Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2020 Trường Chuyên Trần Hưng Đạo, Bình Thuận (hệ số 1)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán 2020

Bài trước

Bài sau

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2020 Trường Chuyên Trần Hưng Đạo

Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2020 Trường Chuyên Trần Hưng Đạo, Bình Thuận (hệ số 1) do thư viện đề thi VnDoc.com sưu tầm. Đây là đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán dành cho các bạn học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài Toán. Mời các bạn cùng tham khảo

Đề thi thử vào lớp 10 môn Ngữ văn Phòng GD&ĐT Nha Trang năm 2020

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Bài 1. (2,0 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt{5+2\sqrt 6} + \sqrt{5-2\sqrt 6}$ $A = \sqrt{5+2\sqrt 6} + \sqrt{5-2\sqrt 6}$

b) Rút gọn biểu thức

$B = \dfrac{x+ \sqrt x}{1-x} + \dfrac{4-5 \sqrt x}{1-\sqrt x}$ $B = \dfrac{x+ \sqrt x}{1-x} + \dfrac{4-5 \sqrt x}{1-\sqrt x}$

Với $x\geq 0; x ≠1$ $x\geq 0; x ≠1$

Bài 2. (2,0 điểm)

a) Vẽ đồ thị hàm số $y = -\dfrac{1}2 x^2.$ $y = -\dfrac{1}2 x^2.$

b) Giải phương trình:

$(x-2)(x-1)(x+3)(x+4) - 24 = 0$

Bài 3. (2,0 điểm)

Cho phương trình

$2x^2 - 4mx -2m^2 -1 = 0 (1)$

(với m là tham số)

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) gọi $x1, x2$ là hai nghiệm của phương trình (1) khi m = 3, không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức:

$Q = (8x_1^2 - 50x_1 - 70)(8x_2^2 - 50x_2 - 70) + 2094$

Bài 4. (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến Ax của (O;R) lấy điểm C khác A. Kẻ tiếp tuyến CD với (O;R) (D là tiếp điểm, D khác A).

a) Chứng minh rằng tứ giác OACD nội tiếp được một đường tròn.

b) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BD tại E. Chứng minh rằng $BD.BE = 2R².$

c) Gọi F là trung điểm của OE. Chứng minh rằng ba điểm B, F, C thẳng hàng.

Bài 5. (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Chứng minh rằng:

$Sin \dfrac{A}2 \leq \dfrac{a}{b+c}.$ $Sin \dfrac{A}2 \leq \dfrac{a}{b+c}.$

Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2020 Trường Chuyên Trần Hưng Đạo

Bài 1.

$a)\ A = \sqrt{5+2\sqrt 6} + \sqrt{5-2\sqrt 6}$ $a)\ A = \sqrt{5+2\sqrt 6} + \sqrt{5-2\sqrt 6}$

$= \sqrt{3+2\sqrt {3.2}+2} + \sqrt{3-2\sqrt {3.2}+2}$ $= \sqrt{3+2\sqrt {3.2}+2} + \sqrt{3-2\sqrt {3.2}+2}$

$= \sqrt{(\sqrt 3 + \sqrt 2)^2} + \sqrt{(\sqrt 3 - \sqrt 2)^2}$ $= \sqrt{(\sqrt 3 + \sqrt 2)^2} + \sqrt{(\sqrt 3 - \sqrt 2)^2}$

$=\sqrt 3 + \sqrt 2 + \sqrt 3 - \sqrt 2 = 2\sqrt 3$ $=\sqrt 3 + \sqrt 2 + \sqrt 3 - \sqrt 2 = 2\sqrt 3$

Với $x\geq 0; x ≠1$ $x\geq 0; x ≠1$, ta có:

$B\ = \dfrac{x+ \sqrt x}{1-x} + \dfrac{4-5 \sqrt x}{1-\sqrt x}$ $B\ = \dfrac{x+ \sqrt x}{1-x} + \dfrac{4-5 \sqrt x}{1-\sqrt x}$

$= \dfrac{x+ \sqrt x + (4-5 \sqrt x)(1+\sqrt x)}{(1-\sqrt x)(1+\sqrt x)}$ $= \dfrac{x+ \sqrt x + (4-5 \sqrt x)(1+\sqrt x)}{(1-\sqrt x)(1+\sqrt x)}$

$= \dfrac{x+ \sqrt x + 4-\sqrt x - 5x}{(1-\sqrt x)(1+\sqrt x)}$ $= \dfrac{x+ \sqrt x + 4-\sqrt x - 5x}{(1-\sqrt x)(1+\sqrt x)}$

$= \dfrac{4(1-x)}{1-x} = 4$ $= \dfrac{4(1-x)}{1-x} = 4$

Bài 2.

Các em nhớ kẻ bảng giá trị tọa độ rồi vẽ nhé:

Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2020 Trường Chuyên Trần Hưng Đạo, Bình Thuận (hệ số 1)

$(x-2)(x-1)(x+3)(x+4) - 24 = 0$

$\Leftrightarrow (x^2-3x + 2)(x^2+7x + 12) - 24 = 0$ $\Leftrightarrow (x^2-3x + 2)(x^2+7x + 12) - 24 = 0$

$\Leftrightarrow x^4 + 4x^3 -7x^2 -22x + 24- 24 = 0$ $\Leftrightarrow x^4 + 4x^3 -7x^2 -22x + 24- 24 = 0$

$\Leftrightarrow x^4 + 4x^3 -7x^2 -22x = 0$ $\Leftrightarrow x^4 + 4x^3 -7x^2 -22x = 0$

$\Leftrightarrow x(x+2)(x^2+2x-11) = 0$ $\Leftrightarrow x(x+2)(x^2+2x-11) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x} = 0\hfill \cr {x} =-2 \hfill \cr x^2+2x-11 = 0\hfill \cr} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x} = 0\hfill \cr {x} =-2 \hfill \cr x^2+2x-11 = 0\hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x} = 0\hfill \cr {x} =-2 \hfill \cr x = -1 + 2\sqrt 3\hfill \cr x = -1 - 2\sqrt 3\hfill \cr} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x} = 0\hfill \cr {x} =-2 \hfill \cr x = -1 + 2\sqrt 3\hfill \cr x = -1 - 2\sqrt 3\hfill \cr} \right.$

KL....

Bài 3.

Cho phương trình

$2x^2 - 4mx -2m^2 -1 = 0 (1)$

(với m là tham số)

Ta có:

$\Delta$ $\Delta' = 4m^2 - 2(-2m^2 -1) = 8m^2 +2 \geq 2 >0$

với mọi m nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt (đpcm)

Với m = 3, áp dụng hệ thức Vi-ét cho (1) ta có:

$\left\{ \matrix{ x_1+x_2 = 2m = 6 \hfill \cr x_1x_2 = -m^2 -\dfrac{1}2 = -\dfrac{19}2 \hfill \cr} \right.$ $\left\{ \matrix{ x_1+x_2 = 2m = 6 \hfill \cr x_1x_2 = -m^2 -\dfrac{1}2 = -\dfrac{19}2 \hfill \cr} \right.$

Ta có:

$Q = (8x_1^2 - 50x_1 - 70)(8x_2^2 - 50x_2 - 70) + 2094$

$= 64x_1^2x_2^2 - 400(x_1^2x_2 + x_2^2x_1)+ 2500x_1x_2 -$ $560(x_1^2+x_2^2)+3500(x_1+x_2)+ 4900 + 2094$

$= 64x_1^2x_2^2 - 400x_1x_2(x_1 + x_2)+ 2500x_1x_2 -$$560(x_1+x_2)^2+1120x_1x_2+3500(x_1+x_2)+ 6994$

$= 64\left(\dfrac{-19}2\right)^2 + 400.\dfrac{19}2.6 - 2500.\dfrac{19}2 - 560.6^2-$ $= 64\left(\dfrac{-19}2\right)^2 + 400.\dfrac{19}2.6 - 2500.\dfrac{19}2 - 560.6^2-$ $1120.\dfrac{19}2+3500.6+ 6994 = 2020$ $1120.\dfrac{19}2+3500.6+ 6994 = 2020$

Bài 4.

Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2020 Trường Chuyên Trần Hưng Đạo, Bình Thuận (hệ số 1)

Vì CA và CD là tiếp tuyến của (O) lần lượt tại A và $D ⇒ ∠OAC = ∠ODC = 90° ⇒ A$ và D cùng thuộc đường tròn đường kính CO hay tứ giác OACD nội tiếp (đpcm).

Xét △DBA và △OBE ta có:

∠EOB= ∠ADB = 90° (góc chắn đường kính)

Góc ∠ABD chung

Suy ra $△DBA ∽△OBE ⇒ \dfrac{BD}{AB} = \dfrac{BO}{BE} ⇒ BD.BE = BO.AB = 2R.R = 2R² (đpcm)$ $△DBA ∽△OBE ⇒ \dfrac{BD}{AB} = \dfrac{BO}{BE} ⇒ BD.BE = BO.AB = 2R.R = 2R² (đpcm)$

Vì $△DBA ∽△OBE (cmt) ⇒ ∠BAD= ∠BEO = ∠DEO (1)$

Theo tính chất tiếp tuyến, ta có $∠DCO = ∠ACO = 90° - ∠AOC = ∠DAO = ∠BAD (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $∠DEO = ∠DCO ⇒ 4$ điểm D, E, O, C nội tiếp được $⇒ ∠CEO = ∠CDO = 90°.$

Dễ thấy tứ giác AOEC có $∠CEO = ∠EOA= ∠OAC= 90° ⇒ AOEC$ là hình chữ nhật ⇒ $CE // AB\ và\ EC = AO = OB.$ $CE // AB\ và\ EC = AO = OB.$

Gọi F' là giao điểm của CB và EO, ta có:

$CE // OB ⇒ \dfrac{EF$ $CE // OB ⇒ \dfrac{EF'}{F'O} = \dfrac{EC}{OB} = 1 ⇒ EF' = F'O$ hay F' là trung điểm EO, hay F' ≡ F

Hay B, F, C thẳng hàng (đpcm)

Bài 5.

Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2020 Trường Chuyên Trần Hưng Đạo, Bình Thuận (hệ số 1)

Vẽ phân giác trong AD của góc A như hình (D thuộc BC).

Từ B và C kẻ BF, CG ⊥ D (F, G thuộc AD).

Ta có: ∠BAD = ∠DAC = ∠BAC /2.

Áp dụng công thức sin, ta được:

$sin \dfrac{A}2 = \dfrac{BF}c = \dfrac{GC}b$ $sin \dfrac{A}2 = \dfrac{BF}c = \dfrac{GC}b$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ c.sin \dfrac{A}2 = BF \hfill \cr b.sin \dfrac{A}2 = GC \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow (b+c) sin \dfrac{A}2= BF + GC$ $\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ c.sin \dfrac{A}2 = BF \hfill \cr b.sin \dfrac{A}2 = GC \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow (b+c) sin \dfrac{A}2= BF + GC$

Theo tính chất hình chiếu, ta có:

$(b+c) sin \dfrac{A}2= BF + GC \leq BD + DC = a$ $(b+c) sin \dfrac{A}2= BF + GC \leq BD + DC = a$

$\Leftrightarrow Sin \dfrac{A}2 \leq \dfrac{a}{b+c} (đpcm).$ $\Leftrightarrow Sin \dfrac{A}2 \leq \dfrac{a}{b+c} (đpcm).$

Dấu bằng xảy ra

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ BF = BD \hfill \cr GC =DC \hfill \cr} \right. ⇔ BC ⊥ AD.$ $\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ BF = BD \hfill \cr GC =DC \hfill \cr} \right. ⇔ BC ⊥ AD.$

△ABC có AD vừa là phân giác vừa là đường cao ⇒ △ABC cân tại A.

Đây là đề thi Toán chung vào lớp 10 của trường chuyên Trần Hưng Đạo vừa diễn ra vào chiều 4/7/2020 dành cho tất cả các thí sinh đăng kí dự tuyển. Các bạn tải về tham khảo đối chiếu kết quả từ đó chuẩn bị tốt cho kì thi vào lớp 10 sắp tới

Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2020 Trường Chuyên Trần Hưng Đạo, Bình Thuận (hệ số 1) được VnDoc chia sẻ trên đây với 5 câu hỏi tự luận với thời gian 120 phút, giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập chuẩn bị tốt cho kì thi sắp tới. Sau đây là một số đề thi của các tỉnh khác trong cả nước các bạn tham khảo nhé