Giải Toán 9 trang 51 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 9 trang 51 Tập 1
Giải Toán 9 trang 51 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 51.
Luyện tập 4 trang 51 Toán 9 Tập 1
a) Tính 
\(\sqrt {6,25} .\)
b) Rút gọn \(\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \left( {a > 1} \right).\)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có \(6,25=\frac{625}{100}=\frac{25^2}{10^2}\) nên \(\sqrt {6,25} = \sqrt {\frac{25^2}{10^2}} =\frac {\sqrt{25^2}}{\sqrt {10^2}} = \frac{25}{10} =2,5\)
b) Do a > 1 nên:
\(\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} = \left( {{a^2} - 1} \right) \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} }}\)
\(= \left( {a^2 - 1} \right) \frac{{\sqrt 5 }}{{\left| {a - 1} \right|}}\)
\(= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\left( {a - 1} \right)}}\)
\(= \left( {a - 1} \right).\sqrt 5\)
Vận dụng trang 51 Toán 9 Tập 1
Công suất P (W), hiệu điện thế U(V), điện trở R(Ω) trong đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức \(U = \sqrt {PR} .\) Nếu công suất tăng lên 8 lần, điện trở giảm 2 lần thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Hiệu điện thế khi công suất tăng lên 8 lần và điện trở giảm 2 lần là:
\(U = \sqrt {8P.\frac{R}{2}} = \sqrt {4PR} = 2\sqrt {PR}\)
Vậy tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó với hiệu điện thế ban đầu là: \(\frac{2\sqrt{PR}}{\sqrt{PR}}=2\)
Bài 3.7 trang 51 Toán 9 Tập 1
Tính:
a) \(\sqrt{12}.\left(\sqrt{12}+\sqrt{3}\right)\)
b) \(\sqrt{8}.\left(\sqrt{50}-\sqrt{2}\right)\)
c)\(\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}\)
Hướng dẫn giải:
a) \(\sqrt{12}.\left(\sqrt{12}+\sqrt{3}\right)\)
\(= \sqrt {12} .\sqrt {12} + \sqrt {12} .\sqrt 3\)
\(= \sqrt {{{12}^2}} .\sqrt {36}\)
= 12 . 6
= 72
b) \(\sqrt{8}.\left(\sqrt{50}-\sqrt{2}\right)\)
\(= \sqrt 8 .\sqrt {50} - \sqrt 8 .\sqrt 2\)
\(= \sqrt {400} - \sqrt {16}\)
= 20 - 4
= 16
c)\(\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}\)
\(= {(\sqrt 3) ^2} + 2.\sqrt 3 .\sqrt 2 + {(\sqrt 2) ^2} - 2\sqrt 6\)
\(= 3 + 2\sqrt 6 + 2 - 2\sqrt 6\)
= 5
Bài 3.8 trang 51 Toán 9 Tập 1
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} .\sqrt {\frac{3}{{a + b}}}\) (với a ≥ b > 0)
Hướng dẫn giải:
\(\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} .\sqrt {\frac{3}{{a + b}}}\)
\(= \sqrt {2\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right).\frac{3}{{a + b}}}\)
\(= \sqrt {6\left( {a - b} \right)}\)
Bài 3.9 trang 51 Toán 9 Tập 1
Tính:
a) \(\sqrt {99} :\sqrt {11}\)
b) \(\sqrt {7,84}\)
c) \(\sqrt {1815} :\sqrt {15}\)
Hướng dẫn giải:
a) \(\sqrt {99} :\sqrt {11} = \sqrt { \frac{99}{11}} = \sqrt 9 = 3\)
b) \(\sqrt {7,84} = \sqrt {\frac{784}{100} } = \frac{\sqrt {784}}{\sqrt {100}} = \frac{ {28}}{10} = 2,8\)
c) \(\sqrt {1\ 815} :\sqrt {15} = \sqrt { \frac{1\ 815}{15}} = \sqrt {121} = 11\)
Bài 3.10 trang 51 Toán 9 Tập 1
Rút gọn \(\frac{{ - 3\sqrt {16a} + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }}\)(với a > 0,b > 0).
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(\frac{{ - 3\sqrt {16a} + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }}\)
\(= \frac{{ - 3.\sqrt {16} .\sqrt a + 5a.\sqrt {16} .\sqrt a .\sqrt {{b^2}} }}{{2\sqrt a }}\)
\(= \frac{{ - 3.4.\sqrt a + 5a.4.\sqrt a.\left| b \right| }}{{2\sqrt a }}\)
\(= \frac{{ - 12 \sqrt a + 20ab \sqrt a }}{{2\sqrt a }}\)
\(= \frac{{ 2\sqrt{a}.(-6+10ab) }}{{2\sqrt a }}\)
= − 6 + 10ab
Bài 3.11 trang 51 Toán 9 Tập 1
Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4 : 3.
a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình tivi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x.
b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimet) của màn hình ti vi loại 40 inch.
Hướng dẫn giải:
a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình tivi
Chiều dài của màn hình ti vi hình chữ nhật là \(\frac{4}{3}x\) (inch)
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông, ta có độ dài đường chéo d (inch) là:
\(d = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{4}{3}x} \right)}^2}} = \sqrt{\frac{25}{9} {x^2} }\) (inch)
b) Ti vi loại 40 inch tức là chiều dài đường chéo d là 40 inch.
Do đó: \(\sqrt{\frac{25}{9} {x^2} } = 40\)
\({\frac{25}{9} {x^2} } = 1 600\)
x2 = 576
x = 24 hoặc x = - 24
Mà x > 0 nên x = 24
Vậy chiều rộng của ti vi là 24 inch = 60,96 cm.
Chiều dài của ti vi là \(\frac{4}{3}.24 = 32\) inch = 81,28 cm
-----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 9 trang 53 tập 1 Kết nối tri thức
Toán 9 Kết nối tri thức Luyện tập chung Trang 52
Lời giải Toán 9 trang 51 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
