Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
VnDoc.com Lớp 9 Toán 9 Kết nối tri thức

Toán 9 Kết nối tri thức Luyện tập chung trang 79

Tải về

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Luyện tập chung trang 79 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức trang 79, 80.

Giải Toán 9 KNTT Luyện tập chung

Bài 4.14 trang 80 Toán 9 Kết nối tri thức:

Một cuốn sách khổ 17 × 24 cm, tức là chiều rộng 17 cm, chiều dài 24 cm. Gọi α là góc giữa đường chéo và cạnh 17 cm. Tính sinα, cosα (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) và tính số đo α (làm tròn đến độ).

Hướng dẫn giải:

Xét cuốn sách có dạng là hình chữ nhật chiều dài AB = CD = 24 cm; chiều rộng AC = BD = 17 cm.

Tam giác ACD vuông tại C có A{D^2} = A{C^2} + C{D^2} (định lý Pythagore)

Thay số ta có: A{D^2} = {17^2} + {24^2} = 865 hay AD = \sqrt {865}cm (vì AD > 0)

\sin \alpha = \frac{{CD}}{{AD}} = \frac{{24}}{{\sqrt {865} }} \approx 0,82;\cos \alpha = \frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{17}}{{\sqrt {865} }} \approx 0,58 và \alpha \approx {55^0}

Bài 4.15 trang 80 Toán 9 Kết nối tri thức:

Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết HB = 3cm,HC = 6cm,\widehat {HAC} = {60^0}. Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm) , số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ) .

Hướng dẫn giải:

Bài 4.15 trang 80 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Cạnh BC = BH + HC = 3 + 6 = 9 cm

Ta có:

\sin \widehat {HAC} = \frac{{HC}}{{AC}}hay \sin {60^0} = \frac{6}{{AC}} hay AC = \frac{6}{{\sin {{60}^0}}} = 4\sqrt 3 cm

\tan \widehat {HAC} = \frac{{HC}}{{AH}} hay \tan {60^0} = \frac{6}{{AH}} nên AH = \frac{6}{{\tan {{60}^0}}} = 2\sqrt 3

Tam giác ABH vuông tại H nên ta có:

A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} = {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} + {3^2} = 21 hay AB = \sqrt {21} cm (vì AB > 0)

Bài 4.16 trang 80 Toán 9 Kết nối tri thức

Tìm chiều rộng d của dòng sông trong Hình 4.27 (làm tròn đến m).

Bài 4.16 trang 80 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Hướng dẫn giải:

Chiều rộng của sông là d = 50.\tan {40^0} \approx 42 m

Vậy chiều rộng của sông khoảng 42 m

Bài 4.17 trang 80 Toán 9 Kết nối tri thức:

Tính các số liệu còn thiếu (dấu "?") ở Hình 4.28 với góc làm tròn đến độ, với độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

Bài 4.17 trang 80 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

a) Gọi độ dài cạnh cần tìm là x.

Ta có: tan40°=\frac{x}{3} suy ra x = 3.tan40° ≈ 2,5.

b) Gọi số đo góc cần tìm là α.

Vì tứ giác đã cho có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật. Do đó hai cạnh đối nhau có độ dài bằng nhau.

Ta có: sinα=\frac{7}{10}=0,7 suy ra α ≈ 44°.

c) Gọi số đo góc cần tìm là β.

Ta có: tanα = \frac{7}{5} suy ra β ≈ 54°.

d) Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ và cạnh góc vuông lớn lần lượt là a, b.

Ta có:

⦁ sin35°=\frac{a}{3}, suy ra a = 3.sin35° ≈ 1,7.

⦁ sin35°=\frac{b}{5}, suy ra b = 5.sin35° ≈ 2,9.

Bài 4.18 trang 80 Toán 9 Kết nối tri thức:

Một bạn muốn tính khoảng cách giữa hai điểm A và B ở hai bên hồ nước. Biết rằng các khoảng cách từ một điểm C đến A và đến B là CA = 90m,CB = 150m và \widehat {ACB} = {120^0} (H.4.29) . Hãy tính AB giúp bạn.

