Đề minh họa tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) sở GD&ĐT Quảng Ninh năm 2025 - 2026
Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI MINH HỌA
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
MÔN THI: TOÁN - CHUNG
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi có 02 trang)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM)
Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án. Mỗi câu
trả lời đúng được 0,25 điểm.
Câu 1. Căn bậc hai của 25 là
A.
5
và
5.
B.
5
. C. 5. D. 5 và
5
.
Câu 2. Rút gọn biểu thức
2
64 2a a
với
0a
ta được kết quả
A.
16 .a
B.
10a
. C.
8a
. D.
6a
.
Câu 3. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
2
2 ?y x
A.
2;1 .
B.
1;2
. C.
1;4
. D.
4;1
.
Câu 4. Các nghiệm của phương trình
2 3 1 0x x
là
A.
2x
,
1
.
3
x
B.
2x
,
1
.
3
x
C.
2x
,
1
.
3
x
D.
2x
,
1
.
3
x
Câu 5. Nghiệm của bất phương trình
2 4 0x
là
A.
2x
. B.
2x
. C.
2x
. D.
2x
.
Câu 6. Lớp 9A có 40 học sinh, trong đó có 8 học sinh cận thị. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp, xác
suất của biến cố “Học sinh được chọn không bị cận thị” là
A.
1
5
. B.
8
5
. C.
4
5
. D.
2
.
5
Câu 7. Đo chiều cao của học sinh lớp 9A ta có bảng tần số ghép nhóm sau
Chiều cao (cm)
[150;158)
[158;161)
[161;164)
[164;167)
Số học sinh
5
12
15
8
Tần số tương đối của nhóm
[158;161)
là
A. 12,5%. B. 30%. C. 37,5%. D. 20%.
Câu 8. Số đo mỗi góc của một lục giác đều là
A.
120
. B.
90
. C.
108
. D.
128
.
Câu 9. Cho hình nón có chiều cao 12 cm, bán kính đáy 5 cm. Độ dài đường sinh của hình nón đó là
A. 12 cm. B. 13 cm. C. 11 cm. D. 10 cm.
Câu 10.
Tính chiều cao của tháp canh trong hình bên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. 12 cm. B. 13 cm. C. 11 cm. D. 10 cm.
Câu 11. Một téc nước hình trụ có chiều cao 3 m, đường kính đáy 1 m. Thể tích nước tối đa mà téc nước
chứa được là
A.
3
1
(m )
4
. B.
3
3
(m )
4
. C.
3
3
(m )
4
. D.
3
4
(m )
3
.
Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
.cos .AB BC B
B.
.sin .AC AB B
C.
tan .
AC
B
AB
D.
cot .
AB
B
AC
PHẦN II. TỰ LUẬN (7 ĐIỂM)
Câu 1 (0,75 điểm). Rút gọn biểu thức
1 1
4
2 2
x
x
x x
với
0; 4x x
.
Câu 2 (0,75 điểm). Giải hệ phương trình
3 9
5 2 4.
x y
x y
Câu 3 (0,75 điểm). Giải bất phương trình
5 3 4 5
4 3
x x
.
Câu 4 (0,75 điểm). Giả sử phương trình
2
7 2 0x x
có hai nghiệm là
1
x
và
2
x
. Không giải phương
trình, hãy tính giá trị biểu thức
3 3
1 2
2
1 2
7
x x
x x
.
Câu 5 (1,0 điểm). Quãng đường
AB
dài 200 km. Lúc 8 giờ, một xe tải đi từ A đến B; 40 phút sau, một xe
con cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải 10 km/h. Hai xe đến B cùng một lúc. Hỏi hai xe
đến B lúc mấy giờ?
Câu 6 (2,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên nửa đường tròn
O
lấy điểm C bất
kì (
C
khác
A
và
B
), trên cung AC lấy điểm M sao cho
MC MA
. Hai đường thẳng BC và AM cắt nhau
tại E, hai đường thẳng BM và AC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh BM là tia phân giác của
ABC
;
b) Chứng minh
2
.ME MH MB
;
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BEH cắt nửa đường tròn
O
tại F, tia EF cắt AB tại P, hai đường
thẳng BM và AF cắt nhau tại Q. Chứng minh PQ
AB.
Câu 7 (0,5 điểm). Một ô tô đang chuyển động trên đường thẳng AC theo hướng từ A đi về phía C
với vận tốc
10 m/s
, một người đứng tại B cách mép đường một khoảng
50BH
m. Khi khoảng cách
giữa người và ô tô là
200AB
m thì người đó bắt đầu chạy ra đón ô tô (coi ô tô và người chuyển động
thẳng đều).
Tìm vận tốc tối thiểu và hướng chạy của người tạo với AB góc bao nhiêu để đón được ô
tô (tham khảo hình vẽ dưới đây).
....................... Hết ........................
Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI MINH HỌA
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
MÔN THI: TOÁN - CHUNG
(Hướng dẫn chấm có 04 trang)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
D
B
B
B
C
C
B
A
B
A
C
B
PHẦN II. TỰ LUẬN
Câu
Lời giải sơ lược
Điểm
1
Rút gọn biểu thức:
1 1
4
2 2
x
A
x
x x
, với
0; 4.x x
0,75
2 2
( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)
x x x
A
x x x x x x
0,25
2 2 2 ( 2)
( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)
x x x x x x x
x x x x x x
0,25
.
2
x
x
0,25
2
Giải hệ phương trình:
3 9 (1)
5 2 4 (2)
x y
x y
0,75
Rút
y
từ phương trình (1) ta có
3 9 y x
(3).
0,25
Thế vào (2) được
5 2(3 9 ) 4 x x
hay
11 22 0x
suy ra
2.x
Thay
2x
vào (3) được
6 9 3.y
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm
; 2; 3 .x y
0,25
3
Giải bất phương trình:
5 3 4 5
.
4 3
x x
0,75
Nhân hai vế của bất phương trình với
12
ta được
3(5 3) 4(4 5).x x
0,25
Suy ra
15 9 16 20x x
.
0,25
Giải bất phương trình trên ta được
29x
.
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là
29x
.
0,25
4
Giả sử phương trình
2
7 2 0x x
có hai nghiệm là
1
x
và
2
x
. Không giải phương
trình, hãy tính giá trị biểu thức:
3 3
1 2
2
1 2
7
x x
x x
.
0,75
Theo định lý Viète
1 2
1 2
7
. 2.
x x
x x
0,25
Đề minh họa thi vào 10 môn Toán 2025
VnDoc giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 Đề minh họa tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) sở GD&ĐT Quảng Ninh năm 2025 - 2026. Đề thi dưới hình thức tự luận, thời gian làm bài 120 phút, có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.
Ngoài tài liệu trên, VnDoc còn gửi tới các bạn nhiều tài liệu tuyển sinh vào lớp 10 các môn để giúp các em ôn luyện, làm quen với nhiều đề thi khác nhau, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2025 - 2026.
