Đề thi thử Toán (chuyên) vào lớp 10 năm 2025 đợt 1 trường chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
Ôn thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án
Lớp:
Ôn vào 10
Môn:
Toán
Dạng tài liệu:
Đề thi
Loại File:
PDF
Phân loại:
Tài liệu Tính phí
SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HÙNG VƯƠNG
(Đề thi gồm: 01 trang)
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2025 – ĐỢT 1
MÔN: TOÁN (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán)
Ngày 16 tháng 3 năm 2025
Thời gian làm bài: 150 phút.
(05 câu TL)
Họ và tên thí sinh………………………………………………SBD………………………………
Thí sinh làm bài vào tờ giấy thi.
Câu 1. (2,0 điểm)
a) Chứng minh rằng
1 1 1
9.
1 2 2 3 99 100
⋯
b) Cho
, ,
a b c
là ba số thực đôi một khác nhau. Chứng minh rằng
4 4 4
( ) ( ) ( )
I a b c b c a c a b
luôn khác 0.
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Cho
, ,
a b c
là các số nguyên dương thỏa mãn:
2 2 2
5 2 ( 2) 9( )( )( ) 6.
a b b c a b b c c a
Chứng minh rằng
a b c
là số chẵn.
b) Tìm tất cả các số nguyên
m
để
2
1 2
m m m
là một số chính phương.
Câu 3. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình
4 3 2
2 14 32 16 0.
x x x x
b) Tìm tất cả bộ ba số thực không âm
( ; ; )
x y z
thỏa mãn:
( 1) 2
x y z xy
x
yz z
y
x
yz x
z
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho điểm
A
di động trên nửa đường tròn đường kính
BC
tâm
.
O
Gọi
H
là hình chiếu của
A
lên
,
BC
dựng đường tròn tâm
I
đường kính
AH
cắt
,
AB AC
lần lượt tại
, .
M N
Gọi
D
là giao điểm của
MN
và
.
OA
a) Chứng minh tứ giác
HIDO
nội tiếp và
1 1 1
AD HB HC
b) Khi
,
AB AC
gọi
P
là giao điểm của
BC
và
,
MN
K
là giao điểm thứ hai khác
A
của đường tròn
đường kính
BC
và đường tròn đường kính
.
AH
Chứng minh
, ,
A K P
thẳng hàng.
c) Gọi
,
E F
lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác
ACH
và
.
ABH
Xác định vị trí điểm
A
để
chu vi tam giác
EFH
lớn nhất.
Câu 5. (1,0 điểm)
Hai bạn Vinh và Tùng, mỗi bạn có 99 tấm thẻ, trên mỗi tấm thẻ của từng bạn ghi một số nguyên
dương từ 1 đến 99 (trên hai tấm thẻ khác nhau của mỗi bạn ghi hai số khác nhau). Bạn Hưng có 99 cái
hộp trống, Hưng bảo Vinh và Tùng bỏ ngẫu nhiên vào mỗi hộp một thẻ, sau đó ghi lên mỗi hộp trị tuyệt
đối của hiệu hai số trong hộp. Tùng khẳng định: Chắc chắn có hai hộp sẽ được Hưng ghi cùng một số.
Hỏi bạn Tùng nói đúng hay sai?
-------------------- HẾT --------------------
Lưu ý:
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Thời gian (dự kiến) thi đợt kế tiếp: ngày 26, 27/04/2025; thời gian đăng kí từ 10/04/2025 – 20/04/2025.
SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HÙNG VƯƠNG
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2025 – ĐỢT 1
MÔN: TOÁN (Chuyên)
(HDC có: 05 trang)
Lưu ý khi chấm bài
- Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Khi chấm thi, giám khảo cần
bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm.
- Thí sinh làm bài theo cách khác với hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm
tương ứng với thang điểm của hướng dẫn chấm.
- Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn số.
Câu Ý Nội dung trình bày Điểm
Câu 1
(2,0 đ)
a)
1,0 đ
3 2 100 99
2 3 3 2 99 100 100 99
1 1 1
1 2 2 3 99 100
2 1
1 2 2 1
⋯
⋯
0,5
9
3 2 100 91 0 19 12 0
⋯
0,5
b)
1,0 đ
Biến đổi biểu thức
I
ta thu được
2 2 2
( )( )( )( ).
I a b b c c a a b c ab bc ca
0,5
Với
, ,
a b c
đôi một khác nhau ta thấy
I
khác 0.
0,5
Câu 2
(2,0 đ)
a)
1,0 đ
a) Cho
, ,
a b c
là các số nguyên dương thỏa mãn
2 2 2
5 2 ( 2) 9( )( )( ) 6.
a b b c a b b c c a
Chứng minh rằng
a b c
là số chẵn.
