Giải Toán 9 trang 71 tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 trang 71 Tập 1

Bài 3 trang 71 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Bài 4 trang 71 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Bài 5 trang 71 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 trang 71 Tập 1 Cánh diều hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 71.

Bài 3 trang 71 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt {\frac{{\left( {3 - a} \right)_{}^2}}{9}}$ $\sqrt {\frac{{\left( {3 - a} \right)_{}^2}}{9}}$ với a > 3

b) $\frac{{\sqrt {75x_{}^5} }}{{\sqrt {5x_{}^3} }}$ $\frac{{\sqrt {75x_{}^5} }}{{\sqrt {5x_{}^3} }}$ với x > 0

c) $\sqrt {\frac{9}{{x_{}^2 - 2x + 1}}}$ $\sqrt {\frac{9}{{x_{}^2 - 2x + 1}}}$ với x > 1

d) $\sqrt {\frac{{x_{}^2 - 4x + 4}}{{x_{}^2 + 6x + 9}}}$ $\sqrt {\frac{{x_{}^2 - 4x + 4}}{{x_{}^2 + 6x + 9}}}$ với x ≥ 2

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt {\frac{{\left( {3 - a} \right)_{}^2}}{9}} = \frac{{\sqrt {\left( {3 - a} \right)_{}^2} }}{{\sqrt 9 }}$ $\sqrt {\frac{{\left( {3 - a} \right)_{}^2}}{9}} = \frac{{\sqrt {\left( {3 - a} \right)_{}^2} }}{{\sqrt 9 }}$

$= \frac{{\left| {3 - a} \right|}}{3} = \frac{{a - 3}}{3}$ $= \frac{{\left| {3 - a} \right|}}{3} = \frac{{a - 3}}{3}$

(Vì 3 - a < 0)

b) $\frac{{\sqrt {75x^5} }}{{\sqrt {5x^3} }} = \sqrt {\frac{{75x^5}}{{5x^3}}}$ $\frac{{\sqrt {75x^5} }}{{\sqrt {5x^3} }} = \sqrt {\frac{{75x^5}}{{5x^3}}}$

$=\sqrt{25x^2}=\sqrt{25}.\sqrt{x^2}$ $=\sqrt{25x^2}=\sqrt{25}.\sqrt{x^2}$

= 5 |x| = 5x (vì x > 0)

c) $\sqrt {\frac{9}{{x^2 - 2x + 1}}} = \sqrt {\frac{9}{{\left( {x - 1} \right)^2}}}$ $\sqrt {\frac{9}{{x^2 - 2x + 1}}} = \sqrt {\frac{9}{{\left( {x - 1} \right)^2}}}$

$= \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {\left( {x - 1} \right)^2} }} = \frac{3}{{\left| {x - 1} \right|}}$ $= \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {\left( {x - 1} \right)^2} }} = \frac{3}{{\left| {x - 1} \right|}}$

$= \frac{3}{{x - 1}}$ $= \frac{3}{{x - 1}}$ (Vì x - 1 > 0)

d) $\sqrt {\frac{{x_{}^2 - 4x + 4}}{{x_{}^2 + 6x + 9}}} = \sqrt {\frac{{\left( {x - 2} \right)_{}^2}}{{\left( {x + 3} \right)_{}^2}}}$ $\sqrt {\frac{{x_{}^2 - 4x + 4}}{{x_{}^2 + 6x + 9}}} = \sqrt {\frac{{\left( {x - 2} \right)_{}^2}}{{\left( {x + 3} \right)_{}^2}}}$

$= \frac{{\sqrt {\left( {x - 2} \right)_{}^2} }}{{\sqrt {\left( {x + 3} \right)_{}^2} }} = \frac{{\left| {x - 2} \right|}}{{\left| {x + 3} \right|}}$ $= \frac{{\sqrt {\left( {x - 2} \right)_{}^2} }}{{\sqrt {\left( {x + 3} \right)_{}^2} }} = \frac{{\left| {x - 2} \right|}}{{\left| {x + 3} \right|}}$

$= \frac{{x - 2}}{{x + 3}}$ $= \frac{{x - 2}}{{x + 3}}$ (Vì x ≥ 2)

Bài 4 trang 71 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{9}{{2\sqrt 3 }}$ $\frac{9}{{2\sqrt 3 }}$

c) $\frac{7}{{3 - \sqrt 2 }}$ $\frac{7}{{3 - \sqrt 2 }}$

e) $\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}$ $\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}$

b) $\frac{2}{{\sqrt a }}$ $\frac{2}{{\sqrt a }}$ với a > 0

d) $\frac{5}{{\sqrt x + 3}}$ $\frac{5}{{\sqrt x + 3}}$ với x > 0, x ≠ 9

g) $\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt 3 }}$ $\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt 3 }}$ với x > 0, x ≠ 3

Hướng dẫn giải

a) $\frac{9}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{9\sqrt 3 }}{{2\sqrt 3 .\sqrt 3 }}$ $\frac{9}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{9\sqrt 3 }}{{2\sqrt 3 .\sqrt 3 }}$

$= \frac{{9\sqrt 3 }}{{2.3}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}$ $= \frac{{9\sqrt 3 }}{{2.3}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}$

b) $\frac{2}{{\sqrt a }} = \frac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a .\sqrt a }} = \frac{{2\sqrt a }}{a}$ $\frac{2}{{\sqrt a }} = \frac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a .\sqrt a }} = \frac{{2\sqrt a }}{a}$

c) $\frac{7}{3-\sqrt{2}}=\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}$ $\frac{7}{3-\sqrt{2}}=\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}$

$=\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{9-2}=\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{7}$ $=\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{9-2}=\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{7}$

$= 3 + \sqrt 2$ $= 3 + \sqrt 2$

d) $\frac{5}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{5\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}$ $\frac{5}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{5\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}$

$= \frac{{5\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{x - 9}}$ $= \frac{{5\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{x - 9}}$

e) $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}$ $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}$

$= \frac{{3 - 2\sqrt 6 + 2}}{{3 - 2}} = 5 - 2\sqrt 6$ $= \frac{{3 - 2\sqrt 6 + 2}}{{3 - 2}} = 5 - 2\sqrt 6$

g) $\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}=\frac{1\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)}$ $\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}=\frac{1\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)}$

$= \frac{{\sqrt x + \sqrt 3 }}{{x - 3}}$ $= \frac{{\sqrt x + \sqrt 3 }}{{x - 3}}$

Bài 5 trang 71 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Rút gọn biểu thức: $\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - \sqrt b }} - \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \frac{{2b}}{{a - b}}$ $\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - \sqrt b }} - \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \frac{{2b}}{{a - b}}$ với a ≥ 0, b ≥ 0, a ≠ b

Hướng dẫn giải

$\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - \sqrt b }} - \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \frac{{2b}}{{a - b}}$ $\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - \sqrt b }} - \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \frac{{2b}}{{a - b}}$

$=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{a-b}-\frac{\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{a-b}-\frac{2b}{a-b}$ $=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{a-b}-\frac{\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{a-b}-\frac{2b}{a-b}$

$=\frac{a+\sqrt{ab}}{a-b}-\frac{\sqrt{ab}-b}{a-b}-\frac{2b}{a-b}$ $=\frac{a+\sqrt{ab}}{a-b}-\frac{\sqrt{ab}-b}{a-b}-\frac{2b}{a-b}$

$=\frac{a+\sqrt{ab}-\sqrt{ab}+b-2b}{a-b}$ $=\frac{a+\sqrt{ab}-\sqrt{ab}+b-2b}{a-b}$

$=\frac{a-b}{a-b}=1$ $=\frac{a-b}{a-b}=1$

-----------------------------------------------

---> Trang tiếp theo: Giải Toán 9 trang 72 tập 1 Cánh diều

Lời giải Toán 9 trang 71 Tập 1 Cánh diều với các câu hỏi nằm trong Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

30

Bài trước

Bài sau