Toán 9 Cánh diều Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Giải Toán 9 trang 35

Khởi động trang 35 Toán 9 Tập 1:

Giả sử mỗi hộp màu tím đặt trên đĩa cân ở Hình 1 đều có khối lượng là x kg, còn mỗi hộp màu vàng đều có khối lượng là 1 kg. Khi đó, hai biểu thức biểu thị (theo x) tổng khối lượng của các hộp xếp ở đĩa cân bên trái, đĩa cân bên phải lần lượt là 3x + 4, x + 6. Do đĩa cân lệch về bên trái nên ta có hệ thức: 3x + 4 > x + 6.

Trong toán học, hệ thức 3x + 4 > x + 6 được gọi là gì?

Hướng dẫn giải:

Trong toán học, hệ thức 3x + 4 > x + 6 được gọi là một bất phương trình ẩn x.

Hoạt động 1 trang 35 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Xét hệ thức 3x + 4 > x + 6 (1) nêu trong bài toán ở phần mở đầu.

a) Các biểu thức 3x + 4, x + 6 có phải là hai biểu thức của cùng một biến x hay không?

b) Khi thay giá trị x = 5 vào hệ thức (1), ta có được một khẳng định đúng hay không?

Hướng dẫn giải

a) Các biểu thức 3x + 4, x + 6 là hai biểu thức của cùng một biến x.

b) Thay x = 5 vào hệ thức (1) ta được:

3 . 5 + 4 > 5 + 6 hay 19 > 11. Đây là một khẳng định đúng.

Giải Toán 9 trang 36

Luyện tập 1 trang 36 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Cho biết giá trị x = 3 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:

a) 5x + 4 > 4x – 12;

b) x² – 3x + 5 ≤ 4.

Hướng dẫn giải

a) Khi thay x = 3 vào bất phương trình đã cho, ta được:

5.3 + 4 > 4.3 – 12 hay 19 > 0 là khẳng định đúng.

Vậy x = 3 là nghiệm của bất phương trình đã cho.

b) Khi thay x = 3 vào bất phương trình đã cho, ta được:

3² – 3.3 + 5 ≤ 4 hay 5 ≤ 4 là khẳng định không đúng.

Vậy x = 3 là không nghiệm của bất phương trình đã cho.

Hoạt động 2 trang 36 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Cho bất phương trình (ẩn x): 5x + 20 > 0.

Đa thức ở vế trái của bất phương trình đó có bậc bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Đa thức 5x + 20 ở vế trái của bất phương trình có bậc bằng 1.

Luyện tập 2 trang 36 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Nêu hai ví dụ về bất phương trình bậc nhất ẩn x.

Hướng dẫn giải

Hai ví dụ về bất phương trình bậc nhất ẩn x là: 22x + 12 ≥ 0 và –21y ≤ 0.

Giải Toán 9 trang 37

Luyện tập 3 trang 37 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Kiểm tra xem x = –7 có phải là nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2x + 15 ≥ 0 hay không?

Hướng dẫn giải

a) Thay x = –7 vào bất phương trình đã cho, ta được:

2.(–7) + 15 ≥ 0 hay 1 ≥ 0 là khẳng định đúng.

Vậy x = –7 là nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2x + 15 ≥ 0.

Hoạt động 3 trang 37 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải bất phương trình: 4x – 32 < 0 (2)Hướng dẫn giải

Để giải bất phương trình (2), ta làm như sau:

4x – 32 < 0

4x < 32 ← Cộng cả hai vế với 32

x < 8. ← Nhân cả hai vế với 1/4

Vậy nghiệm của bất phương trình (2) là x < 8.

Giải Toán 9 trang 38

Hoạt động 4 trang 38 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải bất phương trình: 3x + 4 > x + 12.

Hướng dẫn giải

Để giải bất phương trình trên, ta làm như sau:

3x + 4 > x + 12

3x + 4 – x > 12 ← Cộng cả hai vế với –x

2x > 12 – 4 ← Cộng cả hai vế với – 4

2x > 8

x > 4. ← Nhân cả hai vế với \(\frac{1}{2}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x > 4.

Luyện tập 5 trang 38 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải bất phương trình: 2(x – 0,5) – 1,4 ≥ 1,5 – (x + 1,2).

Hướng dẫn giải

2(x – 0,5) – 1,4 ≥ 1,5 – (x + 1,2)

2x – 1 – 1,4 ≥ 1,5 – x – 1,2

2x – 2,4 ≥ 0,3 – x

2x + x ≥ 0,3 + 2,4

3x ≥ 2,7

x ≥ 0,9.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x ≥ 0,9.

Giải Toán 9 trang 40

Bài 1 trang 40 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Kiểm tra xem số nào là nghiệm của mỗi bất phương trình tương ứng sau đây.

a) x² – 3x + 2 > 0 với x = –3; x = 1,5.

b) 2 – 2x < 3x + 1 với x = \(\frac{2}{5}\); x = \(\frac{1}{5}\)

Hướng dẫn giải

a) ⦁ Thay x = –3 vào bất phương trình đã cho, ta được:

(–3)² – 3.(–3) + 2 > 0 hay 20 > 0 là khẳng định đúng.

Do đó x = –3 là nghiệm của bất phương trình đã cho.

⦁ Thay x = 1,5 vào bất phương trình đã cho, ta được:

1,5² – 3.1,5 + 2 > 0 hay –0,25 > 0 là khẳng định không đúng.

Do đó x = 1,5 không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Bài 2 trang 40 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải các bất phương trình:

a) 2x + 6 > 1;

b) 0,6x + 2 > 6x + 9;

c) 1,7x + 4 ≥ 2 + 1,5x.

Hướng dẫn giải

a.

\(\begin{array}{l}2x + 6 > 1\\2x > - 5\\x > \frac{{ - 5}}{2}\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > \frac{{ - 5}}{2}.\)

b.

\(\begin{array}{l}0,6x + 2 > 6x + 9\\0,6x + 2 - 6x - 9 > 0\\ - 5,4x - 7 > 0\\ - 5,4x > 7\\x < - \frac{{35}}{{27}}\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < - \frac{{35}}{{27}}.\)

c.

\(\begin{array}{l}1,7x + 4 \ge 2 + 1,5x\\1,7x + 4 - 2 - 1,5x \ge 0\\0,2x + 2 \ge 0\\0,2x \ge - 2\\x \ge - 10\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \ge - 10.\)

Giải Toán 9 trang 41

Bài 3 trang 41 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải các bất phương trình:

a. \(\frac{{8 - 3x}}{2} - x < 5\)

b. \(3 - 2x - \frac{{6 + 4x}}{3} > 0\)

c. \(0,7x + \frac{{2x - 4}}{3} - \frac{x}{6} > 1\)

Hướng dẫn giải

a.

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{8 - 3x}}{2} - x < 5}\\{\frac{{8 - 3x}}{2} - \frac{{2x}}{2} < \frac{{10}}{2}}\\{\frac{{8 - 3x - 2x}}{2} - \frac{{10}}{2} < 0}\\{\frac{{8 - 3x - 2x - 10}}{2} < 0}\\{\frac{{ - 5x - 2}}{2} < 0}\\{ - 5x - 2 < 0}\\{ - 5x < 2}\\{x > \frac{{ - 2}}{5}}\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > \frac{{ - 2}}{5}.\)

b.

\(\begin{array}{*{20}{l}}{3 - 2x - \frac{{6 + 4x}}{3} > 0}\\{\frac{9}{3} - \frac{{6x}}{3} - \frac{{6 + 4x}}{3} > 0}\\{\frac{{9 - 6x - 6 - 4x}}{3} > 0}\end{array}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{ - 10x + 3}}{3} > 0}\\\begin{array}{l} - 10x + 3 > 0\\ - 10x > - 3\end{array}\\{x < \frac{3}{{10}}}\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < \frac{3}{{10}}.\)

c.

\(\begin{array}{*{20}{l}}{0,7x + \frac{{2x - 4}}{3} - \frac{x}{6} > 1}\\\begin{array}{l}\frac{{4,2x}}{6} + \frac{{2.\left( {2x - 4} \right)}}{6} - \frac{x}{6} > \frac{6}{6}\\\frac{{4,2x + 4x - 8 - x - 6}}{6} > 0\end{array}\\{4,2x + 4x - 8 - x - 6 > 0}\\{7,2x - 14 > 0}\\{7,2x > 14}\\{x > \frac{{35}}{{18}}}\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > \frac{{35}}{{18}}.\)

Bài 4 trang 41 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Tìm số thực dương x sao cho ở Hình 2 chu vi của hình tam giác lớn hơn chu vi của hình chữ nhật:

Hướng dẫn giải

Chu vi của hình tam giác là: (x + 4) + (x + 2) + (x + 5) = 3x + 11.

Chu vi của hình chữ nhật là: 2.(x + 1 + x + 3) = 2.(2x + 4) = 4x + 8.

Theo bài, chu vi hình tam giác lớn hơn chu vi của hình chữ nhật nên ta có bất phương trình: 3x + 11 > 4x + 8.

Giải bất phương trình:

3x + 11 > 4x + 8

3x – 4x > 8 – 11

–x > –3

x < 3.

Mà x là số thực dương nên x > 0.

Vậy 0 < x < 3.

Bài 5 trang 41 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Một kho chứa 100 tấn xi măng, mỗi ngày đều xuất đi 20 tấn xi măng. Gọi x là số ngày xuất xi măng của kho đó. Tìm x sao cho sau x ngày xuất hàng, khối lượng xi măng còn lại trong kho ít nhất là 10 tấn.

Hướng dẫn giải

Sau x ngày, khối lượng xi măng xuất đi là: 20x (tấn).

Khi đó, khối lượng xi măng còn lại trong kho là: 100 – 20x (tấn).

Theo bài, khối lượng xi măng còn lại trong kho ít nhất là 10 tấn nên ta có bất phương trình: 100 – 20x ≥ 10.

Giải bất phương trình:

100 – 20x ≥ 10

– 20x ≥ –90

x ≤ 4,5.

Vậy x ≤ 4,5.

Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất một ẩn