Đề thi thử Toán vào 10 lần 3 phòng GD&ĐT Lạng Giang, Bắc Giang năm 2025 - 2026
Ôn thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án
Tìm hiểu thêm
Tặng thêm 15 ngày khi mua gói 4 tháng.
UBND HUYỆN LẠNG GIANG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(HDC thi gồm 06 trang)
HDC THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
MÔN: TOÁN – LỚP 9
NĂM HỌC 2025 – 2026
A. Một số lưu ý khi chấm:
Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ,
hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và
cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học, nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì
không được tính điểm.
Phần I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
111
C
A
D
B
C
B
B
A
B
D
C
D
A
D
A
D
D
B
C
D
212
B
C
A
C
A
D
C
B
D
B
A
D
C
B
B
C
B
C
A
B
Phần II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu
Đáp án
Điểm
21
2,5
1
Giải hệ phương trình
3 9
2 5 4
x y
x y
.
0,75
4
3 9
5
1
2 2
x y
x y
hay
2 6 18 3
2 5 4 4
x y
x y
0,15
Trừ (3) và (4) theo vế ta được phương trình
11 22y
2y
0,25
Thay
2y
vào phương trình (1) ta được phương trình
3 2 9x .
3x
0,20
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
( ; ) (3; 2)x y
0,15
2
Rút gọn biểu thức
1 1 1
: 1
1 2 1
x
A
x x x x x
với
0x
và
1.x
1,0
Với
0x
và
1x
ta có:
2
1 1 1
: 1
1 2 1
1 1 1
: 1
1
1
1
x
A
x x x x x
x
x
x x
x
0,25
2
1 1
: 1
( 1) ( 1)
x x
x x x
0,25
2
1 ( 1) 1
1 1
( 1) 1
x x x
x x x x
1 1x x
x x
0,25
Vậy
1
A
x
với
0x
và
1x
.
0,25
3
Tìm
a
để đồ thị của hàm số
2
2 3y a x
là một Paraboll nằm phía trên trục
hoành và đi qua điểm
2 4A ;
.
0,75
Vì đồ thị của hàm số
2
2 3y a x
là một Paraboll nằm phía trên trục hoành
nên ta có:
2 3 0a
2 3a
3
2
a
0,25
Do để đồ thị của hàm số
2
2 3y a x
(1) là một Paraboll nằm phía trên trục
hoành và đi qua điểm
2 4A ;
nên
2 4x ; y
Thay
2 4x ; y
vào (1) ta được
2
4 2 3 2a
4 2 3 4a .
2 3 1a
1a
(loại)
0,35
Vậy không có giá trị
a
nào để đồ thị của hàm số
2
2 3y a x
là một Paraboll
nằm phía trên trục hoành và đi qua điểm
2 4A ;
.
0,15
22
Cho phương trình:
2
2 1 3 3 0x m x m
(
x
là ẩn,
m
là tham số)
1. Giải phương trình khi
4m
.
2. Tìm
m
để phương trình có hai nghiệm
1 2
;x x
phân biệt sao
cho:
1 2
1 1 4x x
1,0
1
Phương trình:
2
2 1 3 3 0x m x m
(1)(
x
là ẩn,
m
là tham số)
Thay m = 4 vào phương trình (1) ta được phương trình:
2
2(4 1) 3.4 3 0x x
2
10 9 0x x
(2)
0,25
Phương trình (2) có
2
' 5 1.9
16 0
phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt
1 2
1; 9x x
;
Vậy: m = 4 thì phương trình có tập nghiệm là:
1;9S
0,25
2
Phương trình (1) có:
2
2
' 1 1. 3 3 4m m m m
0,25
2
1 15
2 4
m
Do
2 2
1 1 15
0 ' 0
2 2 4
m m
với mọi giá trị
m R
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt
1 2
;x x
, theo định lý vi ét có:
1 2
2 1x x m
;
1 2
. 3 3x x m
Từ bài toán
1 2
1 1 4x x
ta có điều kiện:
1 2
1 2
1
1 2
2
1 2 1 2
2 0
1 1 0
1 0
1 1 0
1 0
1 0
x x
x x
x
hay hay
x x
x
x x x x
(2)
Thay vi ét vào (2) ta có:
2 1 2 0
2 0
4 0
3 3 2 1 1 0
m
m
hay
m
m m
hay
4m
Theo bài toán:
1 2
1 1 4x x
hay
2
2
1 2
1 1 4x x
1 2 1 2 1 2
2 2 1 16x x x x x x
(3)
Thay vi ét vào (3) ta được:
2 1 2 2 3 3 2 1 1 16m m m
4 8m m
(4)
Điều kiện
8 0m
hay
8m
Bình phương hai vế phương trình (4) ta được phương trình
2
4 8m m
hay
2
17 68 0m m
(5)
Phương trình (5) có:
2
17 4 1 68 17. .
Do
17 0
nên phương trình (5) có 2 nghiệm phân biệt
1
17 17
2
m
;
2
17 17
2
m
Kết hợp các điều kiện ta có:
17 17
2
m
là giá trị cần tìm.
0,25
23
Đội văn nghệ lớp 9A gồm 2 bạn nam là: Hùng, Bình và 3 bạn nữ là: Nga, Thảo,
Mai. Cô giáo phụ trách đội văn nghệ chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca.
1. Liệt kê các cách chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca và mô tả không gian
mẫu của phép thử.
2. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: “Trong hai bạn được chọn có cả nam và nữ”.
B: “Trong hai bạn được chọn, có bạn Nga”.
C: “Trong hai bạn được chọn có ít nhất một bạn nam”.
1,0
1
Có 10 cách chọn ra hai bạn để hát song ca là: (Hùng và Bình); (Hùng và Nga);
(Hùng và Thảo); (Hùng và Mai); (Bình và Nga); (Bình và Thảo); (Bình và Mai);
(Nga và Thảo); (Nga và Mai); (Thảo và Mai).
0,25
Đề minh họa thi vào 10 môn Toán 2025
VnDoc giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh Đề thi thử Toán vào 10 lần 3 phòng GD&ĐT Lạng Giang, Bắc Giang năm 2025 - 2026. Đề thi với cấu trúc trắc nghiệm và tự luận, thời gian làm bài 120 phút, mời các bạn thử sức.
Ngoài tài liệu trên, VnDoc còn gửi tới các bạn nhiều tài liệu tuyển sinh vào lớp 10 các môn để giúp các em ôn luyện, làm quen với nhiều đề thi khác nhau, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2025 - 2026.
