Chuyên đề 4: Giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Toán lớp 9
1
Chủ đề 4: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP
PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ta thường thực
hiện theo các bước sau:
Bước 1: Chọn ẩn số (nêu đơn vị của ẩn và đặt điều kiện nếu cần).
Bước 2: Tính các đại lượng trong bài toán theo giả thiết và ẩn số, từ đó lập
phương trình hoặc hệ phương trình.
Bước 3: Giải phương trình hoặc hệ phương trình vừa lập.
Bước 4: Đối chiếu với điều kiện và trả lời.
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG:
Kiến thức cần nhớ:
+ Quãng đường = Vận tốc . Thời gian.
+ Vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian và tỷ lệ thuận với quãng đường đi được:
+ Nếu hai xe đi ngược chiều nhau khi gặp nhau lần đầu: Thời gian hai xe đi
được là như nhau, Tổng quãng đường 2 xe đi được bằng đúng quãng đường
cần đi của 2 xe.
+ Nếu hai phương tiện chuyển động cùng chiều từ hai địa điểm khác nhau là
A và B, xe từ A chuyển động nhanh hơn xe từ B thì khi xe từ A đuổi kịp xe
từ B ta luôn có hiệu quãng đường đi được của xe từ A với quãng đường đi
được của xe từ B bằng quãng đường AB
+ Đối với (Ca nô, tàu xuồng) chuyển động trên dòng nước: Ta cần chú ý:
Khi đi xuôi dòng: Vận tốc ca nô= Vận tốc riêng + Vận tốc dòng nước.
Khi đi ngược dòng: Vận tốc ca nô= Vận tốc riêng - Vận tốc dòng nước.
Vận tốc của dòng nước là vận tốc của một vật trôi tự nhiên theo dòng nước
(Vận tốc riêng của vật đó bằng 0)
Ví dụ 1. Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi đi từ B trở
về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, nên thời gian về ít hơn
thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.
2
Lời giải:
Đổi 30 phút
1
2
giờ.
Gọi vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B là
x
(km/h,
0x
). Thời gian xe
đi từ A đến B là
24
x
(giờ).
Đi từ B về A, người đó đi với vận tốc
4x
(km/h). Thời gian xe đi từ B về
A là
24
4x
(giờ)
Do thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút nên ta có phương trình:
24 24 1
4 2x x
. Giải phương trình:
24 24 1
4 2x x
2
12
4 192 0
16
x
x x
x
Đối chiếu với điều kiện ta có vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là 12km/h.
Ví dụ 2: Trên quãng đường
AB
dài
210
m , tại cùng một thời điểm một xe
máy khởi hành từ
A
đến
B
và một ôt ô khởi hành từ
B
đi về
A
. Sauk hi
gặp nhau xe máy đi tiếp 4 giờ nữa thì đến
B
và ô tô đi tiếp 2 giờ 15 phút
nữa thì đến
A
. Biết rằng vận tốc ô tô và xe máy không thay đổi trong suốt
chặng đường. Tính vận tốc của xe máy và ô tô.
(Trích đề thi vào lớp 10 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2013).
Lời giải:
Gọi vận tốc xe máy là
x
(km/h) Điều kiện
0x
.
Gọi vận tốc ô tô là
y
(k,/h). Điều kiện
0y
.
Thời gian xe máy dự định đi từ
A
đến
B
là:
210
x
giờ. Thời gian ô tô dự
định đi từ
B
đến
A
là:
210
y
giờ.
Quãng đường xe máy đi được kể từ khi gặp ô tô cho đến khi đến
B
là :
4x
(km).
3
Quãng đường ô tô đi được kể từ khi gặp xe máy cho đến khi đến
A
là :
9
4
y
(km). Theo giả thiết ta có hệ phương trình:
210 210 9
4
4
9
2 210
4
x y
x y
9 9
210 210 7
4 4
7
4 4
4
4
9
9
4 210
4 210
4
4
x y x y
x y
x y
x y
x y
1
2
. Từ phương trình (1) ta
suy ra
9 9
4 4
7 9 4 3
4 4
0
4 4 4
x y x y
y x
x y
x y x y
. Thay vào phương
trình (2) ta thu được:
12 9
210 40
4 4
y y y
,
30x
.
Vậy vận tốc xe máy là
30
km/h. Vận tốc ô tô là 40 km/h.
Ví dụ 3: Quãng đường AB dài 120 km. lúc 7h sang một xe máy đi từ A đến
B. Đi được
3
4
xe bị hỏng phải dừng lại 10 phút để sửa rồi đi tiếp với vận tốc
kém vận tốc lúc đầu 10km/h. Biết xe máy đến B lúc 11h40 phút trưa cùng
ngày. Giả sử vận tốc xe máy trên
3
4
quãng đường đầu không đổi và vận tốc
xe máy trên
1
4
quãng đường sau cũng không đổi. Hỏi xe máy bị hỏng lúc
mấy giờ? (Trích đề tuyển sinh vào lớp 10 Trường chuyên ĐHSP Hà Nội
năm 2015)
Lời giải:
Gọi vận tốc trên
3
4
quãng đường ban đầu là
x
(km/h), điều kiện:
10x
Thì vân tốc trên
1
4
quãng đường sau là
10x
(km/h)
Thời gian trên
3
4
quãng đường ban đầu là
90
x
(h)
Giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 4: Giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình được VnDoc sưu tầm và đăng tải giới thiệu tới các bạn học sinh, với nhiều bài tập về lập phương trình và lời giải kèm theo giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9. Mời các bạn tham khảo
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì?
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Chuyên đề 4: Giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Chuyên đề bao gồm nhiều ví dụ minh họa giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức, từ đó vận dụng tốt để giải bài tập Toán ôn thi HK 2 sắp tới. Chúc các bạn học tốt
....................................
Ngoài Chuyên đề 4: Giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt
