Đề khảo sát Toán thi vào 10 trường chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa năm 2025 - 2026
Ôn thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án
Lớp:
Ôn vào 10
Môn:
Toán
Dạng tài liệu:
Đề thi
Loại:
Tài liệu Lẻ
Loại File:
PDF
Phân loại:
Tài liệu Tính phí
1
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 02 trang)
KỲ THI KHẢO SÁT CÁC MÔN THI VÀO LỚP 10
THPT CHUYÊN LAM SƠN
Năm học: 2025 – 2026
Môn thi: TOÁN
(Dành cho tất cả các thí sinh)
Ngày thi: 06/4/2025
Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian phát đề)
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm, gồm 08 câu, mỗi câu 0,25 điểm)
Câu 1. Tập nghiệm của phương trình
(2 1)(3 2)
0
63
xx
x
−−
=
−
là
A.
12
;
23
. B.
2
3
. C.
{ }
2;3
. D.
{
}
1; 2
.
Câu 2. Với
0; 0ab><
, biểu thức
26
25ab
bằng biểu thức nào sau đây?
A.
3
25ab
. B.
2
5ab
. C.
3
5ab−
. D.
3
5
ab
−
.
Câu 3. Biết điểm
(1; 6)
thuộc đồ thị hàm số
2
y ax=
. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
2
y ax=
?
A.
(2;12)
. B.
( 1; 6)−−
. C.
( 2; 24)
−−
. D.
( 1; 6)−
.
Câu 4. Bất phương trình
2 10 0x
−+>
có nghiệm là
A.
5x >
. B.
5
x ≤
. C.
5x ≥
. D.
5x <
.
Câu 5. Cho hình thang
ABCD
có
90
o
AD= =
,
22AB AD DC= =
. Tìm khẳng định đúng.
A.
tan 2DCA =
. B.
5
sin
5
DAC =
.
C.
cot cotDCA DAC=
. D.
cot 2DCA =
.
Câu 6. Bán kính (tính theo đơn vị centimét) của đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác đều
ABC
có độ dài cạnh bằng 6 cm là
A.
23
. B.
23
3
. C.
3
. D.
63
.
Câu 7. Bảng thống kê tháng sinh của các học sinh trong một lớp như sau
Tháng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Số học sinh
5
3
3
4
0
3
4
1
2
4
4
1
Số học sinh được sinh trong tháng 1 của lớp trên là
A. 5. B. 4. C. 3. D. 1.
Câu 8. Một hộp chứa 50 quả cầu được đánh số từ 1 đến 50. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Tính
xác suất để nhận được quả cầu ghi số chia hết cho 6.
A.
4
25
. B.
9
50
. C.
7
50
. D.
12
25
.
2
PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 9. (1,5 điểm)
a) (0,75 điểm) Giải phương trình:
2
2024 2025 0xx
− −=
.
b) (0,75 điểm) Giải hệ phương trình
56 4
22 5
xy
xy
+=
+=
.
Câu 10. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức
5 4 25
4 5 20
xx x
P
x xx x
−− −
=+−
− + +−
với
0; 16
xx≥≠
.
Câu 11. (1,0 điểm) Tìm
m
để phương trình
22
2( 1) 4 5 0x m xm m− − + − +=
có hai nghiệm
12
,xx
thỏa mãn điều kiện
22
1 2 12 1 2
33 0x x xx x x
+ −− =
.
Câu 12. (1,0 điểm) Quãng đường
AB
dài
12 .km
Một người đi xe đạp từ
A
đến
B
với vận tốc
không thay đổi. Khi từ
B
trở về
A
người đó tăng vận tốc thêm
4/km h
so với lúc đi, nên thời
gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ
A
đến
B
.
Câu 13. (1,0 điểm) Có một bình thủy tinh hình trụ chứa đầy nước và một viên bi thủy tinh. Biết
bình thủy tinh có chiều cao bên trong bình bằng
60cm
và đường kính đáy bên trong bình bằng
20 ;cm
viên bi có đường kính bằng
6.cm
Người ta thả từ từ viên bi vào bình thủy tinh thì thấy
nước trong bình tràn ra ngoài và viên bi nằm chạm đáy bình.
a) (0,5 điểm) Tính thể tích nước ban đầu trong bình thủy tinh.
b) (0,5 điểm) Tính thể tích nước còn lại trong bình thủy tinh.
Câu 14. (2,0 điểm) Cho đường tròn
()O
và hai điểm
,BC
cố định thuộc đường tròn (
BC
không
là đường kính), điểm
A
thay đổi trên
()O
sao cho tam giác
ABC
nhọn. Các đường cao
,BE CF
của tam giác
ABC
cắt nhau tại
H
(
E
thuộc
AC
,
F
thuộc
AB
).
a. (1,0 điểm) Chứng minh tứ giác
BCEF
nội tiếp đường tròn.
b. (1,0 điểm) Chứng minh
.BAH OAC=
Tìm vị trí của điểm
A
sao cho diện tích tam giác
AEF
lớn nhất.
Câu 15. (0,5 điểm) Cho hình chữ nhật
MNPQ
có
20 .MQ MN m>>
Qua điểm
C
nằm trong
hình chữ nhật vẽ một đường thẳng cắt đoạn thẳng
,MQ MN
theo thứ tự tại
A
và
B
. Biết điểm
C
cách
MQ
một khoảng bằng
8m
và cách
MN
một khoảng bằng
1.m
Tính độ dài ngắn nhất
của đoạn thẳng
.AB
...........HẾT...........
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ......................................................................... Số báo danh: .............
Chữ kí của giám thị số 1: ………………………….. Chữ kí của giám thị số 2:………………
1
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN
HƯỚNG DẪN CHẤM
KỲ THI KHẢO SÁT CÁC MÔN THI VÀO LỚP 10
THPT CHUYÊN LAM SƠN
Năm học: 2025 – 2026
Môn thi: TOÁN
(Dành cho tất cả các thí sinh)
Ngày thi: 06/4/2025
Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian phát đề)
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm, gồm 08 câu, mỗi câu 0,25 điểm)
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
B
C
D
D
D
A
A
A
PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 9. (1,5 điểm)
a) (0,75 điểm) Giải phương trình:
2
2024 2025 0xx− −=
.
b) (0,75 điểm) Giải hệ phương trình
56 4
22 5
xy
xy
+=
+=
.
Hướng dẫn
a) Ta có
0abc
−+=
nên tập nghiệm của phương trình đã cho là
{ 1;2025}S = −
.
b) Ta có
11
56 4 56 4
17
2 2 5 6 6 15
2
x
xy xy
xy xy
y
=
+= +=
⇔⇔
+= +=
= −
.
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình đã cho là
17
13;
2
S
= −
.
Câu 10. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức
5 4 25
4 5 20
xx x
P
x xx x
−− −
=+−
− + +−
với
0; 16xx≥≠
.
Hướng dẫn
Với
0; 16xx≥≠
thì
5 4 25
4 5 (5 )(4 )
xx x
P
x x xx
−− −
=++
− + +−
( 5)(5 ) (4 )( 4) (25 ) 25 (4 )( 4) 25 4
(4 )(5 ) (4 )(5 ) 5
x x xx xx xx x x
xx xx x
− + +− −+ − − +− −+− −
= = =
−+ −+ +
Vậy với
0; 16xx≥≠
thì
4
5
x
P
x
−
=
+
.
Câu 11. (1,0 điểm) Tìm
m
để phương trình
22
2( 1) 4 5 0x m xm m− − + − +=
có hai nghiệm
12
,xx
thỏa mãn điều kiện
22
1 2 12 1 2
33 0x x xx x x+ −− =
.
Hướng dẫn
Ta có:
′
∆=
( )
( )
2
2
1 1. 4 5 2 4m mm m− − − += −
Phương trình đã cho có hai nghiệm
12
,xx
khi và chỉ khi
0
′
∆≥
2m⇔≥
( )
*
Đề minh họa thi vào 10 môn Toán 2025
VnDoc giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh Đề khảo sát Toán thi vào 10 trường chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa năm 2025 - 2026. Tài liệu với cấu trúc trắc nghiệm và tự luận, có đáp án và hướng dẫn giải cho các em so sánh và đối chiếu với bài làm của mình.
Ngoài tài liệu trên, VnDoc còn gửi tới các bạn nhiều tài liệu tuyển sinh vào lớp 10 các môn để giúp các em ôn luyện, làm quen với nhiều đề thi khác nhau, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2025 - 2026.
