Toán 9 Cánh diều Bài 1: Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Hàm số bậc hai dạng y = ax² (với a ≠ 0) là một trong những nội dung quan trọng trong chương trình Toán 9, giúp học sinh làm quen với đồ thị parabol và các ứng dụng trong giải bài toán thực tế. Bài học trong sách giáo khoa Cánh diều không chỉ giúp học sinh hiểu bản chất hàm số mà còn rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị, phân tích chiều biến thiên và tính đối xứng của hàm số. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng đi vào lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng phần, giúp học sinh nắm chắc kiến thức và tự tin khi làm bài tập liên quan đến dạng hàm số này.

Bài 1 trang 51 Toán 9

Cho hàm số y = ax². Tìm a, biết rằng khi x = –3 thì y = 5.

Lời giải:

Với x = –3 và y = –5 thay vào hàm số y = ax², ta có:

\(\begin{array}{l}5 = a{( - 3)^2}\\9a = 5\\a = \frac{5}{9}\end{array}\)

\(Vậy a = \frac{5}{9}\)

Giải bài tập 2 trang 51 

Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}.\)

a) Tìm giá trị của y tương ứng với giái trị của x trong bảng sau:

b) Dựa vào bảng giá trị trên, vẽ đồ thị của hàm số đó.

c) Tìm những điểm thuộc đồ thị của hàm số có hoành độ lần lượt bằng -6; 10.

d) Tìm những điểm thuộc đồ thị của hàm số có tung độ bằng 27.

Lời giải chi tiết

a) Ta có bảng giá trị sau:

b) Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\) là một parabol đi qua các điểm \(A(-3;3); B(-2;\frac{4}{3}); O(0;0); C(2;\frac{4}{3}); D(3;3)\)

c) Thay x = - 6 vào hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\) ta được:

\(y = \frac{1}{3}{( - 6)^2} \Leftrightarrow y = 12.\)

Ta có điểm (-6; 12) thuộc đồ thị hàm số\(y = \frac{1}{3}{x^2}.\)

Thay x = 10 vào hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\) ta được:

\(y = \frac{1}{3}{(10)^2} \Leftrightarrow y = \frac{{100}}{3}.\)

Ta có điểm\(\left( {10;\frac{{100}}{3}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}.\)

d) Thay y = 27 vào hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\) ta được:

\(27 = \frac{1}{3}{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 81 \Leftrightarrow x = \pm 9.\)

Ta có điểm \(\left( { - 9;27} \right),\left( {9;27} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}.\)

Giải bài tập 3 trang 51 

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M(2;-1) thuộc đồ thị hàm số \(y = a{x^2}.\)

a) Tìm hệ số a.

b) Điểm A(4;-4) có thuộc đồ thị hàm số hay không?

c) Hãy tìm một số điểm (không kể điểm O) thuộc đồ thị hàm số, rồi vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Vì M(2;-1) thuộc đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) nên ta có: \(- 1 = a{.2^2} \Leftrightarrow a = \frac{{ - 1}}{4}\)

Vậy \(a = \frac{{ - 1}}{4}\), hàm số có dạng \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\)

b) Thay x = 4 vào \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) ta được: \(y = \frac{{ - 1}}{4}.{( - 4)^2} = - 4\). Vậy A(4; - 4) có thuộc đồ thị hàm số.

c) Ta có bảng giá trị sau:

Vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) là một parabol đi qua 5 điểm:

\(( - 2; - 1),( - 1;\frac{{ - 1}}{4}),(1;\frac{{ - 1}}{4}),(2; - 1),(0;0)\)

Bài 4 trang 51 Toán 9 

Cho hàm số \(y = a{t^2}\) biểu thị quãng đường (đơn vị: mét) mà một chiếc xe đua đi được trong khoảng thời gian t (giây). Giả sử một chiếc xe đua đi được 125m sau khoảng thời gian là 5 giây.

a) Tìm hệ số a.

b) Vẽ đồ thị của hàm số.

Giải

a) Thay y = 125,t = 5 vào hàm số \(y = a{t^2}\) ta được:

\(125 = a{.5^2} \Leftrightarrow a = 5\)

Hàm số có dạng \(y = 5{t^2}\).

b) Ta có bảng:

Đồ thị hàm số \(y = 5{t^2}\) là một parabol đi qua 5 điểm \(\left( { - 1;5} \right),(\frac{{ - 1}}{5};\frac{1}{5});\left( {0;0} \right),\left( {\frac{1}{5};\frac{1}{5}} \right),\left( {1;5} \right)\)

Giải bài tập 5 trang 51

Cá heo có thể nhảy cao tới 25 feet và thực hiện các thủ thuật như nhảy qua vòng, lộn nhào trong không trung. Giả sử quỹ đạo nhảy của cá heo là parabol \(y = a{x^2}\), với gốc tọa độ là vị trí cao nhất mà cá heo đạt được, cách mặt nước 25 feet, trong đó y được tính theo đơn vị feet và x được tính theo đơn vị giây (Hình 6). Biết rằng sau 2 giây kể từ vị trí cao nhất đó, cá heo rơi chạm mặt nước. tìm hàm số biểu thị quỹ đạo nhảy của cá heo.

Ta thấy quỹ đạo nhảy của cá heo là parabol có vị trí cao nhất là O(0;0) suy ra đồ thị nằm bên dưới trục hoành và y = -25 và x = 2.

Thay y = -25 và x = 2 vào hàm số \(y = a{x^2}\) ta được: \(- 25 = a{.2^2} \Leftrightarrow a = \frac{{ - 25}}{4}\)

Vậy hàm số biểu thị quỹ đạo nhảy của cá heo có dạng \(y = \frac{{ - 25}}{4}{x^2}.\)