VnDoc.com

Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Dạng lãi suất

Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10

Bài trước

Tải về

Bài sau

Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

A. Công thức tính lãi suất
- 1. Cách tính lãi đơn
- 2. Cách tính lãi kép
B. Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
C. Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình toán lãi suất
D. Bài tập tự rèn luyện giải bài toán bằng cách lập phương trình

Trong chương trình Toán lớp 9, giải toán bằng cách lập phương phương trình là một dạng bài quan trọng, đặc biệt là các loại bài toán thực tế như lãi suất. Đây là một dạng toán giúp học sinh rèn kỹ năng tư duy logic, phân tích đề bài và vận dụng kiến thức vào vấn đề thực tiễn. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách nhận dạng các loại lãi suất, lập phương trình phù hợp và giải chi tiết từng bước, giúp bạn hoàn thành chính xác các bài toán dạng toán này trong các kỳ thi.

A. Công thức tính lãi suất

1. Cách tính lãi đơn

Công thức tính lãi đơn:

$T = M (1 + r . n)$

Trong đó: T: Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn; M: Tiền gửi ban đầu; n: Số kì hạn tính lãi; r: Lãi suất định kì, tính theo %.

2. Cách tính lãi kép

a. Công thức tính lãi kép, gửi một lần

$T = M(1 + r)^{n}$ $T = M (1 + r)^{n}$

Trong đó: T: Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn; M: Tiền gửi ban đầu; n: Số kì hạn tính lãi; r: Lãi suất định kì, tính theo %

b. Công thức tính lãi kép, gửi định kì

Trường hợp 1: Tiền được gửi vào cuối mỗi tháng:

$S = \frac{M}{r}\left\lbrack (1 + r)^{n} - 1 \right\rbrack$ $S = \frac{M}{r} [(1 + r)^{n} - 1]$

Trường hợp 2: Tiền được gửi vào đầu mỗi tháng

$T = \frac{M}{r}\left\lbrack (1 + r)^{n} - 1 \right\rbrack.(1 + r)$ $T = \frac{M}{r} [(1 + r)^{n} - 1] . (1 + r)$

B. Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Phương pháp làm bài:

Bước 1: Lập hệ phương trình (phương trình):

Chọn hệ số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Bước 2: Giải hệ phương trình (phương trình).
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.

C. Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình toán lãi suất

Bài 1. Bác Tuấn vay tổng số tiền là 5 tỉ đồng từ hai ngân hàng Sacombank và Vietcombank đầu tư vào bất động sản. Sau một năm, tổng số tiền lãi phải trả cho hai ngân hàng trên là 570 triệu đồng. Lãi suất cho vay của ngân hàng Sacombank là 12%/năm và của Vietcombank là 11%/năm. Tính số tiền bác Tuấn đã vay của mỗi ngân hàng.

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền bác Tuấn đã vay ngân hàng Sacombank và Vietcombank lần lượt là $x, y$ (tỉ đồng)

Điều kiện: $0 < x < 5;\ 0 < y < 5.$ $0 < x < 5; 0 < y < 5.$

Theo bài, tổng số tiền vay là 5 tỉ đồng nên ta có phương trình: $x + y = 5$ .

Số tiền lãi phải trả mỗi năm cho ngân hàng Sacombank là $x.12\% = 0,12x$ $x .12 % = 0, 12 x$ (tỉ đồng).

Số tiền lãi phải trả mỗi năm cho ngân hàng Vietcombank là $y.11\% = 0,11y$ $y .11 % = 0, 11 y$ (tỉ đồng).

Theo bài, tổng số tiền lãi phải trả là 570 triệu đồng nên ta có phương trình:

$0, 12 x + 0, 11 y = 0, 57$ hay $12 x + 11 y = 57.$

Ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} x + y = 5 \\ 12x + 11y = 57. \\ \end{matrix} \right.$ ${\begin{matrix} x + y = 5 \\ 12 x + 11 y = 57. \end{matrix}$ .

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 11, ta được hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} 11x + 11y = 55 \\ 12x + 11y = 57 \\ \end{matrix} \right.$ ${\begin{matrix} 11 x + 11 y = 55 \\ 12 x + 11 y = 57 \end{matrix}$ .

Trừ hai vế của hai phương trình trên, ta được: $x = 2$ .

Thay $x = 2$ vào phương trình $x + y = 5$ ,

Ta được $2 + y = 5$ .

$y = 3.$

Ta thấy $x = 2$ và $y = 3.$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy số tiền bác Tuấn đã vay của ngân hàng Sacombank là 2 tỉ đồng và Vietcombank là 3 tỉ đồng.

Bài 2. Bác Dũng có số tiền nhàn dỗi là $700$ triệu đồng. Bác Dũng quyết định gửi một số tiền (triệu đồng) cho gói tiết kiệm ngắn hạn với lãi suất $0,5\%$ $0, 5 %$ /tháng, phần còn lại gửi cho gói tiết kiệm trung hạn với lãi suất $0,8\%$ $0, 8 %$ /tháng. Sau mỗi tháng bác đều rút toàn bộ số tiền lãi của cả hai gói và được $4, 7$ triệu đồng. Tính số tiền gửi mỗi gói?

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền gửi theo gói ngắn hạn là $x$ (triệu đồng, $0 < x < 700$ )

Số tiền gửi theo gói ngắn hạn là $y$ (triệu đồng, $0 < y < 700$ )

Ta có $x + y = 700$

Số tiền lãi thu được một tháng ở gói ngắn hạn là $x.0,5\% = 0,005x$ $x .0, 5 % = 0, 005 x$ (triệu đồng)

Số tiền lãi thu được một tháng ở gói trung hạn là $y.0,8\% = 0,008y$ $y .0, 8 % = 0, 008 y$ (triệu đồng)

Ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + y = 700 \\ 0,005x + 0,008y = 4,7 \\ \end{matrix} \right.$ ${\begin{matrix} x + y = 700 \\ 0, 005 x + 0, 008 y = 4, 7 \end{matrix}$

Giải hệ phương trình ta được $x = 0, 5, y = 0, 8$

Vậy lãi suất gói ngắn hạn là $0,5\%$ $0, 5 %$ , gói trung hạn là $0,8\%$ $0, 8 %$ .

D. Bài tập tự rèn luyện giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 1. Bác Lan có $500$ triệu đồng để đầu tư vào hai khoản: Trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn $12$ tháng. Lãi suất của trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng lần lượt là $7\%/$ $7 % /$ năm và $6\%/$ $6 % /$ năm. Tính số tiền mà bác Lan đầu tư vào mỗi khoản để mỗi năm nhận được tiền lãi là $32$ triệu đồng từ hai khoản đầu tư đó.

Bài 2. Cách đây hai năm, bác Chín gửi một số tiền vào ngân hàng với lãi suất $6\%$ $6 %$ một năm. Bây giờ số tiền bác Chính có được cả gốc lẫn lãi là $33, 708$ triệu đồng. Hỏi ban đầu bác Chín gửi vào bao nhiêu tiền?

Bài 3. Để mở rộng kinh doanh, một cửa hàng đã vay 600 triệu đồng kì hạn 12 tháng từ hai ngân hàng A và B với lãi suất lần lượt là $8\%$ $8 %$ /năm và $9\%$ $9 %$ /năm. Tổng số tiền lãi một năm phải trả cho cả hai ngân hàng là 50 triệu đồng. Tính số tiền của hàng đã vay từ mỗi ngân hàng.

Bài 4. Bác Bình An vay ở một ngân hàng $500$ triệu đồng để sản xuất trong thời hạn một năm. Lẽ ra đúng một năm sau bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác Bình An phải trả tất cả $605$ triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong một năm?

Bạn muốn xem toàn bộ tài liệu? Hãy nhấn Tải về ngay!

-----------------------------

Lãi suất không chỉ xuất hiện trong chương trình học mà còn liên quan đến các vấn đề tài chính trong cuộc sống. Qua bài viết này, hy vọng bạn đã nắm chắc cách thiết lập phương pháp hoặc hệ thống để giải quyết lãi suất hiệu quả. Hãy luyện tập nhiều bài tập hơn để thành dũng kỹ năng và đạt điểm cao trong các bài kiểm tra Toán nhé!

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

278

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Bơ

Tải về

Chọn file muốn tải về:

Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Dạng lãi suất

399,1 KB

File Word

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!