Toán 9 Kết nối tri thức Bài 18: Hàm số y = ax^2 (a khác 0)
Bài 18: Hàm số y = ax2 (a khác 0)
Giải Toán 9 Kết nối tri thức Bài 18: Hàm số y = ax2 (a khác 0) hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 trang 5, 6, 7, 8, giúp các em nắm vững kiến thức và luyện giải môn Toán lớp 9. Mời các bạn tham khảo.
Mở đầu trang 4 Toán 9 Tập 2
Một cây cầu treo có trụ tháp đôi cao 75 m so với mặt của cây cầu và cách nhau 400 m. Các dây cáp có dạng đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) như Hình 6.1 và được treo trên các đỉnh tháp. Tìm chiều cao CH của dây cáp biết điểm H cách tâm O của cây cầu 100 m (giả sử mặt của cây cầu là bằng phẳng).
Hướng dẫn giải:
Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Vì các dây cáp có dạng đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) được treo trên các đỉnh tháp nên đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) đi qua điểm B(200; 75).
Thay x = 200 và y = 75 vào hàm số y = ax2, ta được:
75 = a . 2002, hay 40 000a = 75, suy ra a = 0,001875 (thỏa mãn a ≠ 0).
Khi đó ta có hàm số y = 0,001875x2.
Chiều cao CH của dây cáp chính là tung độ của điểm C thuộc đồ thị hàm số y = 0,001875x2.
Thay hoành độ điểm C là x = 100 vào hàm số y = 0,001875x2, ta được:
y = 0,001875 . 1002 = 18,75.
Vậy chiều cao CH của dây cáp là 18,75 mét.
1. Hàm số y = ax2 (a≠0)
HĐ1 trang 5 Toán 9 Tập 2: Khi thả một vật rơi tự do và bỏ qua sức cản của không khí, quãng đường chuyển động s (mét) của vật được cho bằng công thức s = 4,9t2, trong đó t là thời gian chuyển động của vật (giây).
a) Hoàn thành bảng sau vào vở:
b) Giả sử một vật rơi tự do từ độ cao 19,6 m so với mặt đất. Hỏi sau bao lâu vật chạm đất?
Hướng dẫn giải:
a) Thay t = 0 vào công thức s = 4,9t2, ta được: s = 4,9 . 02 = 0.
Thay t = 1 vào công thức s = 4,9t2, ta được: s = 4,9 . 12 = 4,9.
Thay t = 2 vào công thức s = 4,9t2, ta được: s = 4,9 . 22 = 19,6.
Ta hoàn thành được bảng như sau:
t (giây) | 0 | 1 | 2 |
s (m) | 0 | 4,9 | 19,6 |
b) Vật rơi tự do từ độ cao 19,6 mét so với mặt đất tức là quãng đường chuyển động của vật là s = 19,6 (m).
Từ bảng kết quả câu a, ta thấy khi t = 2 (giây) thì s = 19,6 (mét).
Vậy nếu một vật rơi tự do từ độ cao 19,6 m so với mặt đất thì sau 2 giây vật sẽ chạm đất.
HĐ2 trang 5 Toán 9 Tập 2 :
a) Viết công thức tính diện tích S của hình tròn bán kính r.
b) Hoàn thành bảng sau vào vở (lấy π = 3,14 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
Hướng dẫn giải:
a) Công thức tính diện tích S của hình tròn bán kính r là:
S = πr2 (đơn vị diện tích).
b) Thay r = 1 và π = 3,14 vào công thức S = πr2, ta được: S = 3,14 . 12 = 3,14.
Thay r = 2 và π = 3,14 vào công thức S = πr2, ta được: S = 3,14 . 22 = 12,56.
Thay r = 3 và π = 3,14 vào công thức S = πr2, ta được: S = 3,14 . 32 = 28,26.
Thay r = 4 và π = 3,14 vào công thức S = πr2, ta được: S = 3,14 . 42 = 50,24.
Ta hoàn thành được bảng như sau:
r (cm) | 1 | 2 | 3 | 4 |
S (cm2) | 3,14 | 12,56 | 28,26 | 50,24 |
2. Đồ thị của hàm số y = ax2 (a≠0)
HĐ3 trang 6 Toán 9 Tập 2 : Cho hàm số y = 2x2.
a) Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; 2x2) với x ∈ ℝ và nối lại, ta được đồ thị của hàm số y = 2x2.
Hướng dẫn giải:
a) Thay lần lượt các giá trị x = –3; x = –2; …; x = 3 vào hàm số y = 2x2, ta được bảng giá trị:
x | –3 | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y = 2x2 | 18 | 8 | 2 | 0 | 2 | 8 | 18 |
b) Biểu diễn các điểm (–3; 18); (–2; 8); (–1; 2); (0; 0); (1; 2); (2; 8) và (3; 18) trong bảng giá trị ở câu a và các điểm (x; 2x2) với x ∈ ℝ trên mặt phẳng tọa độ Oxy, sau đó nối lại, ta được đồ thị của hàm số y = 2x2 như sau:
Vận dụng 2 trang 8 Toán 9 Tập 2 : Giải quyết bài toán ở tình huống mở đầu.
Hướng dẫn giải:
Vì các dây cáp có dạng đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) được treo trên các đỉnh tháp nên đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) đi qua điểm B(200; 75).
Thay x = 200 và y = 75 vào hàm số y = ax2, ta được:
75 = a . 2002, hay 40 000a = 75, suy ra a = 0,001875 (thỏa mãn a ≠ 0).
Khi đó ta có hàm số y = 0,001875x2.
Chiều cao CH của dây cáp chính là tung độ của điểm C thuộc đồ thị hàm số y = 0,001875x2.
Thay hoành độ điểm C là x = 100 vào hàm số y = 0,001875x2, ta được:
y = 0,001875 . 1002 = 18,75.
Vậy chiều cao CH của dây cáp là 18,75 mét.
Bài 18.1 trang 8 Toán 9 Tập 2 : Cho hàm số y = 0,25x2. Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:
Hướng dẫn giải:
Thay lần lượt các giá trị x = –3; x = –2; …; x = 3 vào hàm số y = 0,25x2, ta được bảng giá trị:
x | –3 | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 2,25 | 1 | 0,25 | 0 | 0,25 | 1 | 2,25 |
Bài 18.2 trang 8 Toán 9 Tập 2 : Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh a (cm) và chiều cao 10 cm.
a) Viết công thức tính thể tích V của lăng trụ theo a và tính giá trị của V khi a = 2 cm.
b) Nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích của hình lăng trụ thay đổi thế nào?
Hướng dẫn giải:
a) Thể tích của hình lăng trụ đứng đó là: V = Bh = 10a2 (cm3).
Vậy công thức tính thể tích V của lăng trụ là V = 10a2 (cm3).
Khi a = 2 cm, thay vào công thức V = 10a2, ta được:
V = 10 . 22 = 40 (cm3).
Vậy V = 40 cm3 khi a = 2 cm.
b) Nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì độ dài cạnh đáy lúc này là 2a (cm).
Thể tích của hình lăng trụ lúc này là:
V’ = B’.h = 10 . (2a)2 = 40a2 = 4V (cm3).
Vậy nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích của hình lăng trụ tăng lên 4 lần.
Bài 18.3 trang 8 Toán 9 Tập 2 : Diện tích toàn phần S (cm2) của hình lập phương, tức là tổng diện tích xung quanh và diện tích của hai mặt đáy là một hàm số của độ dài cạnh a (cm).
a) Viết công thức của hàm số này.
b) Sử dụng công thức nhận được ở câu a để tính độ dài cạnh của một hình lập phương có diện tích toàn phần là 54 cm2.
Hướng dẫn giải:
a) Diện tích toàn phần của hình lập phương là:
S = 2 . a2 + 4 . a2 = 6a2 (cm2).
Vậy công thức của hàm số cần tìm là: S = 6a2 (cm2).
b) Ta có S = 54 cm2, thay vào công thức S = 6a2, ta được:
54 = 6a2, hay a2 = 9. Suy ra a = 3 (do a > 0).
Vậy một hình lập phương có diện tích toàn phần là 54 cm2 thì có độ dài cạnh bằng 3 cm.
Bài 18.3 trang 8 Toán 9 Tập 2:
Diện tích toàn phần 
a) Viết công thức của hàm số này.
b) Sử dụng công thức nhận được ở câu a để tính độ dài cạnh của một hình lập phương có diện tích toàn phần là
Hướng dẫn giải:
a) Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh a là:
b) Với
Vậy với một hình lập phương có diện tích toàn phần là
Chú ý khi giải: Độ dài cạnh của hình lập phương luôn lớn hơn 0.
Bài 18.5 trang 8 Toán 9 Tập 2 : Biết rằng đường cong trong Hình 6.6 là một parabol y = ax2.
a) Tìm hệ số a.
b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = –2.
c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y = 8.
Hướng dẫn giải:
a) Do parabol y = ax2 trong Hình 6.6 đi qua điểm có tọa độ (2; 2) nên ta thay x = 2 và y = 2 vào hàm số y = ax2 thì được:
2 = a . 22, hay 4a = 2. Suy ra a =
b) Trên Hình 6.6, ta thấy parabol đi qua điểm có tọa độ (–2; 2).
Vậy điểm thuộc parabol có hoành độ x = –2 thì có tung độ là 2.
c) Với a =
Thay y = 8 vào hàm số trên, ta được:
Suy ra x = 4 hoặc x = –4.
Vậy các điểm thuộc parabol cần tìm là (–4; 8) và (4; 8).
Bài 18.6 trang 9 Toán 9 Tập 2 : Trong Hình 6.7 có hai đường cong là đồ thị của hai hàm số y = –3x2 và y = x2. Hãy cho biết đường nào là đồ thị của hàm số y = –3x2.
Hướng dẫn giải:
Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là đường cong parabol nằm phía trên trục hoành nếu a > 0 và nằm phía dưới trục hoành nếu a < 0.
Quan sát Hình 6,7, ta thấy đường cong màu đỏ nằm phía trên trục hoành và đường cong màu xanh nằm phía dưới trục hoành.
Mặt khác, hàm số y = –3x2 có hệ số a = –3 < 0. Do vậy, đường cong màu xanh chính là đồ thị của hàm số y = –3x2.
