VnDoc.com

Tương giao giữa parabol (P) và đường thẳng (d)

Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Chuyên đề luyện thi vào 10: Tương giao giữa parabol và đường thẳng

I. Kiến thức cơ bản cần nhớ về tương giao giữa parabol và đường thẳng
II. Cách giải bài toán tương giao giữa (P và (d)
III. Bài tập ví dụ về sự tương giao giữa parabol và đường thẳng
III. Bài tập tự luyện về tương giao giữa parabol và đường thẳng

Vị trí tương đối của đường thẳng và parabol là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Chuyên đề này được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài tập "Tìm số giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P)", vốn là một câu hỏi điển hình trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Đồng thời tài liệu cũng tổng hợp thêm các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập, củng cố kiến thức. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.

I. Kiến thức cơ bản cần nhớ về tương giao giữa parabol và đường thẳng

Cho đường thẳng (d): y = mx + n và parabol (P): y = ax^2 (a khác 0)

Số giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm:

$a{x^2} = mx + n \Leftrightarrow a{x^2} - mx - n = 0(1)$ $a{x^2} = mx + n \Leftrightarrow a{x^2} - mx - n = 0(1)$

+ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

+ Phương trình (1) có nghiệm kép thì (d) tiếp xúc với (P)

+ Phương trình (1) vô nghiệm thì (d) không cắt (P)

II. Cách giải bài toán tương giao giữa (P và (d)

Cho parabol $(P):y = ax^{2};(a \neq 0)$ $(P):y = ax^{2};(a \neq 0)$ và đường thẳng $(d):y = bx + c$. Để tìm tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ ta làm như sau:

Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ ta được: $ax^{2} = bx + c(*)$ $ax^{2} = bx + c(*)$

Giải phương trình (*) để tìm nghiệm (nếu có).

Bước 2: Thay giá trị $x$ tìm được vào một trong hai phương trình $(P)$ hoặc $(d)$ để tìm giá trị của $y$. Từ đó tìm tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$.

Chú ý: Số nghiệm của (*) bằng đúng số giao điểm của $(P)$ và $(d)$:

+) Nếu (*) vô nghiệm thì $(d)$ không cắt $(P)$.

+) Nếu (*) có nghiệm kép thì $(d)$ tiếp xúc$(P)$.

+) Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt thì $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt.

III. Bài tập ví dụ về sự tương giao giữa parabol và đường thẳng

Bài 1: Cho parabol (P): $y = {x^2}$ $y = {x^2}$ và đường thẳng (d): y = x + m

a, Xác định tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng khi m = 6

b, Biện luận theo m số giao điểm của đường thẳng và parabol

Lời giải:

a, Với m = 6, ta có (d): y = x + 6

Phương trình hoành độ giao điểm giữa parabol (P) và đường thẳng (d) là:

${x^2} = x + 6 \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 = 0$ ${x^2} = x + 6 \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 = 0$(1)

Ta có $\Delta = {b^2} - 4ac = 1 - 4.\left( { - 6} \right) = 25 > 0$ $\Delta = {b^2} - 4ac = 1 - 4.\left( { - 6} \right) = 25 > 0$

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = 3$ ${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = 3$ và ${x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = - 2$ ${x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = - 2$

Với x = 3 ta có y = 9

Với x = -2 ta có y = 4

Vậy với m = 6 thì parabol (P) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm có tọa độ A(3; 9) và B(-2; 4)

b, Phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d):

${x^2} = x + m \Leftrightarrow {x^2} - x - m = 0$ ${x^2} = x + m \Leftrightarrow {x^2} - x - m = 0$(1)

Ta có $\Delta = {b^2} - 4ac = 1 - 4.\left( { - m} \right) = 1 + 4m$ $\Delta = {b^2} - 4ac = 1 - 4.\left( { - m} \right) = 1 + 4m$

Nếu $\Delta < 0 \Leftrightarrow 1 + 4m < 0 \Leftrightarrow m < \frac{{ - 1}}{4}$ $\Delta < 0 \Leftrightarrow 1 + 4m < 0 \Leftrightarrow m < \frac{{ - 1}}{4}$ thì phương trình (1) vô nghiệm hay parabol (P) và đường thẳng (d) không có điểm chung

Nếu $\Delta = 0 \Leftrightarrow 1 + 4m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{ - 1}}{4}$ $\Delta = 0 \Leftrightarrow 1 + 4m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{ - 1}}{4}$ thì phương trình (1) có nghiệm kép hay parabol (P) tiếp xúc với đường thẳng (d) tại một điểm

Nếu $\Delta > 0 \Leftrightarrow 1 + 4m > 0 \Leftrightarrow m > \frac{{ - 1}}{4}$ $\Delta > 0 \Leftrightarrow 1 + 4m > 0 \Leftrightarrow m > \frac{{ - 1}}{4}$ thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt hai parabol (P) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt

Bài 2: Cho parabol (P): $y = {x^2}$ $y = {x^2}$và đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b. Tìm a và b để đường thẳng (d) và parabol (P) tiếp xúc nhau tại điểm A(1; 1)

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) là:

${x^2} = ax + b \Leftrightarrow {x^2} - ax - b = 0$ ${x^2} = ax + b \Leftrightarrow {x^2} - ax - b = 0$(1)

Để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) tại một điểm thì phương trình (1) có nghiệm kép hay $\Delta = 0 \Leftrightarrow {a^2} + 4b = 0 \Leftrightarrow b = \frac{{ - {a^2}}}{4}$ $\Delta = 0 \Leftrightarrow {a^2} + 4b = 0 \Leftrightarrow b = \frac{{ - {a^2}}}{4}$

Với $b = \frac{{ - {a^2}}}{4}$ $b = \frac{{ - {a^2}}}{4}$ thay vào y = ax + b ta có $y = ax - \frac{{{a^2}}}{4}$ $y = ax - \frac{{{a^2}}}{4}$

Đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) tại điểm A(1; 1) nên đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 1). Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng (d) có:

$1 = a - \frac{{{a^2}}}{4} \Leftrightarrow {a^2} - 4a + 4 = 0 \Leftrightarrow {\left( {a - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow a = 2$ $1 = a - \frac{{{a^2}}}{4} \Leftrightarrow {a^2} - 4a + 4 = 0 \Leftrightarrow {\left( {a - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow a = 2$

Với a = 2 thì b = -1

Vậy phương trình đường thẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài là: y = 2x - 1

Bài 3: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = - x + 2 và parabol (P): $y = {x^2}$ $y = {x^2}$. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là:

${x^2} = - x + 2 \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0$ ${x^2} = - x + 2 \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0$(1)

Ta có $\Delta = {b^2} - 4ac = 1 + 8 = 9 > 0$ $\Delta = {b^2} - 4ac = 1 + 8 = 9 > 0$

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = 1$ ${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = 1$ và ${x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = - 2$ ${x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = - 2$

Với x = 1 thì y = 1

Với x = -2 thì y = -5

Vậy đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ A(1; 1) và B(-2; -5)

Bài 4: Cho parabol (P): $y = \frac{1}{2}{x^2}$ $y = \frac{1}{2}{x^2}$và đường thẳng (d): $y = \left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 3$ $y = \left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 3$. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là:

$\frac{1}{2}{x^2} = \left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 3 \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x - 2{m^2} - 6 = 0$ $\frac{1}{2}{x^2} = \left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 3 \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x - 2{m^2} - 6 = 0$(1)

Ta có: $\Delta$ $\Delta'= {b'}^2 - ac = {\left( {m + 1} \right)^2} + \left( 2{m^2} + 6 \right) = 3{m^2} + 2m + 7$

Có $3{m^2} + 2m + 7 = 3\left( {{m^2} + 2.\frac{1}{3}.m + \frac{1}{9}} \right) + \frac{{20}}{3} = 3{\left( {m + \frac{1}{3}} \right)^2} + \frac{{20}}{3} > 0\forall m$ $3{m^2} + 2m + 7 = 3\left( {{m^2} + 2.\frac{1}{3}.m + \frac{1}{9}} \right) + \frac{{20}}{3} = 3{\left( {m + \frac{1}{3}} \right)^2} + \frac{{20}}{3} > 0\forall m$

hay $\Delta$ $\Delta ' > 0\forall m \Rightarrow$ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Vậy không tồn tại giá trị của m để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung.

Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho parabol $(P)$ có phương trình Gọi $(d)$ là đường thẳng đi qua $I(0; - 2)$ và có hệ số góc $k$.

a. Viết phương trình đường thẳng $(d)$ và chứng minh đường thẳng $(d)$ luôn cắt parabol $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ khi $k$ thay đổi.

b. Gọi $H,K$ theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của $A,B$ trên trục hoành. Chứng minh rằng tam giác $IHK$ vuông tại $I$.

Hướng dẫn giải

a) Đường thẳng $(d)$ có dạng: $y = kx + b$ vì $(d)$ đi qua $A(0; - 2)$ suy ra $- 2 = k \cdot 0 + b \Rightarrow b = - 2$ $- 2 = k \cdot 0 + b \Rightarrow b = - 2$. Vậy $(d):y = kx - 2$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$

$\frac{- x^{2}}{2} = kx - 2 < = > x^{2} + 2kx - 4 = 0$ $\frac{- x^{2}}{2} = kx - 2 < = > x^{2} + 2kx - 4 = 0$ $(1)$

Ta có $\Delta^{$ $\Delta^{'} = k^{2} + 4 > 0$ với mọi $k$, suy ra (1) có hai nghiệm phân biệt.

Suy ra (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b) Giả sử (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1};x_{2}$ $x_{1};x_{2}$

Suy ra $A\left( x_{1};y_{1} \right),B\left( x_{2};y_{2} \right)$ $A\left( x_{1};y_{1} \right),B\left( x_{2};y_{2} \right)$ thì $H\left( x_{1};0 \right),K\left( x_{2};0 \right)$ $H\left( x_{1};0 \right),K\left( x_{2};0 \right)$.

Khi đó $IK^{2} = x_{2}^{2} + 4,KH^{2} = \left( x_{1} - x_{2} \right)^{2}$ $IK^{2} = x_{2}^{2} + 4,KH^{2} = \left( x_{1} - x_{2} \right)^{2}$.

Theo định lý Vi-ét thì $x_{1}x_{2}$ $x_{1}x_{2}$ = -4 nên

$IH^{2} + IK^{2} = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 8 = KH^{2}$ $IH^{2} + IK^{2} = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 8 = KH^{2}$.

Vậy tam giác IHK vuông tại $I$.

Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $(d):y = (2\text{\ }m + 1)x - \left( m^{2} + m \right)$ $(d):y = (2\text{\ }m + 1)x - \left( m^{2} + m \right)$ và parabol $(P):y = x^{2}$ $(P):y = x^{2}$

a) Khi $m = 1$ tìm tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$.

b) Tìm tất cả các giá trị $m$ để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là $x_{1},x_{2}$ $x_{1},x_{2}$ sao cho $\sqrt{2x_{1}} + 1 = x_{2}$ $\sqrt{2x_{1}} + 1 = x_{2}$.

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm là:

$x^{2} = (2m + 1)x - m^{2} - m$ $x^{2} = (2m + 1)x - m^{2} - m$

$\Leftrightarrow x^{2} - (2m + 1)x + m^{2} + m = 0$ $\Leftrightarrow x^{2} - (2m + 1)x + m^{2} + m = 0$

a) Khi $m = 1$ ta có: $x^{2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} \right.$ $x^{2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} \right.$

Với $x = 1$ thì $y = 1$, với $x = 2$ thì $y = 4$.

Vây (d) cắt $(P)$ tại 2 điểm $A(1;1)$ và $B(2:4)$

b) Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt là:

$\Delta > 0 \Leftrightarrow (2m + 1)^{2} - 4\left( m^{2} + m \right) > 0 \Leftrightarrow 1 > 0$ $\Delta > 0 \Leftrightarrow (2m + 1)^{2} - 4\left( m^{2} + m \right) > 0 \Leftrightarrow 1 > 0$ luôn đúng.

Vậy (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm $x_{1},x_{2}$ $x_{1},x_{2}$

Ta có $x^{2} - (2m + 1)x + m^{2} + m = 0 \Leftrightarrow (x - m)(x - m - 1) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = m \\ x = m + 1 \\ \end{matrix} \right.$ $x^{2} - (2m + 1)x + m^{2} + m = 0 \Leftrightarrow (x - m)(x - m - 1) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = m \\ x = m + 1 \\ \end{matrix} \right.$

TH1: $x_{1} = m;x_{2} = m + 1$ $x_{1} = m;x_{2} = m + 1$ thay vào điều kiện $\sqrt{2x_{1}} + 1 = x_{2}$ $\sqrt{2x_{1}} + 1 = x_{2}$ ta có:

$\sqrt{2m} + 1 = m + 1 \Leftrightarrow \sqrt{2m} = m$ $\sqrt{2m} + 1 = m + 1 \Leftrightarrow \sqrt{2m} = m$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 0 \\ m^{2} - 2m = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 2 \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 0 \\ m^{2} - 2m = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 2 \\ \end{matrix} \right.$ kiểm tra lại với điều kiện ta thấy cả hai giá trị của m đều thỏa mãn.

TH2: $x_{1} = m + 1,x_{2} = m$ $x_{1} = m + 1,x_{2} = m$ thay vào điều kiện: $\sqrt{2x_{1}} + 1 = x_{2}$ $\sqrt{2x_{1}} + 1 = x_{2}$ ta có:

$\sqrt{2(m + 1)} + 1 = m \Leftrightarrow \sqrt{2(m + 1)} = m - 1$ $\sqrt{2(m + 1)} + 1 = m \Leftrightarrow \sqrt{2(m + 1)} = m - 1$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 1 \\ m^{2} - 4m - 1 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 1 \\ (m - 2)^{2} = 5 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 1 \\ m = 2 \pm \sqrt{5} \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 1 \\ m^{2} - 4m - 1 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 1 \\ (m - 2)^{2} = 5 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 1 \\ m = 2 \pm \sqrt{5} \\ \end{matrix} \right.$

Đối chiếu với điều kiện ta suy ra $m = 2 + \sqrt{5}$ $m = 2 + \sqrt{5}$ thỏa mãn.

Bài 7: Trong mặt phằng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $(d):y = 2(m - 1)x + 2m - 4$ và parabol $(P):y = x^{2}$ $(P):y = x^{2}$.

a. Tìm tọa độ giao $(P):y = x^{2}$ $(P):y = x^{2}$ điểm của $(P)$ và $(d)$ khi $m = 3$.

b. Gọi $x_{1},x_{2}$ $x_{1},x_{2}$ là hoành độ các giao điểm của $(P)$ và $(d)$. Tìm $m$ để $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 4$ $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 4$.

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$ là:

$\left. \ x^{2} = 2(m - 1)x + 2m - 4 \Leftrightarrow x^{2} - 2(m - 1)x - 2m + 4 = 0(* \right)$ $\left. \ x^{2} = 2(m - 1)x + 2m - 4 \Leftrightarrow x^{2} - 2(m - 1)x - 2m + 4 = 0(* \right)$

a. Khi $m = 3$ thay vào $(*)$ ta có:

$x^{2} - 4x - 2 = 0 \Leftrightarrow (x - 2)^{2} = 2 \Leftrightarrow |x - 2| = \sqrt{2}$ $x^{2} - 4x - 2 = 0 \Leftrightarrow (x - 2)^{2} = 2 \Leftrightarrow |x - 2| = \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 2 = \sqrt{2} \\ x - 2 = - \sqrt{2} \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 + \sqrt{2} \\ x = 2 - \sqrt{2} \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 2 = \sqrt{2} \\ x - 2 = - \sqrt{2} \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 + \sqrt{2} \\ x = 2 - \sqrt{2} \\ \end{matrix} \right.$

Khi $x = 2 + \sqrt{2} \Rightarrow y = (2 + \sqrt{2})^{2} = 6 + 4\sqrt{2}$ $x = 2 + \sqrt{2} \Rightarrow y = (2 + \sqrt{2})^{2} = 6 + 4\sqrt{2}$

Khi $x = 2 - \sqrt{2} = > \ y = (2 - \sqrt{2})^{2} = 6 - 4\sqrt{2}$ $x = 2 - \sqrt{2} = > \ y = (2 - \sqrt{2})^{2} = 6 - 4\sqrt{2}$

Các giao điểm của $(d)$ và $(P)$ là $A(2 + \sqrt{2};6 + 4\sqrt{2}),B(2 - \sqrt{2};6 - 4\sqrt{2})$ $A(2 + \sqrt{2};6 + 4\sqrt{2}),B(2 - \sqrt{2};6 - 4\sqrt{2})$

b. Để đường thẳng $(d)$ cắl ( $P$ ) tại 2 điền điều kiện là phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.

Hay $\Delta^{$ $\Delta^{'} = (m - 1)^{2} + 2m - 4 > 0 \Leftrightarrow m^{2} - 3 > 0 \Leftrightarrow |m| > \sqrt{3}$.

Yêu cầu bài toán là: $x^{2} + x_{2}\ ^{2} = 4 \Leftrightarrow (1 + x)^{2} - 2x_{1}x_{2} - 4 = 0(3)$ $x^{2} + x_{2}\ ^{2} = 4 \Leftrightarrow (1 + x)^{2} - 2x_{1}x_{2} - 4 = 0(3)$

Đối chiếu với điều kiện bài toán ta thấy được $m = 2$ thỏa mãn.

III. Bài tập tự luyện về tương giao giữa parabol và đường thẳng

Bài 1: Cho parabol (P): $y = {x^2}$ $y = {x^2}$

a, Tìm hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = 3x – 1

b, Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng $y = 6x - \frac{9}{2}$ $y = 6x - \frac{9}{2}$

c, Tìm giá trị của a, b sao cho đường thẳng y = ax + b tiếp xúc (P) và đi qua A(0; 2)

d, Tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) tại B(1; 2)

e, Biện luận số giao điểm của (P) với đường thẳng y = 2mx + 1

Bài 2: Cho đường thẳng (d): y = mx – 2 và parabol (P): $y = {x^2}$ $y = {x^2}$. Tìm m để:

a, (P) không cắt (d)

b, (P) tiếp xúc với (d). Tìm tọa độ điểm tiếp xúc đó?

c, (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt

d, (P) cắt (d)

Bài 4: Cho parabol $(P):y = - x^{2}$ $(P):y = - x^{2}$ và đường thẳng $(d):y = m - 2$ (với m là tham số). Tìm giá trị của tham số m để:

a) $(P)$ và $(d)$ có một điểm chung duy nhất.

b) $(P)$ và $(d)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

c) $(P)$ và $(d)$ không có điểm chung.

Bài 5: Cho parabol $(P):y = x^{2}$ $(P):y = x^{2}$ và đường thẳng $(d):y = - x + 2$.

a) Gọi $A$ và $B$ tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ và $x_{A} > x_{B}$ $x_{A} > x_{B}$. Tìm tọa độ của $A;B$?

b) Tính diện tích tam giác $OAB$.

Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho parabol $(P):y = \frac{x^{2}}{2}$ $(P):y = \frac{x^{2}}{2}$ và đường thẳng $y = - \frac{2}{m}x + 2$ $y = - \frac{2}{m}x + 2$ với $m \neq 0$ $m \neq 0$.

a) Khi $m = \frac{4}{3}$ $m = \frac{4}{3}$ tìm tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$.

b) Chứng minh rằng đường thẳng $(d)$ luôn cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $M;N$ nằm ở hai phía trục tung. Gọi $I$ là một điểm cố định mà $(d)$ luôn đi qua. Tìm tham số m để diện tích tam giác $CID$ bằng $4\sqrt{5}$ $4\sqrt{5}$ với $C;D$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M;N$ trên trục hoành.

Bài 7: Trong mặt phẳng cho parabol $(P):y = x^{2}$ $(P):y = x^{2}$ và đường thẳng $(d):y = (m - 2)x + 3$.

a) Chứng minh rằng khi $m$ thay đổi $(P)$ luôn cắt $(d)$ tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung.

c) Gọi $x_{1};x_{2}$ $x_{1};x_{2}$ là các hoành độ giao điểm $A;B$ của $(d)$ với $(P)$ sao cho $x_{1} < 0 < x_{2}$ $x_{1} < 0 < x_{2}$. Xét các điểm $A\left( x_{1};{x_{1}}^{2} \right),B\left( x_{2};{x_{2}}^{2} \right),C\left( x_{1};0 \right),D\left( x_{2};0 \right)$ $A\left( x_{1};{x_{1}}^{2} \right),B\left( x_{2};{x_{2}}^{2} \right),C\left( x_{1};0 \right),D\left( x_{2};0 \right)$. Tìm giá trị của tham số m để hai tam giác $AOC;BOD$ có diện tích bằng nhau?

Bài 8: Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho parabol $(P):y = x^{2}$ $(P):y = x^{2}$ và đường thẳng $(d):y = (m - 1)x + 1$ với $m$ là tham số.

a) Chứng minh: Khi giá trị của $m$ thay đổi thì $(d)$ luôn cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt.

b) Gọi $x_{1},x_{2}$ $x_{1},x_{2}$ là các hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$. Tìm giá trị tham số m sao cho ${x_{1}}^{2}x_{2} + {x_{2}}^{2}x_{1} - 2{x_{1}}^{3}{x_{2}}^{3} = 3$ ${x_{1}}^{2}x_{2} + {x_{2}}^{2}x_{1} - 2{x_{1}}^{3}{x_{2}}^{3} = 3$.

-----------------

Ngoài chuyên đề về tương giao giữa đường thẳng và parabol lớp 9, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, ... và các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Để giúp các bạn có thể giải đáp được những thắc mắc và trả lời được những câu hỏi khó trong quá trình học tập. VnDoc.com mời bạn đọc cùng đặt câu hỏi tại mục hỏi đáp học tập của VnDoc. Chúng tôi sẽ hỗ trợ trả lời giải đáp thắc mắc của các bạn trong thời gian sớm nhất có thể nhé.

Tải về

Chọn file muốn tải về: