Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Chuyên đề 4: Giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Toán lớp 9

Tải về

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Loại File: PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Chủ đề 4: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP

PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ta thường thực

hiện theo các bước sau:

Bước 1: Chọn ẩn số (nêu đơn vị của ẩn và đặt điều kiện nếu cần).

Bước 2: Tính các đại lượng trong bài toán theo giả thiết và ẩn số, từ đó lập

phương trình hoặc hệ phương trình.

Bước 3: Giải phương trình hoặc hệ phương trình vừa lập.

Bước 4: Đối chiếu với điều kiện và trả lời.

CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG:

Kiến thức cần nhớ:

+ Quãng đường = Vận tốc . Thời gian.

+ Vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian và tỷ lệ thuận với quãng đường đi được:

+ Nếu hai xe đi ngược chiều nhau khi gặp nhau lần đầu: Thời gian hai xe đi

được là như nhau, Tổng quãng đường 2 xe đi được bằng đúng quãng đường

cần đi của 2 xe.

+ Nếu hai phương tiện chuyển động cùng chiều từ hai địa điểm khác nhau là

A và B, xe từ A chuyển động nhanh hơn xe từ B thì khi xe từ A đuổi kịp xe

từ B ta luôn có hiệu quãng đường đi được của xe từ A với quãng đường đi

được của xe từ B bằng quãng đường AB

+ Đối với (Ca nô, tàu xuồng) chuyển động trên dòng nước: Ta cần chú ý:

Khi đi xuôi dòng: Vận tốc ca nô= Vận tốc riêng + Vận tốc dòng nước.

Khi đi ngược dòng: Vận tốc ca nô= Vận tốc riêng - Vận tốc dòng nước.

Vận tốc của dòng nước là vận tốc của một vật trôi tự nhiên theo dòng nước

(Vận tốc riêng của vật đó bằng 0)

Ví dụ 1. Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi đi từ B trở

về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, nên thời gian về ít hơn

thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.

Lời giải:

Đổi 30 phút



giờ.

Gọi vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B là

(km/h,

0x 

). Thời gian xe

đi từ A đến B là

(giờ).

Đi từ B về A, người đó đi với vận tốc

4x 

(km/h). Thời gian xe đi từ B về

A là

4x 

(giờ)

Do thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút nên ta có phương trình:

24 24 1

4 2x x

 



. Giải phương trình:

24 24 1

4 2x x

 



4 192 0

x x





    



 



Đối chiếu với điều kiện ta có vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là 12km/h.

Ví dụ 2: Trên quãng đường

dài

210

m , tại cùng một thời điểm một xe

máy khởi hành từ

đến

và một ôt ô khởi hành từ

đi về

. Sauk hi

gặp nhau xe máy đi tiếp 4 giờ nữa thì đến

và ô tô đi tiếp 2 giờ 15 phút

nữa thì đến

. Biết rằng vận tốc ô tô và xe máy không thay đổi trong suốt

chặng đường. Tính vận tốc của xe máy và ô tô.

(Trích đề thi vào lớp 10 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2013).

Lời giải:

Gọi vận tốc xe máy là

(km/h) Điều kiện

0x 

Gọi vận tốc ô tô là

(k,/h). Điều kiện

0y 

Thời gian xe máy dự định đi từ

đến

là:

210

giờ. Thời gian ô tô dự

định đi từ

đến

là:

210

giờ.

Quãng đường xe máy đi được kể từ khi gặp ô tô cho đến khi đến

là :

(km).

Quãng đường ô tô đi được kể từ khi gặp xe máy cho đến khi đến

là :

(km). Theo giả thiết ta có hệ phương trình:

210 210 9

2 210

x y



  







 







9 9

210 210 7

4 4

4 210

x y x y

x y



 





 



 





 

 

 

 



 

. Từ phương trình (1) ta

suy ra

9 9

4 4

7 9 4 3

4 4

4 4 4

x y x y

y x

x y

x y x y

 

      

. Thay vào phương

trình (2) ta thu được:

12 9

210 40

4 4

y y y   

30x 

Vậy vận tốc xe máy là

km/h. Vận tốc ô tô là 40 km/h.

Ví dụ 3: Quãng đường AB dài 120 km. lúc 7h sang một xe máy đi từ A đến

B. Đi được

xe bị hỏng phải dừng lại 10 phút để sửa rồi đi tiếp với vận tốc

kém vận tốc lúc đầu 10km/h. Biết xe máy đến B lúc 11h40 phút trưa cùng

ngày. Giả sử vận tốc xe máy trên

quãng đường đầu không đổi và vận tốc

xe máy trên

quãng đường sau cũng không đổi. Hỏi xe máy bị hỏng lúc

mấy giờ? (Trích đề tuyển sinh vào lớp 10 Trường chuyên ĐHSP Hà Nội

năm 2015)

Lời giải:

Gọi vận tốc trên

quãng đường ban đầu là

(km/h), điều kiện:

10x 

Thì vân tốc trên

quãng đường sau là

10x 

(km/h)

Thời gian trên

quãng đường ban đầu là

(h)

Giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

A. Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
B. BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
C. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NĂNG SUẤT LAO ĐỘNG, CÔNG VIỆC
D. BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Chuyên đề 4: Giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình được VnDoc sưu tầm và đăng tải giới thiệu tới các bạn học sinh, với nhiều bài tập về lập phương trình và lời giải kèm theo giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9. Mời các bạn tham khảo

Chuyên đề 4: Giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Chuyên đề bao gồm nhiều ví dụ minh họa giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức, từ đó vận dụng tốt để giải bài tập Toán ôn thi HK 2 sắp tới. Chúc các bạn học tốt

A. Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ta thường thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Chọn ẩn số (nêu đơn vị của ẩn và đặt điều kiện nếu cần).

Bước 2: Tính các đại lượng trong bài toán theo giả thiết và ẩn số, từ đó lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Bước 3: Giải phương trình hoặc hệ phương trình vừa lập.

Bước 4: Đối chiếu với điều kiện và trả lời.

B. BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG

Phương pháp cần nhớ:

+ Quãng đường = Vận tốc . Thời gian.

+ Vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian và tỷ lệ thuận với quãng đường đi được:

+ Nếu hai xe đi ngược chiều nhau khi gặp nhau lần đầu: Thời gian hai xe đi được là như nhau, Tổng quãng đường 2 xe đi được bằng đúng quãng đường cần đi của 2 xe.

+ Nếu hai phương tiện chuyển động cùng chiều từ hai địa điểm khác nhau là A và B, xe từ A chuyển động nhanh hơn xe từ B thì khi xe từ A đuổi kịp xe từ B ta luôn có hiệu quãng đường đi được của xe từ A với quãng đường đi được của xe từ B bằng quãng đường AB

+ Đối với (Ca nô, tàu xuồng) chuyển động trên dòng nước:

Ta cần chú ý:

Khi đi xuôi dòng: Vận tốc ca nô= Vận tốc riêng + Vận tốc dòng nước.
Khi đi ngược dòng: Vận tốc ca nô= Vận tốc riêng - Vận tốc dòng nước.

Vận tốc của dòng nước là vận tốc của một vật trôi tự nhiên theo dòng nước (Vận tốc riêng của vật đó bằng 0).

Ví dụ. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc dự định trong một thời gian dự định. Nếu ô tô tăng vận tốc thêm $3\text{ }km/h$ thì thời gian rút ngắn được 2 giờ so với dự định. Nếu ô tô giảm vận tốc đi $3\text{ }km/h$ thì thời gian đi tăng hơn 3 giờ so với dự định. tính độ dài quãng đường AB .

Lời giải:

Gọi vận tốc dự định của ô tô là $x(\text{ }km/h,x > 3)$ và thời gian dự định đi từ A đến B là $\ ^{y}$ (giờ, $y > 2$ ). Khi đó quãng đường từ A đến B dài $\ ^{xy}(\text{ }km)$ .

