Toán 9 Cánh diều Bài 1: Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực

Giải Toán 9 Cánh diều Bài 1: Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, giúp các em luyện giải môn Toán lớp 9.

Giải Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54

Giải Toán 9 trang 48
- Khởi động trang 48 Toán 9 Tập 1:
- Hoạt động 1 trang 48 Toán 9 Tập 1:
Giải Toán 9 trang 50
- Hoạt động 2 trang 50 Toán 9 Tập 1:
Giải Toán 9 trang 51
- Luyện tập 2 Trang 51 Toán 9 Cánh diều
Giải Toán 9 trang 52
Giải Toán 9 trang 53
Giải Toán 9 trang 54

Giải Toán 9 trang 48

Khởi động trang 48 Toán 9 Tập 1:

Một bàn cờ vua có dạng hình vuông gồm 64 ô vuông nhỏ (Hình 1).

Khởi động trang 48 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

Hỏi mỗi cạnh của bàn cờ gồm bao nhiêu cạnh ô vuông nhỏ?

Hướng dẫn giải

Mỗi cạnh của bàn cờ gồm 8 cạnh ô vuông nhỏ.

Hoạt động 1 trang 48 Toán 9 Tập 1:

Tìm các số thực x sao cho:

a) x² = 9;

b) x² = 25.

Hướng dẫn giải

a) x² = 9

x² = 3² = (–3)²

x = 3 hoặc x = –3.

Vậy x ∈ {3; –3}.

b) x² = 25

x² = 5² = (–5)²

x = 5 hoặc x = –5

Vậy x ∈ {5; –5}.

Giải Toán 9 trang 50

Hoạt động 2 trang 50 Toán 9 Tập 1:

Bạn Loan cần làm một chiếc hộp giấy có dạng hình lập phương với thể tích là 64 dm³ . Hỏi cạnh của chiếc hộp giấy đó là bao nhiêu decimét? Biết rằng độ dày của tờ giấy để làm hộp là không đáng kể.

Hướng dẫn giải

Gọi a (dm) là độ dài cạnh của chiếc hộp giấy dạng hình lập phương đó (a > 0).

Khi đó, thể tích của chiếc hộp giấy đó là a³ (dm³).

Theo bài, ta có: a³ = 64 hay a³ = 4³, suy ra a = 4.

Vậy cạnh của chiếc hộp giấy đó là 4 decimét.

Giải Toán 9 trang 51

Luyện tập 2 Trang 51 Toán 9 Cánh diều

Tìm giá trị của:

a) $\sqrt[3]{-8}$ $\sqrt[3]{-8}$

b) $\sqrt[3]{0,125}$ $\sqrt[3]{0,125}$

c) $\sqrt[3]{0}$ $\sqrt[3]{0}$

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt[3]{-8} =\sqrt[3]{(-2)^3}$ $\sqrt[3]{-8} =\sqrt[3]{(-2)^3}$ = − 2

b) $\sqrt[3]{0,125} =\sqrt[3]{0,5^3}$ $\sqrt[3]{0,125} =\sqrt[3]{0,5^3}$ = 0,5

c) $\sqrt[3]{0}$ $\sqrt[3]{0}$ = 0

Giải Toán 9 trang 52

Luyện tập 3 trang 52 SGK Toán 9 Cánh diều

Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị (đúng hoặc gần đúng) trong mỗi trường hợp sau:

a. $\sqrt[{}]{{2,37}}$ $\sqrt[{}]{{2,37}}$

b. $\sqrt[3]{{\frac{{ - 7}}{{11}}}}$ $\sqrt[3]{{\frac{{ - 7}}{{11}}}}$

Hướng dẫn giải

b. $\sqrt[3]{{\frac{{ - 7}}{{11}}}} = - 0,8601386$ $\sqrt[3]{{\frac{{ - 7}}{{11}}}} = - 0,8601386$

Giải Toán 9 trang 53

Bài 1 trang 53 Toán 9 Tập 1:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Mỗi số dương có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau.

b) Số âm không có căn bậc hai.

c) Số âm không có căn bậc ba.

d) Căn bậc ba của một số dương là số dương.

e) Căn bậc ba của một số âm là số âm.

Hướng dẫn giải

Phát biểu đúng là: a; b; d; e.

Phát biểu sai là: c. Vì mỗi số thực đều có duy nhất một căn bậc ba nên số âm cũng có căn bậc ba.

