Đề khảo sát Toán vào lớp 10 năm 2025 - 2026 phòng GD&ĐT Tiền Hải, Thái Bình
Ôn thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án
Dạng tài liệu:
Đề thi Toán Ôn vào 10
Phân loại:
Tài liệu Tính phí
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TIỀN HẢI
ĐỀ KHẢO SÁT TUYỂN SINH VÀO LỚP 10-THPT
Môn: TOÁN
Ngày khảo sát: 02/3/2025
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (2,0 điểm).
Cho biểu thức:
2a a 1 3 7a
P
9a
a3 a3
++
=++
−
+−
(với
a 0;a 9≥≠
).
1) Rút gọn biểu thức P.
2) Tìm giá trị của a để biểu thức P đạt giá trị nguyên.
Bài 2 (2,0 điểm).
1) Giải hệ phương trình
5x y 11
2x 3y 7
+=
+=
.
2) Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ một hộp chứa 40 thẻ được đánh số từ 1 đến 40 (mỗi
thẻ chỉ được ghi một số). Tìm xác suất để thẻ được lấy ghi số chia hết cho 6.
Bài 3 (2,0 điểm).
1) Cho phương trình
( )
2
x m 5 x 3m 6 0− + + +=
(*) (m là tham số).
a) Giải phương trình (*) với
m1
=
.
b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
12
x ;x
là độ dài hai cạnh góc
vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền 5.
2) Mẹ của Mai gửi tiền tiết kiệm kì hạn 12 tháng ở một ngân hàng với lãi xuất 6%. Mẹ
của Mai dự định tổng số tiền nhận được sau khi gửi 12 tháng ít nhất là 159 triệu đồng. Hỏi
mẹ của Mai phải gửi số tiền tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu tiền để đạt được dự định đó ?
Bài 4 (3,5 điểm).
Cho đường tròn
( )
O
bán kính
R
và dây cung BC cố định. Một điểm A di động trên
cung lớn BC sao cho tam giác ABC luôn nhọn. Các đường cao AD, BE của tam giác ABC
cắt nhau tại H. BE cắt đường tròn
( )
O
tại F (F khác B).
1) Chứng minh rằng tứ giác DHEC nội tiếp.
2) Kẻ đường kính AM của đường tròn
( )
O
và OI vuông góc với BC tại I. Chứng minh
tứ giác
BHCM
là hình bình hành.
3) Tính AF theo R, biết
BC R 3=
.
4) Khi BC cố định, xác định vị trí của A trên đường tròn
( )
O
để DH.DA lớn nhất.
Bài 5 (0,5 điểm).
Với
x; y;z
là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức
xy yz zx 5.++=
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
( ) ( ) ( )
2 22
3x3y2z
P
6x 5 6y 5 z 5
++
=
++ ++ +
.
---Hết---
Họ và tên thi sinh--------------Số báo danh-----
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TIỀN HẢI
(Gồm 04 trang)
HƯỚNG DẪN CHẤM
KỲ KHẢO SÁT TUYỂN SINH VÀO LỚP 10-THPT
Môn: TOÁN
Ngày khảo sát: 02/3/2025
Bài
Đáp án
Điểm
1
Cho biểu thức:
2a a 1 3 7a
P
9a
a3 a3
++
=++
−
+−
(với
a 0;a 9
≥≠
).
1) Rút gọn biểu thức P.
2) Tìm giá trị của a để biểu thức P đạt giá trị nguyên.
1.1
1,0 điểm
Với
a 0;a 9≥≠
, ta có
( )
( )
2a a 1 3 7a
P
a3 a3
a3 a3
+ −−
=++
+−
+−
0,25
( )
( )
( )
( )
( )
2 a. a 3 a 1 a 3 3 7 a
P
a3 a3
− + + + −−
=
+−
0,25
( )
( )
( )
( )
( )
3a a 3
3a 9 a 3 a
a3
a3 a3 a3 a3
−
−
= = =
+
+− +−
0,25
Vậy
3a
P
a3
=
+
với
a 0;a 9
≥≠
0,25
1.2
0,5 điểm
Với
a 0;a 9≥≠
ta có
39
3
33
a
P
aa
= = −
++
Vì
a0≥
nên
a0;3a0
≥≥
và
330a +≥>
suy ra
3
0
3
a
a
≥
+
nên
P0
≥
(1).
0,25
Ta có
9
0
3a
−<
+
nên
9
33
3a
−<
+
suy ra
3P <
(2)
Từ (1) và (2) ta có
03P
≤<
Mà
P
nguyên suy ra
{
}
0;1, 2P
=
0P =
suy ra
0
a =
;
1P
=
suy ra
9
4
a =
;
2P =
suy ra
36a =
Kết hợp ĐKXĐ
0; 9aa≥≠
suy ra
9
0; ;36
4
a
=
0,25
2
1) Giải hệ phương trình
5x y 11
2x 3y 7
+=
+=
.
2) Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ một hộp chứa 40 thẻ được đánh số từ 1 đến
40 (mỗi thẻ chỉ được ghi một số). Tìm xác suất để thẻ được lấy ghi số chia
hết cho 6.
2.1
1,0 điểm
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, ta được hệ
15 3 33
23 7
+=
+=
xy
xy
0,25
Trừ từng vế hai phương trình thứ nhất và thứ hai của hệ mới, ta được
13 26x =
hay
2x =
0,25
Thế
2x =
vào phương trình
5 11xy+=
, ta được
5.2 11y+=
, suy ra
1
=
y
.
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là
( )
( ; ) 2;1=xy
.
0,25
2.2
1,0 điểm
Không gian mẫu
{ }
1;2;3;...;40Ω=
0,25
Gọi A là biến cố lấy được thẻ ghi số chia hết cho 6. Ta có
{ }
A 6;12;18;24;30;36=
0,5
Xác suất biến cố A là:
6
P(A) 0,15
40
= =
0,25
3
1) Cho phương trình
( )
2
x m 5 x 3m 6 0− + + +=
(*) (m là tham số).
a) Giải phương trình (*) với
m1=
b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
12
x ;x
là độ dài hai
cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền 5.
2)
Mẹ của Mai gửi tiền tiết kiệm kì hạn 12 tháng ở một ngân hàng với lãi xuất
6%. Mẹ của Mai dự định tổng số tiền nhận được sau khi gửi 12 tháng ít nhất là
159 triệu đồng. Hỏi mẹ của Mai phải gửi số tiền tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu
tiền để đạt được dự định đó ?
3.1a
0,75 điểm
Thay
1m =
vào phương trình
( )
2
1 5 3.1 6 0xx−+ + +=
;
2
6 90
xx− +=
0,25
suy ra
( )
2
30
x −=
nên
3
x
=
0,25
Vậy với
1m =
thì phương trình có nghiệm
3
x =
0,25
3.1b
0,75 điểm
( )
2
5 3 60
x m xm− + + +=
( )
1 0; ( 5);3 6a bm m=≠ =−+ +
Ta có
(
) ( )
( )
2
22
2
2
4 5 4.1. 3 6 10 25 12 24
21 1
b ac m m m m m
mm m
∆= − = − + − + = + + − −
= − += −
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi
0∆>
hay
( )
2
10m −>
Suy ra
( )
2
10m −≠
hay
10m −≠
suy ra
1m ≠
. Áp dụng định lí viete ta
có
12
12
5
36
xx m
xx m
+=+
= +
0,25
Đề minh họa thi vào 10 môn Toán 2025
VnDoc giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 Đề khảo sát Toán vào lớp 10 năm 2025 - 2026 phòng GD&ĐT Tiền Hải, Thái Bình. Tài liệu tổng hợp nhiều đề thi khác nhau có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.
Ngoài tài liệu trên, VnDoc còn gửi tới các bạn nhiều tài liệu tuyển sinh vào lớp 10 các môn để giúp các em ôn luyện, làm quen với nhiều đề thi khác nhau, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2025 - 2026.