Biến đổi biểu thức đề bài cho ta được
2
( ) 2 ( )( )( )
a b c X a b b c c a
0,25
trong đó
X
là một số nguyên. Khi đó nếu
a b c
là số lẻ, nghĩa là trong 3 số
a,b,c sẽ có 2 số cùng tính chẵn lẻ
0,25
Do đó
( )( )( )
a b b c c a
sẽ chẵn, thay vào biểu thức trên ta có mâu thuẫn. Từ đây
suy ra
a b c
phải là số chẵn.
0,25
Tồn tại
, ,
a b c
nguyên dương thỏa mãn biểu thức đề bài:
3, 5, 6.
a b c
0,25
b)
1,0 đ
b) Tìm tất cả các số nguyên
m
để
2
1 2
m m m
là một số chính phương.
Giả sử
2
1 2
m m m
là một số chính phương với
m
là số nguyên.
Suy ra
2 2
1 2 .
m m m k k
ℤ
0,25
Vì
2
0
k
2
1 2 0.
m m m
Với
2
m
2
1 2 0
m m m
(loại).
Với
2; 1;0
m ta đều có
2
0
k
(thoả mãn).
0,25
Với
0
m
ta có
2 2
1 2
k m m m
.
Gọi
d
là một ước chung lớn nhất của
1
m
và
2
2
m m
.
Khi đó
2
2
2
1
1
1.
2
2
m d
m d
m m d
d
m d
m m d
m m d
⋮
⋮
⋮
⋮
⋮
⋮
0,25
nên
2
1 2
m m m
là một số chính phương khi
1
m
và
2
2
m m
đều là số
chính phương.
Để
2
2
m m
là số chính phương thì
2 2
2m m a a
ℤ
.
Suy ra
2
2
1 1 1 1 1 1 1 0
m a m a m a m a m a a
Đến đây thu được
0
m
hoặc
2
m
đều không thỏa mãn.
Vậy
2; 1;0
m thì
2
1 2
m m m
là một số chính phương.
0,25
Câu 3
(2,0 đ)
a)
1,0 đ
Giải phương trình
4 3 2
2 14 32 16 0.
x x x x
Ta biến đổi phương trình đã cho trở thành
4 3 2
2 (3 17) 2(17 1) 17 1 0.
x x x x
Đặt
17
a ta được
4 3 2 2 2 2
2 (3 ) 2( 1) 1 0
x x a x a x a
Tức là
2 2 2
( 1) ( ) 0
x x ax a
0,5
Hay
2 2
( 1)( 1) 0.
x ax x a x ax x a
Thay lại 17
a
, ta có
2 2
( 17 17 1)( 17 17 1) 0.
x x x x x x
Giải hai PT bậc hai:
2
17 17 1 0
x x x
2
17 17 1 0
x x x
Ta được bốn nghiệm là
1
1
(1 17 2(7 17))
2
x
2
1
(1 17 2(7 17))
2
x
3
1
(1 17 14 2 17))
2
x
4
1
(1 17 14 2 17))
2
x
0,5
b)
1,0 đ
Tìm tất cả bộ ba số thực không âm
( , , )
x y z
thỏa mãn:
( 1) 2
x y z xy
x
yz z
y
x
yz x
z
Theo giả thiết ta có:
2
( )
3 3 1.
x y z
yz yz zx xy yz
yz zx xy
Nếu
4
yz
thì
( 1) 2
yz x
(vô lí)
Do đó
1 4.
yz
Đặt
,1 2.
yz t t
0,5
Ta có:
2
1 1
1 1 1
1 1 2 1
2
1
1
y z yz yz yz t
x
y z y z t
yz
0,25
Ta chứng minh
( 1) 2.
yz x
Thật vậy BĐT tương đương với:
2
2 2
1
1
2
t
t
t
3 2
4 5 2 0
t t t
2
( 1) ( 2) 0.
t t
Do đó điều ta cần chứng minh là đúng.
Đẳng thức xảy ra khi
1
x y z
hoặc
0, 2.
x y z
0,25
Đề minh họa thi vào 10 môn Toán 2025
VnDoc giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh Đề thi thử Toán (chuyên) vào lớp 10 năm 2025 đợt 1 trường chuyên Hùng Vương, Phú Thọ. Tài liệu tổng hợp nhiều đề thi khác nhau có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.
Ngoài tài liệu trên, VnDoc còn gửi tới các bạn nhiều tài liệu tuyển sinh vào lớp 10 các môn để giúp các em ôn luyện, làm quen với nhiều đề thi khác nhau, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2025 - 2026.