Bài 2 trang 53 Toán 9 Tập 1:

Tìm căn bậc hai của:

a) 289;

b) 0,81;

c) 1,69;

d. $\frac{{49}}{{121}}$ $\frac{{49}}{{121}}$

Hướng dẫn giải:

b. Do $0,{9^2} = {\left( { - 0,9} \right)^2} = 0,81$ $0,{9^2} = {\left( { - 0,9} \right)^2} = 0,81$ nên căn bậc hai của 0,81 có hai giá trị là 0,9 và - 0,9.

c. Do $1,{3^2} = {\left( { - 1,3} \right)^2} = 1,69$ $1,{3^2} = {\left( { - 1,3} \right)^2} = 1,69$ nên căn bậc hai của 1,69 có hai giá trị là 1,3 và - 1,3.

d. Do ${\left( {\frac{7}{{11}}} \right)^2} = {\left( { - \frac{7}{{11}}} \right)^2} = \frac{{49}}{{121}}$ ${\left( {\frac{7}{{11}}} \right)^2} = {\left( { - \frac{7}{{11}}} \right)^2} = \frac{{49}}{{121}}$ nên căn bậc hai của \frac{{49}}{{121}} có giá trị là $\frac{7}{{11}}$ $\frac{7}{{11}}$và $- \frac{7}{{11}}.$ $- \frac{7}{{11}}.$

Bài 3 trang 53 Toán 9 Tập 1:

Tìm căn bậc ba của:

a. 1331

b. - 27

c. - 0,216

d. $\frac{8}{{343}}$ $\frac{8}{{343}}$

Hướng dẫn giải:

a. $\sqrt[3]{{1331}} = 11.$ $\sqrt[3]{{1331}} = 11.$

b. $\sqrt[3]{{ - 27}} = - 3.$ $\sqrt[3]{{ - 27}} = - 3.$

c. $\sqrt[3]{{ - 0,216}} = - 0,6.$ $\sqrt[3]{{ - 0,216}} = - 0,6.$

d. $\sqrt[3]{{\frac{8}{{343}}}} = \frac{2}{7}.$ $\sqrt[3]{{\frac{8}{{343}}}} = \frac{2}{7}.$

Giải Toán 9 trang 54

Bài 4 trang 54 Toán 9 Tập 1:

So sánh:

a. $\sqrt[{}]{{\frac{4}{3}}}$ $\sqrt[{}]{{\frac{4}{3}}}$ và $\sqrt[{}]{{\frac{3}{4}}}.$ $\sqrt[{}]{{\frac{3}{4}}}.$

b. $\sqrt[{}]{{0,48}}$ $\sqrt[{}]{{0,48}}$ và 0,7.

c. $\sqrt[3]{{ - 45}}$ $\sqrt[3]{{ - 45}}$ và $\sqrt[3]{{ - 50}}.$ $\sqrt[3]{{ - 50}}.$

d. - 10 và $\sqrt[3]{{ - 999}}.$ $\sqrt[3]{{ - 999}}.$

Bài 5 trang 54 Toán 9 Tập 1:

Chứng minh:

a. $\left( {2 - \sqrt[{}]{3}} \right)\left( {2 + \sqrt[{}]{3}} \right) = 1$ $\left( {2 - \sqrt[{}]{3}} \right)\left( {2 + \sqrt[{}]{3}} \right) = 1$

b. $\left( {\sqrt[3]{2} + 1} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{2}} \right)}^2} - \sqrt[3]{2} + 1} \right] = 3$ $\left( {\sqrt[3]{2} + 1} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{2}} \right)}^2} - \sqrt[3]{2} + 1} \right] = 3$

Hướng dẫn giải:

$\left( {2 - \sqrt[{}]{3}} \right)\left( {2 + \sqrt[{}]{3}} \right) = {2^2} - {\left( {\sqrt[{}]{3}} \right)^2} = 4 - 3 = 1.$ $\left( {2 - \sqrt[{}]{3}} \right)\left( {2 + \sqrt[{}]{3}} \right) = {2^2} - {\left( {\sqrt[{}]{3}} \right)^2} = 4 - 3 = 1.$

b. Ta có:

$\left( {\sqrt[3]{2} + 1} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{2}} \right)}^2} - \sqrt[3]{2} + 1} \right] = {\left( {\sqrt[3]{2}} \right)^3} + {1^3} = 2 + 1 = 3.$ $\left( {\sqrt[3]{2} + 1} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{2}} \right)}^2} - \sqrt[3]{2} + 1} \right] = {\left( {\sqrt[3]{2}} \right)^3} + {1^3} = 2 + 1 = 3.$

Bài 6 trang 54 Toán 9 Tập 1:

Tính độ dài cạnh huyền của mỗi tam giác vuông trong Hình 2.

Bài 6 trang 54 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ta có:

$OA_2=\sqrt{OA_1^2+A_1A_2^2}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$ $OA_2=\sqrt{OA_1^2+A_1A_2^2}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$

$OA_3=\sqrt{OA_2^2+A_2A_3^2}=\sqrt{(\sqrt{2}) ^2+1^2}=\sqrt{3}$ $OA_3=\sqrt{OA_2^2+A_2A_3^2}=\sqrt{(\sqrt{2}) ^2+1^2}=\sqrt{3}$

$OA_4=\sqrt{OA_3^2+A_3A_4^2}=\sqrt{(\sqrt{3}) ^2+1^2}=\sqrt{4}$ $OA_4=\sqrt{OA_3^2+A_3A_4^2}=\sqrt{(\sqrt{3}) ^2+1^2}=\sqrt{4}$

$OA_5=\sqrt{OA_4^2+A_4A_5^2}=\sqrt{(\sqrt{4}) ^2+1^2}=\sqrt{5}$ $OA_5=\sqrt{OA_4^2+A_4A_5^2}=\sqrt{(\sqrt{4}) ^2+1^2}=\sqrt{5}$

....

$OA_{16}=\sqrt{OA_{15}^2+A_{15}A_{16}^2}=\sqrt{(\sqrt{15}) ^2+1^2}=\sqrt{16}$ $OA_{16}=\sqrt{OA_{15}^2+A_{15}A_{16}^2}=\sqrt{(\sqrt{15}) ^2+1^2}=\sqrt{16}$

$OA_{17}=\sqrt{OA_{16}^2+A_{16}A_{17}^2}=\sqrt{(\sqrt{16}) ^2+1^2}=\sqrt{17}$ $OA_{17}=\sqrt{OA_{16}^2+A_{16}A_{17}^2}=\sqrt{(\sqrt{16}) ^2+1^2}=\sqrt{17}$

Bài 7 trang 54 Toán 9 Tập 1:

Đại Kim tự tháp Giza là Kim tự tháp Ai Cập lớn nhất và là lăng mộ của Vương triều thứ Tư của pharaoh Khufu. Nền kim tự tháp có dạng hình vuông với diện tích khoảng 53 052 m² (Nguồn: https://vi.wikipedia.org). Hỏi độ dài cạnh của nền kim tự tháp đó là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Hướng dẫn giải

Gọi a (m) là độ dài cạnh của nền kim tự tháp dạng hình vuông (a > 0).

Diện tích của nền kim tự tháp đó là a² (m²).

Theo bài, ta có: a² = 53 052, suy ra a = √ 53 052 ≈ 230,3 (m).

Vậy độ dài cạnh của nền kim tự tháp đó là khoảng 230,3 mét.

Bài 8 trang 54 Toán 9 Tập 1:

Giông bão thổi mạnh, một cây bị gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và tạo với phương nằm ngang một góc 45° (minh họa ở Hình 3). Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc cây là 4,5 m. Giả sử cây mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính chiều cao của cây đó theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Bài 8 trang 54 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

Hướng dẫn giải

Bài 8 trang 54 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

Gọi các điểm biểu diễn như hình vẽ.

Xét tam giác ABC vuông tại A có $\widehat C = 45^\circ$ $\widehat C = 45^\circ$ nên tam giác ABC vuông cân tại A.

Suy ra AB = AC = 4,5m.

Chiều cao phần ngọn bị gãy BC là: $BC = \sqrt{AB^2+AC^2} = \sqrt{4,5^2 + 4,5^2} = \frac{9\sqrt2}{2} \approx 6,4(m)$ $BC = \sqrt{AB^2+AC^2} = \sqrt{4,5^2 + 4,5^2} = \frac{9\sqrt2}{2} \approx 6,4(m)$

Vậy chiều cao của cây là: $AB + BC \approx 4,5 +6,4 = 10,9 (m)$ $AB + BC \approx 4,5 +6,4 = 10,9 (m)$

Bài 9 trang 54 Toán 9 Tập 1:

Thể tích của một khối bê tông có dạng hình lập phương là khoảng 220 348 cm³. Hỏi độ dài cạnh của khối bê tông đó là bao nhiêu cetimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Hướng dẫn giải

Gọi a (cm) là độ dài cạnh của khối bê tông dạng hình lập phương (a > 0).

Thể tích của khối bê tông đó là : a³ (cm³).

Theo bài, ta có: a³ = 220 348, suy ra a = $\sqrt[3]{2203483}$ $\sqrt[3]{2203483}$ ≈ 60,4 (cm).

Vậy độ dài cạnh của khối bê tông đó là khoảng 60,4 cetimét.