Nếu ô tô tăng vận tốc thêm $3\text{ }km/h$ thì vận tốc lúc đó là $x + 3(\text{ }km/h)$ . khi đó thời gian đi sẽ là: $y - 2$ (giờ).

Ta có phương trình: $(x + 3)(y - 2) = xy$

Tương tự nếu ô tô giảm vận tốc đi $3\text{ }km/h$ thì thời gian tăng 3 giờ nên ta có phương trình: $(x - 3)(y + 3) = xy$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} (x + 3)(y - 2) = xy \\ (x - 3)(y + 3) = xy \end{matrix} \right.$
Giải hệ ta được $\left\{ \begin{matrix} x = 15 \\ y = 12 \end{matrix} \right.$ . Đối chiếu với điều kiện ta thấy thỏa mãn.

Vậy quãng đường AB dài là: $12.15 = 180(\text{ }km)$ .

Chú ý rằng: Trong bài toán này, vì các dữ kiện liên quan trực tiếp đến sự thay đổi của vận tốc và thời gian nên ta chọn là ẩn và giải như trên. Nếu đặt độ dài quãng đường và vận tốc dự định là ẩn số ta cũng lập được hệ hai phương trình hai ẩn và vẫn giải được bài toán, tuy nhiên sẽ khó khăn hơn.

C. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NĂNG SUẤT LAO ĐỘNG, CÔNG VIỆC

Phương pháp cần nhớ:

Khi giải các bài toán liên quan đến năng suất thì liên hệ giữa ba đại lượng là: Khối lượng công việc = năng suất lao động x thời gian.

Ví dụ. Một công nhân theo kế hoạch phải làm 85 sản phẩm trong một khoảng thời gian dự định. Nhưng do yêu cầu đột xuất, người công nhân đó phải làm 96 sản phẩm. Do người công nhân mỗi giờ đã làm tăng thêm 3 sản phẩm nên người đó đã hoàn thnahf công việc sớm hơn so với thời gian dự định là 20 phút. Tính xem theo dự định mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm, biết rằng mỗi giờ chỉ làm được không quá 20 sản phẩm.

Lời giải:

Gọi số sản phẩm công nhân dự định làm trong một giờ là $x(0 < x \leq 20)$ .

Thời gian dự kiến người đó làm xong 85 sản phẩm là $\frac{85}{x}$ (giờ)

Thực tế mỗi giờ làm tăng thêm 3 sản phẩm nên số sản phẩm làm được mỗi giờ là $x + 3$ .

Do đó 96 sản phẩm được làm trong $\frac{96}{x + 3}$ (giờ)

Thời gian hoàn thành công việc thực tế sớm hơn so với dự định là 20 phút $= \frac{1}{3}$ giờ nên ta có phương trình $\frac{85}{x} - \frac{96}{x + 3} = \frac{1}{3}$

Giải phương trình ta được $x = 15$ hoặc $x = - 51$

Đối chiếu điều kiện ta loại nghiệm $x = - 51$ .

Theo dự định mỗi giờ người đó phải làm 15 sản phẩm.

D. BÀI TẬP RÈN LUYỆN

1). Một ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 45km/h. sau 1 giờ 30 phút thì một xe con cũng xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đến B cùng lúc với xe tải. Tính quãng đường AB.

2). Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B. vận tốc của họ hơn kém nhau 3km/h nên đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi người, biết quãng đường AB dài 30km/h.

3). Hai tỉnh A,B cách nhau 180km/h. Cùng một lúc, ô tô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B về A. Hai xe gặp nhau ở thị trấn C. Từ C đến B ô tô đi hết 2 giờ, còn từ C về A xe máy đi hết 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ô tô và xe máy biết rằng trên đường AB hai xe đều chạy với vận tốc không đổi.

📚 Phần tiếp theo của tài liệu đã được tổng hợp trong file đính kèm, mời bạn tải về để đọc tiếp.

....................................

Ngoài Chuyên đề 4: Giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Tải về

Chọn file muốn tải về: