Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Dạng lãi suất

Trong chương trình Toán lớp 9, giải toán bằng cách lập phương phương trình là một dạng bài quan trọng, đặc biệt là các loại bài toán thực tế như lãi suất. Đây là một dạng toán giúp học sinh rèn kỹ năng tư duy logic, phân tích đề bài và vận dụng kiến ​​thức vào vấn đề thực tiễn. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách nhận dạng các loại lãi suất, lập phương trình phù hợp và giải chi tiết từng bước, giúp bạn hoàn thành chính xác các bài toán dạng toán này trong các kỳ thi.

A. Công thức tính lãi suất

1. Cách tính lãi đơn

Trong đó: T: Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn; M: Tiền gửi ban đầu; n: Số kì hạn tính lãi; r: Lãi suất định kì, tính theo %.

2. Cách tính lãi kép

Trong đó: T: Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn; M: Tiền gửi ban đầu; n: Số kì hạn tính lãi; r: Lãi suất định kì, tính theo %

B. Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

C. Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình toán lãi suất

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền bác Tuấn đã vay ngân hàng Sacombank và Vietcombank lần lượt là \(x,y\)(tỉ đồng)

Điều kiện: \(0 < x < 5;\ 0 < y < 5.\)

Theo bài, tổng số tiền vay là 5 tỉ đồng nên ta có phương trình:\(x + y = 5\).

Số tiền lãi phải trả mỗi năm cho ngân hàng Sacombank là \(x.12\% = 0,12x\)(tỉ đồng).

Số tiền lãi phải trả mỗi năm cho ngân hàng Vietcombank là \(y.11\% = 0,11y\)(tỉ đồng).

Theo bài, tổng số tiền lãi phải trả là 570 triệu đồng nên ta có phương trình:

\(0,12x + 0,11y = 0,57\)hay \(12x + 11y = 57.\)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{matrix} x + y = 5 \\ 12x + 11y = 57. \\ \end{matrix} \right.\).

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 11, ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{matrix} 11x + 11y = 55 \\ 12x + 11y = 57 \\ \end{matrix} \right.\).

Trừ hai vế của hai phương trình trên, ta được: \(x = 2\).

Thay \(x = 2\) vào phương trình \(x + y = 5\) ,

Ta được \(2 + y = 5\).

\(y = 3.\)

Ta thấy \(x = 2\) và \(y = 3.\) thỏa mãn điều kiện.

Vậy số tiền bác Tuấn đã vay của ngân hàng Sacombank là 2 tỉ đồng và Vietcombank là 3 tỉ đồng.

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền gửi theo gói ngắn hạn là \(x\)(triệu đồng, \(0 < x < 700\))

Số tiền gửi theo gói ngắn hạn là \(y\)(triệu đồng, \(0 < y < 700\))

Ta có \(x + y = 700\)

Số tiền lãi thu được một tháng ở gói ngắn hạn là \(x.0,5\% = 0,005x\) (triệu đồng)

Số tiền lãi thu được một tháng ở gói trung hạn là \(y.0,8\% = 0,008y\)(triệu đồng)

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{matrix} x + y = 700 \\ 0,005x + 0,008y = 4,7 \\ \end{matrix} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được \(x = 0,5,y = 0,8\)

Vậy lãi suất gói ngắn hạn là \(0,5\%\), gói trung hạn là \(0,8\%\).

Hướng dẫn giải

Theo công thức lãi kép, số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được sau 2 năm là:

\(200.\left( 1 + \frac{5}{100} \right)^{2} = 220,5\) (triệu đồng)

Vậy sau 2 năm người gửi đã nhận số tiền lãi là: \(220,5 - 200 = 20,5\) triệu đồng.

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền gửi theo gói ngắn hạn là \(x\)(triệu đồng, \(0 < x < 700\))

Số tiền gửi theo gói ngắn hạn là \(y\) (triệu đồng, \(0 < y < 700\))

Ta có \(x + y = 700\)

Số tiền lãi thu được một tháng ở gói ngắn hạn là \(x.0,5\% = 0,005x\) (triệu đồng)

Số tiền lãi thu được một tháng ở gói trung hạn là \(y.0,8\% = 0,008y\)(triệu đồng)

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{matrix} x + y = 700 \\ 0,005x + 0,008y = 4,7 \end{matrix} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được \(x = 0,5,y = 0,8\)

Vậy lãi suất gói ngắn hạn là \(0,5\%\), gói trung hạn là \(0,8\%\).

D. Bài tập tự rèn luyện giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 1. Bác Lan có \(500\) triệu đồng để đầu tư vào hai khoản: Trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn \(12\) tháng. Lãi suất của trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng lần lượt là \(7\%/\)năm và \(6\%/\)năm. Tính số tiền mà bác Lan đầu tư vào mỗi khoản để mỗi năm nhận được tiền lãi là \(32\) triệu đồng từ hai khoản đầu tư đó.

Bài 2. Cách đây hai năm, bác Chín gửi một số tiền vào ngân hàng với lãi suất \(6\%\) một năm. Bây giờ số tiền bác Chính có được cả gốc lẫn lãi là \(33,708\) triệu đồng. Hỏi ban đầu bác Chín gửi vào bao nhiêu tiền?

Bài 3. Để mở rộng kinh doanh, một cửa hàng đã vay 600 triệu đồng kì hạn 12 tháng từ hai ngân hàng A và B với lãi suất lần lượt là \(8\%\)/năm và \(9\%\)/năm. Tổng số tiền lãi một năm phải trả cho cả hai ngân hàng là 50 triệu đồng. Tính số tiền của hàng đã vay từ mỗi ngân hàng.

Bài 4. Bác Bình An vay ở một ngân hàng \(500\) triệu đồng để sản xuất trong thời hạn một năm. Lẽ ra đúng một năm sau bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác Bình An phải trả tất cả \(605\) triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong một năm?

E. Đáp án bài tập tự rèn luyện

Bài 1:

Gọi số tiền bác Lan đầu tư vào hai khoản trái phiếu và gửi tiết kiệm lần lượt là \(x\) (triệu đồng), \(y\) (triệu đồng) (\(x > 0\), \(y > 0\))

Theo bài ra, bác Lan có \(500\) triệu đồng để đầu tư vào \(2\) khoản nên ta có phương trình:

\(x + y = 500\) \((1)\)

Mặt khác, số tiền đầu tư vào \(2\) khoản có lãi suất lần lượt là \(7\%/\)năm và \(6\%/\)năm và tổng số tiền lãi \(1\) năm nhận được là \(32\) triệu đồng nên ta có phương trình:

\(7\%.x + 6\%.y = 32\) hay \(7.x + 6.y = 3200\) \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{matrix} x + y = 500 \\ 7x + 6y = 3200 \end{matrix} \right.\)

Từ phương trình (1), ta có: \(y = 500 - x\)

Thế \(y = 500 - x\) vào phương trình \((2)\) ta được: \(7.x + 6.(500 - x) = 3200\)

\(x + 3000 = 3200\)

\(x = 200\)(TMĐK)

Thay\(x = 200\) vào pt \(y = 500 - x\), ta có:

\(y = 500 - 200 = 300\)(TMĐK)

Vậy số tiền mà bác Lan đầu tư vào trái phiếu và gửi tiết kiệm lần lượt là 200 triệu đồng và 300 triệu đồng.

Bạn muốn xem toàn bộ tài liệu? Hãy nhấn Tải về ngay!

-----------------------------

Lãi suất không chỉ xuất hiện trong chương trình học mà còn liên quan đến các vấn đề tài chính trong cuộc sống. Qua bài viết này, hy vọng bạn đã nắm chắc cách thiết lập phương pháp hoặc hệ thống để giải quyết lãi suất hiệu quả. Hãy luyện tập nhiều bài tập hơn để thành dũng kỹ năng và đạt điểm cao trong các bài kiểm tra Toán nhé!