Giải Toán 9 trang 81 tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 trang 81 Tập 1

Bài 1 trang 81 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Bài 2 trang 81 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Bài 3 trang 81 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Bài 4 trang 81 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Bài 5 trang 81 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Bài 6 trang 81 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Bài 7 trang 81 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Bài 8 trang 81 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 trang 81 Tập 1 Cánh diều hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 81.

Bài 1 trang 81 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 4 cm, BC = 6 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B.

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC²

Suy ra AB² = BC² − AC² = 6² - 4² = 20

Do đó $AB=2\sqrt{5}$ $AB=2\sqrt{5}$ cm

Ta có: $\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{6} =\frac{2}{3}$ $\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{6} =\frac{2}{3}$

$\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{2\sqrt{5} }{6} =\frac{\sqrt{5}}{3}$ $\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{2\sqrt{5} }{6} =\frac{\sqrt{5}}{3}$

$\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{2\sqrt{5} } =\frac{2}{ \sqrt{5} }$ $\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{2\sqrt{5} } =\frac{2}{ \sqrt{5} }$

$\cot B=\frac{AB}{AC}=\frac{2\sqrt{5} }{4} = \frac{ \sqrt{5} }{2}$ $\cot B=\frac{AB}{AC}=\frac{2\sqrt{5} }{4} = \frac{ \sqrt{5} }{2}$

Bài 2 trang 81 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2 cm, AC = 3 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc C.

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC² = 2² + 3² = 13

Do đó $BC= \sqrt{13}$ $BC= \sqrt{13}$ cm

Ta có: $\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{2}{\sqrt{5} }$ $\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{2}{\sqrt{5} }$

$\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{3 }{\sqrt{5}}$ $\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{3 }{\sqrt{5}}$

$\tan C=\frac{AB}{AC}=\frac{2}{3}$ $\tan C=\frac{AB}{AC}=\frac{2}{3}$

$\cot C=\frac{AC}{AB}=\frac{3 }{2}$ $\cot C=\frac{AC}{AB}=\frac{3 }{2}$

Bài 3 trang 81 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Cho tam giác MNP có MN = 5 cm, MP = 12 cm, NP = 13 cm. Chứng minh tam giác MNP vuông tại M. Từ đó, tính các tỉ số lượng giác của góc N.

Hướng dẫn giải

Ta có: 13² = 5² + 12² = 169 hay NP² = MN² + MP².

Xét tam giác MNP có NP² = MN² + MP² nên tam giác MNP vuông tại M (định lí Pythagore đảo).

Khi đó: $\sin N=\frac{MP}{NP}=\frac{12}{13 }$ $\sin N=\frac{MP}{NP}=\frac{12}{13 }$

$\cos N=\frac{MN}{NP}=\frac{5}{13}$ $\cos N=\frac{MN}{NP}=\frac{5}{13}$

$\tan N=\frac{MP}{MN}=\frac{12}{5}$ $\tan N=\frac{MP}{MN}=\frac{12}{5}$

$\cot N=\frac{MN}{MP}=\frac{5}{12}$ $\cot N=\frac{MN}{MP}=\frac{5}{12}$

Bài 4 trang 81 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Mỗi tỉ số lượng giác sau đây bằng tỉ số lượng giác nào của góc 63^o? Vì sao?

a) sin 27^o

b) cos 27^o

c) tan 27^o

d) cot 27^o

Hướng dẫn giải

Do 27^o và 63^o là hai góc phụ nhau, ta có:

a) sin 27^o = cos63^o

b) cos 27^o = sin 63^o

c) tan 27^o = cot 63^o

d) cot 27^o = tan 63^o

Bài 5 trang 81 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Sử dụng máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác của mỗi góc sau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):

a) 41^o

b) 28^o35'

c) 70^o27' 46''

Hướng dẫn giải

a) sin 41^o ≈ 0,66

cos 41^o ≈ 0,75

tan 41^o ≈ 0,87

cot 41^o ≈ 1,15

b) sin 28^o35' ≈ 0,48

cos 28^o35' ≈ 0,88

tan 28^o35' ≈ 0,54

cot 28^o35' ≈ 1,84

c) sin 70^o27' 46'' ≈ 0,94

cos 70^o27' 46'' ≈ 0,33

tan 70^o27' 46'' ≈ 2,82

cot 70^o27' 46'' ≈ 0,35

Bài 6 trang 81 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giác trị biểu thức:

A = sin 25^o + cos 25^o – sin 65^o – cos 65^o.

Hướng dẫn giải

Ta có: A = sin 25^o + cos 25^o – sin 65^o – cos 65^o

= cos 65^o + cos 25^o – cos 25^o – cos 65^o

= 0

Bài 7 trang 81 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Cho góc nhọn α. Biết rằng, tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B} = \alpha$ $\widehat{B} = \alpha$

a) Biểu diễn các tỉ số lượng giác của góc nhọn α theo AB, BC, CA

b) Chứng minh: sin² α + cos² α = 1; $\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha};\ \cot\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$ $\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha};\ \cot\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$; tan α . cot α = 1

Từ đó, tính giá trị của biểu thức:

S = sin² 35^o + cos² 35^o; T = tan 61^o . cot 61^o.

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB² + AC² = BC² (định lí Pythagore)

$\sin \alpha=\frac{AC}{BC}$ $\sin \alpha=\frac{AC}{BC}$; $\cos \alpha=\frac{AB}{BC}$ $\cos \alpha=\frac{AB}{BC}$

$\tan \alpha=\frac{AC}{AB}$ $\tan \alpha=\frac{AC}{AB}$; $\cot \alpha=\frac{AB}{AC}$ $\cot \alpha=\frac{AB}{AC}$

b) Từ câu a, ta có:

$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=\frac{AB^2}{BC^2}+\frac{AC^2}{BC^2}=\frac{BC^2}{BC^2}=1$ $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=\frac{AB^2}{BC^2}+\frac{AC^2}{BC^2}=\frac{BC^2}{BC^2}=1$

$\tan\alpha=\frac{AC}{AB}=\frac{AC}{BC}. \frac{BC}{AB}=\frac{AC}{BC}:\frac{AB}{BC}=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ $\tan\alpha=\frac{AC}{AB}=\frac{AC}{BC}. \frac{BC}{AB}=\frac{AC}{BC}:\frac{AB}{BC}=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$

$\cot\alpha=\frac{AB}{AC}=\frac{AB}{BC}. \frac{BC}{AC}=\frac{AB}{BC}:\frac{AC}{BC}=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$ $\cot\alpha=\frac{AB}{AC}=\frac{AB}{BC}. \frac{BC}{AC}=\frac{AB}{BC}:\frac{AC}{BC}=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$

$\tan\alpha\ .\ \cot\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\ .\ \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=1$ $\tan\alpha\ .\ \cot\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\ .\ \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=1$

Vậy: S = sin² 35^o + cos² 35^o = 1

T = tan 61^o . cot 61^o = 1

Bài 8 trang 81 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Hình 10 mô tả tia nắng mặt trời dọc theo AB tạo với phương nằm ngang trên mặt đất một góc $\alpha =\widehat {ABH}$ $\alpha =\widehat {ABH}$. Sử dụng máy tính cầm tay, tính số đo góc α (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) biết AH = 2 m, BH = 5 m.