Bài tập Góc ở tâm, số đo cung tròn Toán 9 Có đáp án

Góc ở tâm và số đo cung tròn là kiến thức trọng tâm trong chương trình Toán lớp 9 phần Hình học. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh vận dụng vào các dạng bài nâng cao như tính độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn hay các bài toán liên quan đến đường tròn. Để giúp học sinh hiểu sâu và vận dụng thành thạo, bài viết dưới đây tổng hợp bài tập về góc ở tâm, số đo cung tròn Toán 9 có đáp án chi tiết, phân loại từ cơ bản đến nâng cao, giúp ôn luyện hiệu quả và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi.

A. Kiến thức cần nhớ Góc ở tâm và số đo cung

a. Định nghĩa

+ Góc ở tâm là góc có đỉnh tại tâm đường tròn

+ Ví dụ: Hình bên có \(\widehat{AOB}\) là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB

b. Số đo cung

• Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó (\(\widehat{AOB} =\)sđ\(\widehat{AB}\) nhỏ)
• Số đo nửa đường tròn bằng 180⁰
•  Số đo cung lớn bằng 360⁰ trừ số đo cung nhỏ có cùng đầu mút với cung lớn. (sđ \(\widehat{AB}\) lớn = 360⁰ - sđ \(\widehat{AB}\) nhỏ)

c. So sánh cung

Định lý: Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau thì:

• Hai cung bằng nhau khi chúng có cùng số đo độ.
• Hai cung có cùng số đo độ thì bằng nhau.

B. Bài tập góc ở tâm, số đo cung

Câu 1. Hai tiếp tuyến tại hai điểm A, B của đường tròn (O) cắt nhau tại M, tạo thành góc AMB bằng 50⁰. Số đo của góc ở tâm chắn cung AB là:

A. 50⁰ .                B. 40⁰ .                 C. 130⁰.                  D. 310⁰.

Câu 2. Cho (O; 4 cm), vẽ cung MN có số đo 60⁰ thì độ dài NM bằng

A. 2 cm.                B. 4 cm.                   C. 4\(\sqrt{2}\) cm.              D. 4\(\sqrt{3}\) cm.

Câu 3. Cho (O; 2 cm), vẽ cung MN có số đo 90⁰ thì độ dài NM bằng

A. 2 cm.              B. 3 cm.              C. 2\(\sqrt{2}\) cm.                    D. 2\(\sqrt{3}\) cm.

Câu 4. Cho (O; 3 cm), vẽ cung MN có số đo 120⁰ thì độ dài NM bằng

A. 2 cm.               B. 3 cm.                C. 3\(\sqrt{2}\) cm.                   D. 3\(\sqrt{3}\) cm.

Câu 5. Cho (O; R cm), vẽ cung MN có số đo 120⁰ biết NM = 5\(\sqrt{3}\) cm thì độ dài R bằng

A. 2 cm.                  B. 5 cm.                  C. \(\sqrt{3}\) cm.                    D. 5\(\sqrt{3}\) cm.

Câu 6. Cho (O; R cm), vẽ cung AB có số đo 90⁰ biết AB = 2 cm thì độ dài R bằng

A. 2 cm.                  B. 5 cm.                   C. \(\sqrt{2}\) cm.               D. \(\sqrt{3}\) cm.

Câu 7. Tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O) thì số đo cung nhỏ BC bằng

A. 60⁰.                  B. 120⁰.                      C. 90⁰.                  D. 100⁰.

Câu 8. Cho đường tròn (O, R), từ A sao cho OA = 2R, vẽ các tiếp tuyến AB và AC thì số đo cung nhỏ BC bằng

A. 120⁰.                       B. 60⁰.                     C. 90⁰.                    D. 100⁰.

Câu 9. Khẳng định nào sai?

A. Trong một đường tròn nếu hai cung bằng nhau thì số đo bằng nhau.

B. Trong một đường tròn nếu số đo cung nhỏ bằng 150⁰ thì số đo cung lớn có cùng hai đầu mút với cung nhỏ có số đo bằng 210⁰.

C. Trong một đường tròn nếu hai cung có số đo bẳng nhau thì bằng nhau.

D. Trong đường tròn cung nào lớn hơn thì số đo lớn hơn.

Câu 10. Cho đường tròn (O, R) cho cung MN có số đo 200⁰, thì góc ở tâm MÔN bằng

A. 160⁰.                  B. 200⁰.                  C. 180⁰.                  D. 100⁰.

Tài liệu quá dài để hiển thị hết — hãy nhấn Tải về để xem trọn bộ

------------------------------------------

FAQ?

1. Góc ở tâm là gì?

Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn, hai cạnh của góc cắt đường tròn tại hai điểm. Góc ở tâm là kiến thức nền tảng để xác định và tính số đo cung bị chắn trong chuyên đề Đường tròn Toán 9.

2. Số đo cung tròn được xác định như thế nào?

Số đo của cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó. Với cung lớn, số đo được tính bằng $360^\circ$ trừ đi số đo cung nhỏ tương ứng. Đây là quy tắc quan trọng cần ghi nhớ khi giải bài tập về góc ở tâm và số đo cung tròn.

3. Mối quan hệ giữa góc ở tâm và cung bị chắn là gì?

Trong cùng một đường tròn, số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn. Vì vậy, nếu biết góc ở tâm, học sinh có thể suy ra số đo cung và ngược lại. Mối quan hệ này thường xuất hiện trực tiếp trong các bài tập nhận biết và tính toán.

4. Cách tính số đo cung nhỏ khi biết góc ở tâm?

Nếu góc ở tâm $\widehat{AOB}$ chắn cung nhỏ $AB$ , thì số đo cung nhỏ $AB$ bằng số đo góc $\widehat{AOB}$ . Chẳng hạn, nếu góc ở tâm bằng $80^\circ$ thì cung nhỏ tương ứng cũng có số đo $80^\circ$ .

5. Cách tính số đo cung lớn trong đường tròn?

Nếu cung nhỏ $AB$ có số đo $\alpha^\circ$ , thì cung lớn $AB$ có số đo:

$$360^\circ-\alpha^\circ.$$

Khi làm bài, cần phân biệt rõ cung nhỏ, cung lớn và nửa đường tròn để tránh lấy nhầm số đo.

6. Góc ở tâm có thể lớn hơn 180 độ không?

Trong chương trình Toán 9, góc ở tâm thường được xét với góc có số đo từ $0^\circ$ đến $180^\circ$ . Khi gặp cung lớn, không nên nhầm số đo cung lớn với số đo của góc ở tâm nhỏ chắn cung nhỏ; cần sử dụng tổng số đo các cung của một đường tròn bằng $360^\circ$ .

7. Làm thế nào để giải nhanh bài tập góc ở tâm Toán 9?

Có thể thực hiện theo ba bước: xác định tâm đường tròn → xác định cung mà góc ở tâm chắn → sử dụng quan hệ giữa góc ở tâm và số đo cung. Nếu đề bài cho thêm góc, cung hoặc các đường kính, cần khai thác các dữ kiện đặc biệt trước khi tính toán.

8. Nếu hai cung bằng nhau thì các góc ở tâm tương ứng có bằng nhau không?

Có. Trong cùng một đường tròn, hai cung bằng nhau thì hai góc ở tâm cùng chắn hai cung đó cũng bằng nhau. Ngược lại, hai góc ở tâm bằng nhau thì hai cung bị chắn tương ứng có số đo bằng nhau.

9. Làm sao nhận biết cung nhỏ và cung lớn trong bài toán đường tròn?

Hai điểm phân biệt trên đường tròn chia đường tròn thành hai cung. Cung có số đo nhỏ hơn $180^\circ$ là cung nhỏ; cung có số đo lớn hơn $180^\circ$ là cung lớn. Nếu hai điểm là hai đầu của đường kính thì mỗi cung là một nửa đường tròn và có số đo $180^\circ$ .

10. Bài tập góc ở tâm và số đo cung tròn Toán 9 thường có những dạng nào?

Các dạng phổ biến gồm: tính số đo góc ở tâm, tính số đo cung nhỏ và cung lớn, xác định cung bị chắn, so sánh các cung, tìm số đo chưa biết dựa vào tổng $360^\circ$ , bài toán liên quan đến đường kính và nửa đường tròn. Một số bài vận dụng còn kết hợp góc ở tâm với dây cung hoặc các góc nội tiếp.

--------------------------------

Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập về góc ở tâm và số đo cung tròn không chỉ giúp bạn nắm chắc lý thuyết mà còn rèn kỹ năng tư duy hình học và giải toán chính xác. Hy vọng qua tài liệu này, bạn đã hiểu rõ kiến thức và tự tin giải các dạng bài liên quan. Hãy chia sẻ cho bạn bè nếu thấy hữu ích và tiếp tục đồng hành cùng chúng tôi trong các chủ đề Toán 9 tiếp theo nhé!