Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chuyên năm 2020 tỉnh Lâm Đồng

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2020 có đáp án

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chuyên năm 2020 Sở GD&ĐT Lâm Đồng

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chuyên năm 2020 tỉnh Lâm Đồng do thư viện đề thi VnDoc.com sưu tầm. Đây là đề thi vào lớp 10 dành cho các bạn học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài Toán. Mời các bạn cùng tham khảo

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 9. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Sở GD&ĐT Lâm Đồng

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

NĂM HỌC: 2020 - 2021

Môn: Toán (chuyên)

Thời gian làm bài: 120 phút

Khóa thi ngày: 14, 15, 16/7/2020

Câu 1. (2.0 điểm). Chứng minh rằng hàm số $y=\left(-m^{2}+2 m-10\right) x+2021$ $y=\left(-m^{2}+2 m-10\right) x+2021$ luôn nghịch biến với mọi giá trị của tham số m

Câu 2. (2.0 điểm). Giải phương trình: $\sqrt{4-x^{2}}+6=2 \sqrt{2+x}+3 \sqrt{2-x}$ $\sqrt{4-x^{2}}+6=2 \sqrt{2+x}+3 \sqrt{2-x}$

Câu 3. (2.5 điểm).Tìm các số tự nhiên n sao cho $n^{2}+18 n+2020$ $n^{2}+18 n+2020$ là số chính phương

Câu 4. (2.5 điểm). Cho hình thang $A B C D(A B / / C D)$, hai đương chéo vuông góc với nhau. Biết $A C=8 \mathrm{cm} ; B D=6 \mathrm{cm}$ $A C=8 \mathrm{cm} ; B D=6 \mathrm{cm}$ . Tính chiều cao của hình thang

Câu 5. (1.5 điểm). Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c, d, e, ta luôn có:

$a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+e^{2} \geq a(b+c+d+e)$ $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+e^{2} \geq a(b+c+d+e)$

Câu 6. (1.5 điểm). Cho phương trình: $x^{2}+m x+n=0$ $x^{2}+m x+n=0$, trong đó x là ẩn số; m, n là tham số thỏa mãn m + n = 4. Tìm các giá trị của m, n để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho

Câu 7. (2.0 điểm). Một tổ chức từ thiện cần chia đều một số quyển vở thành các phần quà để tặng cho các cháu nhỏ ở một trung tâm nuôi dạy trẻ mồ côi. Nếu mỗi phần quà giảm 6 quyển vở thì sẽ có thêm 5 phần quà nữa cho các cháu, còn nếu mỗi phần quà giảm 10 quyển vở thì các cháu sẽ có thêm 10 phần quà. Hỏi tổ chức từ thiện trên có bao nhiêu quyển vở.

Câu 8. (2.5 điểm). Cho hai đường tròn (O; R) và đường tròn (O', R') tiếp xúc trong tại điểm A (trong đó R > R'). Gọi BC là một dây của đường tròn lớn tiếp xúc với đường tròn nhỏ tại D. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc BAC

Câu 9. (1.5 điểm). Cho các số thực x, y, z đôi khi khác nhau thỏa mãn: $x^{3}=3 x-1$ $x^{3}=3 x-1$, $y^{3}=3 y-1$ $y^{3}=3 y-1$ và $z^{3}=3 z-1$ $z^{3}=3 z-1$. Tính giá trị biểu thức: $S=x^{2}+y^{2}+z^{2}$ $S=x^{2}+y^{2}+z^{2}$

Câu10. (2.0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC. Gọi AH, BD, CK là các đường cao của tam giác (H∈ BC, D∈ AC, K∈ AB). Chứng minh rằng:

Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chuyêntỉnh Lâm Đồng năm 2020

Câu 1:

Ta có:

$-m^2 + 2m - 10 = - (m-1)^2 - 9 \leq -9 < 0$ $-m^2 + 2m - 10 = - (m-1)^2 - 9 \leq -9 < 0$ với mọi m

hay hàm số đã cho luôn nghịch biến (đpcm).

Câu 2:

$\sqrt{4-x^2} + 6 = 2\sqrt{2+x} + 3\sqrt {2-x}$ $\sqrt{4-x^2} + 6 = 2\sqrt{2+x} + 3\sqrt {2-x}$

$ĐKXĐ: -2 \leq x \leq 2$ $ĐKXĐ: -2 \leq x \leq 2$

$\Leftrightarrow \sqrt{(2+x)(2-x)} + 6 = 2\sqrt{2+x} + 3\sqrt {2-x}$ $\Leftrightarrow \sqrt{(2+x)(2-x)} + 6 = 2\sqrt{2+x} + 3\sqrt {2-x}$

$\Leftrightarrow ( \sqrt{2+x} -3)(\sqrt {2-x} - 2) = 0$ $\Leftrightarrow ( \sqrt{2+x} -3)(\sqrt {2-x} - 2) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ \sqrt{2+x}=3 \hfill \cr \sqrt{2-x}=2 \hfill \cr} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \matrix{ \sqrt{2+x}=3 \hfill \cr \sqrt{2-x}=2 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x =7 & (loại) \hfill \cr x =-2 & (tm) \hfill \cr} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x =7 & (loại) \hfill \cr x =-2 & (tm) \hfill \cr} \right.$

KL....

Câu 3:

Đặt $n^2 + 18n + 2020 = a^2 (a ∈ ℕ*)$

$⇔ (n+9)^2 + 1939 = a^2$

$⇔ 1.1939 = 7.277 = a^2 - (n+9)^2 = (a-n-9)(a+n+9)$

Dễ thấy a + n + 9 > a - n - 9

$\Rightarrow\left\{\begin{array}{l} a-n-9=1 \\ a+n+9=1939 \\ \left\{\begin{array}{l} a-n-9=7 \\ a+n+9=277 \end{array}\right. \end{array}\right.$ $\Rightarrow\left\{\begin{array}{l} a-n-9=1 \\ a+n+9=1939 \\ \left\{\begin{array}{l} a-n-9=7 \\ a+n+9=277 \end{array}\right. \end{array}\right.$

$\Leftrightarrow\left[\left\{\begin{array}{l} a=970 \\ n+9=969 \Leftrightarrow n=960 \\ a=142 \\ n+9=135 \Leftrightarrow n=126 \end{array}\right.\right.$ $\Leftrightarrow\left[\left\{\begin{array}{l} a=970 \\ n+9=969 \Leftrightarrow n=960 \\ a=142 \\ n+9=135 \Leftrightarrow n=126 \end{array}\right.\right.$ (tm)

KL....

Câu 9:

Vì x; y; z đôi một khác nhau và thoả mãn đề bài, nên x; y; z là 3 nghiệm phân biệt của phương trình

$X^3-3X + 1 = 0$

và $(X-x)(X-y)(X-z) = 0$

$\Leftrightarrow X^3 - X^2 (x+y+z) + X (xy+yz+zx) - xyz = 0$ $\Leftrightarrow X^3 - X^2 (x+y+z) + X (xy+yz+zx) - xyz = 0$

$⇒\left\{ \matrix{ x+y+z = 0 \hfill \cr xy+yz+zx = -3 \hfill \cr xyz = -1 \hfill \cr} \right.$ $⇒\left\{ \matrix{ x+y+z = 0 \hfill \cr xy+yz+zx = -3 \hfill \cr xyz = -1 \hfill \cr} \right.$

Ta có:

$S = x^2 + y^2 + z^2 = (x+y+z)^2 - 2(xy + yz + zx)$

$= 0^2 - 2.(-3) = 6$

Trên đây VnDoc đã hướng dẫn các bạn giải Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chuyên năm 2020 tỉnh Lâm Đồng. Hy vọng với đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho các bạn tham khảo chuẩn bị cho kì thi vào lớp 10 THPT sắp tới.

.............................................

Ngoài Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chuyên năm 2020 tỉnh Lâm Đồng. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2024 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Chia sẻ, đánh giá bài viết

2

174

Bài trước

Bài sau