta cần chứng

minh:

3

2

AH AB=

3

2

AH DCÛ =

. Nhưng điều này là hiển nhiên do tam giác

,ADC ABC

là các tam giác đều.

Câu 6. Giải:

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Vẽ tia

Bx

sao cho

·

0

20CBx =

,

Bx

cắt cạnh

AC

tại

D

. Vẽ

,AE Bx E Bx^ Î

.

Xét

BDCD

và

ABCD

có

·

0

20CBD BAC= =

;

·

BCD

chung.

Do đó

BD BC DC

AB AC BC

= =

BD BC aÞ = =

;

2 2

. ;

BD a a

DC BC AD AC DC b

AB b b

= = = - = -

.

ABED

vuông tại

E

có

·

0

60ABE ABC CBD= - =

nên là nửa tam giác đều, suy ra

2 2 2

AB b b

BE DE BE BD a= = Þ = - = -

.

ABED

vuông tại

E

, nên theo định lý

Pitago ta có:

2 2 2 2 2 2 2

3

4

AE BE AB AE AB BE b+ = Þ = - =

.

ADED

vuông tại

E

, nên theo định lý Pitago ta có:

2

2 2 2 2 2 2 2

3 3 1

4 2 4 4

b a

AE DE AD b a b b b ab a

b

÷

ç

÷

+ = Þ + - = - Þ + - +

ç

÷

ç

÷

ç

4

2 2

2

a

b a

b

= - +

4

2 3 3 2

2

3 3

a

ab a a b ab

b

Þ + = Þ + =

.

Câu 7. Giải:

Vẽ

,AH BC H BC^ Î

;

vì trong

HABD

có

µ

0

90H =

nên

sin

AH

B

AB

=

; vì trong

HACD

Bồi dưỡng HSG Toán 9: Hướng dẫn giải bài tập nâng cao theo chuyên đề

Bồi dưỡng HSG Toán 9: Hướng dẫn giải bài tập nâng cao theo chuyên đề được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Đây là tài liệu hay hướng dẫn các bạn giải các bài tập nâng cao lớp 9 theo chuyên đề từ đó học tốt môn Toán lớp 9, chuẩn bị tốt cho kỳ thi HSG lớp 9 môn Toán sắp tới

Mời các bạn tham khảo thêm: Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 2: Đường tròn

Bồi dưỡng HSG Toán 9: Hướng dẫn giải bài tập nâng cao theo chuyên đề được VnDoc đã chia sẻ trên đây. Hướng dẫn các bạn trả lời các câu hỏi trong bài tập nâng cao Toán lớp 9, giúp học sinh chuẩn bị tốt cho kì thi HSG lớp 9 sắp tới. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo