Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Dạng lãi suất
Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Trong chương trình Toán lớp 9, giải toán bằng cách lập phương phương trình là một dạng bài quan trọng, đặc biệt là các loại bài toán thực tế như lãi suất. Đây là một dạng toán giúp học sinh rèn kỹ năng tư duy logic, phân tích đề bài và vận dụng kiến thức vào vấn đề thực tiễn. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách nhận dạng các loại lãi suất, lập phương trình phù hợp và giải chi tiết từng bước, giúp bạn hoàn thành chính xác các bài toán dạng toán này trong các kỳ thi.
A. Công thức tính lãi suất
1. Cách tính lãi đơn
Công thức tính lãi đơn:
Trong đó: T: Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn; M: Tiền gửi ban đầu; n: Số kì hạn tính lãi; r: Lãi suất định kì, tính theo %.
2. Cách tính lãi kép
a. Công thức tính lãi kép, gửi một lần
Trong đó: T: Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn; M: Tiền gửi ban đầu; n: Số kì hạn tính lãi; r: Lãi suất định kì, tính theo %
b. Công thức tính lãi kép, gửi định kì
Trường hợp 1: Tiền được gửi vào cuối mỗi tháng:
Trường hợp 2: Tiền được gửi vào đầu mỗi tháng
B. Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Phương pháp làm bài:
- Bước 1: Lập hệ phương trình (phương trình):
Chọn hệ số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Bước 2: Giải hệ phương trình (phương trình).
- Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
C. Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình toán lãi suất
Bài 1. Bác Tuấn vay tổng số tiền là 5 tỉ đồng từ hai ngân hàng Sacombank và Vietcombank đầu tư vào bất động sản. Sau một năm, tổng số tiền lãi phải trả cho hai ngân hàng trên là 570 triệu đồng. Lãi suất cho vay của ngân hàng Sacombank là 12%/năm và của Vietcombank là 11%/năm. Tính số tiền bác Tuấn đã vay của mỗi ngân hàng.
Hướng dẫn giải
Gọi số tiền bác Tuấn đã vay ngân hàng Sacombank và Vietcombank lần lượt là
Điều kiện:
Theo bài, tổng số tiền vay là 5 tỉ đồng nên ta có phương trình:
Số tiền lãi phải trả mỗi năm cho ngân hàng Sacombank là
Số tiền lãi phải trả mỗi năm cho ngân hàng Vietcombank là
Theo bài, tổng số tiền lãi phải trả là 570 triệu đồng nên ta có phương trình:
Ta có hệ phương trình:
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 11, ta được hệ phương trình:
Trừ hai vế của hai phương trình trên, ta được:
Thay
Ta được
Ta thấy
Vậy số tiền bác Tuấn đã vay của ngân hàng Sacombank là 2 tỉ đồng và Vietcombank là 3 tỉ đồng.
Bài 2. Bác Dũng có số tiền nhàn dỗi là
Hướng dẫn giải
Gọi số tiền gửi theo gói ngắn hạn là
Số tiền gửi theo gói ngắn hạn là
Ta có
Số tiền lãi thu được một tháng ở gói ngắn hạn là
Số tiền lãi thu được một tháng ở gói trung hạn là
Ta có hệ phương trình
Giải hệ phương trình ta được
Vậy lãi suất gói ngắn hạn là
D. Bài tập tự rèn luyện giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài 1. Bác Lan có
Bài 2. Cách đây hai năm, bác Chín gửi một số tiền vào ngân hàng với lãi suất
Bài 3. Để mở rộng kinh doanh, một cửa hàng đã vay 600 triệu đồng kì hạn 12 tháng từ hai ngân hàng A và B với lãi suất lần lượt là
Bài 4. Bác Bình An vay ở một ngân hàng
Bạn muốn xem toàn bộ tài liệu? Hãy nhấn Tải về ngay!
-----------------------------
Lãi suất không chỉ xuất hiện trong chương trình học mà còn liên quan đến các vấn đề tài chính trong cuộc sống. Qua bài viết này, hy vọng bạn đã nắm chắc cách thiết lập phương pháp hoặc hệ thống để giải quyết lãi suất hiệu quả. Hãy luyện tập nhiều bài tập hơn để thành dũng kỹ năng và đạt điểm cao trong các bài kiểm tra Toán nhé!