Bài 4.18 trang 80 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Hướng dẫn giải:

Ta có: \widehat {BCA} + \widehat {ACH} = {180^0} (kề bù)

Nên AH = AC.\sin \widehat {ACH} = 90.\sin 60 = 45\sqrt 3 m

CH = AC.\cos \widehat {ACH} = 90.\cos {60^0} = 45 m

Do đó BH = BC + CH = 150 + 45 = 195 m

Tam giác ABH vuông tại H nên A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} (định lý Pythagore)

Thay số ta có A{B^2} = {195^2} + {\left( {45\sqrt 3 } \right)^2} = 44100 hay AB = 210 m.

Bài 4.19 trang 80 Toán 9 Kết nối tri thức:

Mặt cắt ngang của một đập ngăn nước có dạng hình thang ABCD (H.4.30). Chiều rộng của mặt trên AB của đập là 3 m. Độ dốc của sườn AD, tức là tanD = 1,25. Độ dốc của sườn BC, tức là tanC = 1,5. Chiều cao của đập là 3,5 m. Hãy tính chiều rộng CD của chân đập, chiều dài của các sườn AD và BC (làm tròn đến dm).

Bài 4.19 trang 80 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Hướng dẫn giải:

Kẻ BK vuông góc với DC tại K và AJ vuông góc với DC tại J nên hình thang có hai đường cao là AJ và BK; AB= JK = 3,5 m

Xét tứ giác ABKJ có AJ // BK; AJ = BK; \widehat {AJK} = {90^0}

Nên ABKJ là hình chữ nhật suy ra JK = AB = 3 m

Tam giác ADJ vuông tại J nên ta có:

\tan \widehat D = \frac{{AJ}}{{DJ}} hay 1,25 = \frac{{3,5}}{{DJ}} suy ra DJ = \frac{{3,5}}{{1,25}} = 2,8 m = 2,8 dm.

A{D^2} = D{J^2} + A{J^2} = 3,{5^2} + 2,{8^2} = 20,09 hay AD = \sqrt {20,09} \approx 4,5 m = 45 dm (vì AD > 0)

Tam giác BKC vuông tại K nên ta có:

\tan \widehat C = \frac{{BK}}{{KC}} hay 1,5 = \frac{{3,5}}{{KC}} suy ra KC = \frac{{3,5}}{{1,5}} = \frac{7}{3} \approx 2,3 m = 28 dm.

B{C^2} = B{K^2} + K{C^2} = 3,{5^2} + 2,{3^2} = 17,54 hay BC = \sqrt {17,54} \approx 4,2 m =42 dm (vì BC > 0)

Độ dài cạnh DC là DC = DJ + JK + KC \approx 2,8 + 3 + 2,3 = 8,1 m

Bài 4.20 trang 80 Toán 9 Kết nối tri thức:

Trong một buổi tập trận, một tàu ngầm đang ở trên mặt biển bắt đầu di chuyển theo đường thẳng tạo với mặt nước biển một góc 21° để lặn xuống (H.4.31).

a) Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi được 200 m thì tàu ở độ sâu bao nhiêu so với mặt nước biển? (làm tròn đến m).

b) Giả sử tốc độ của tàu là 9 km/h thì sau bao lâu (tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu ở độ sâu 200 m (tức là cách mặt nước biển 200 m)?

Bài 4.20 trang 80 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Hướng dẫn giải:

a) Tàu ở độ sâu là BH = AH.\sin \widehat A = 200.\sin {21^0} \approx 72 m

Vậy khi di chuyển được 200 m thì tàu ở độ sâu khoảng 72 m.

b) Ta có \sin \widehat A = \frac{{BH}}{{AB}} hay \sin {21^0} = \frac{{200}}{{AH}} suy ra AH = \frac{{200}}{{\sin {{21}^0}}} \approx 558 m = 0,558 km

Thời gian tàu chạy ở độ sâu 200 m là 0,558:9 = 0,062 giờ

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
7 Bài viết đã được lưu
Mục lục
Tìm thêm: toán 9 giải toán 9 giải toán 9 kntt
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
    Toán lớp 9 Sách mới
    Tải xuống Bản in

    Tham khảo thêm

    Toán 9 Kết nối tri thức

    Xem thêm