Giải Toán 9 trang 51 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 9 trang 51 Tập 1

Luyện tập 4 trang 51 Toán 9 Tập 1
Vận dụng trang 51 Toán 9 Tập 1
Bài 3.7 trang 51 Toán 9 Tập 1
Bài 3.8 trang 51 Toán 9 Tập 1
Bài 3.9 trang 51 Toán 9 Tập 1
Bài 3.10 trang 51 Toán 9 Tập 1
Bài 3.11 trang 51 Toán 9 Tập 1

Giải Toán 9 trang 51 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 51.

Luyện tập 4 trang 51 Toán 9 Tập 1

a) Tính $\sqrt {6,25} .$ $\sqrt{6, 25} .$

b) Rút gọn $\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \left( {a > 1} \right).$ $(a^{2} - 1) \sqrt{\frac{5}{{(a - 1)}^{2}}} (a > 1) .$

Hướng dẫn giải:

a) Ta có $6,25=\frac{625}{100}=\frac{25^2}{10^2}$ $6, 25 = \frac{625}{100} = \frac{25^{2}}{10^{2}}$ nên $\sqrt {6,25} = \sqrt {\frac{25^2}{10^2}} =\frac {\sqrt{25^2}}{\sqrt {10^2}} = \frac{25}{10} =2,5$ $\sqrt{6, 25} = \sqrt{\frac{25^{2}}{10^{2}}} = \frac{\sqrt{25^{2}}}{\sqrt{10^{2}}} = \frac{25}{10} = 2, 5$

b) Do a > 1 nên:

$\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} = \left( {{a^2} - 1} \right) \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} }}$ $(a^{2} - 1) \sqrt{\frac{5}{{(a - 1)}^{2}}} = (a^{2} - 1) \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{{(a - 1)}^{2}}}$

$= \left( {a^2 - 1} \right) \frac{{\sqrt 5 }}{{\left| {a - 1} \right|}}$ $= (a^{2} - 1) \frac{\sqrt{5}}{| a - 1 |}$

$= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\left( {a - 1} \right)}}$ $= (a - 1) (a + 1) \frac{\sqrt{5}}{(a - 1)}$

$= \left( {a - 1} \right).\sqrt 5$ $= (a - 1) . \sqrt{5}$

Vận dụng trang 51 Toán 9 Tập 1

Công suất P (W), hiệu điện thế U(V), điện trở R(Ω) trong đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức $U = \sqrt {PR} .$ $U = \sqrt{P R} .$ Nếu công suất tăng lên 8 lần, điện trở giảm 2 lần thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Hiệu điện thế khi công suất tăng lên 8 lần và điện trở giảm 2 lần là:

$U = \sqrt {8P.\frac{R}{2}} = \sqrt {4PR} = 2\sqrt {PR}$ $U = \sqrt{8 P . \frac{R}{2}} = \sqrt{4 P R} = 2 \sqrt{P R}$

Vậy tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó với hiệu điện thế ban đầu là: $\frac{2\sqrt{PR}}{\sqrt{PR}}=2$ $\frac{2 \sqrt{P R}}{\sqrt{P R}} = 2$

Bài 3.7 trang 51 Toán 9 Tập 1

Tính:

a) $\sqrt{12}.\left(\sqrt{12}+\sqrt{3}\right)$ $\sqrt{12} . (\sqrt{12} + \sqrt{3})$

b) $\sqrt{8}.\left(\sqrt{50}-\sqrt{2}\right)$ $\sqrt{8} . (\sqrt{50} - \sqrt{2})$

c) $\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}$ ${(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2} - 2 \sqrt{6}$

Hướng dẫn giải:

a) $\sqrt{12}.\left(\sqrt{12}+\sqrt{3}\right)$ $\sqrt{12} . (\sqrt{12} + \sqrt{3})$

$= \sqrt {12} .\sqrt {12} + \sqrt {12} .\sqrt 3$ $= \sqrt{12} . \sqrt{12} + \sqrt{12} . \sqrt{3}$

$= \sqrt {{{12}^2}} .\sqrt {36}$ $= \sqrt{12^{2}} . \sqrt{36}$

= 12 . 6

= 72

b) $\sqrt{8}.\left(\sqrt{50}-\sqrt{2}\right)$ $\sqrt{8} . (\sqrt{50} - \sqrt{2})$

$= \sqrt 8 .\sqrt {50} - \sqrt 8 .\sqrt 2$ $= \sqrt{8} . \sqrt{50} - \sqrt{8} . \sqrt{2}$

$= \sqrt {400} - \sqrt {16}$ $= \sqrt{400} - \sqrt{16}$

= 20 - 4

= 16

c) $\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}$ ${(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2} - 2 \sqrt{6}$

$= {(\sqrt 3) ^2} + 2.\sqrt 3 .\sqrt 2 + {(\sqrt 2) ^2} - 2\sqrt 6$ $= (\sqrt{3})^{2} + 2. \sqrt{3} . \sqrt{2} + (\sqrt{2})^{2} - 2 \sqrt{6}$

$= 3 + 2\sqrt 6 + 2 - 2\sqrt 6$ $= 3 + 2 \sqrt{6} + 2 - 2 \sqrt{6}$

= 5

Bài 3.8 trang 51 Toán 9 Tập 1

Rút gọn biểu thức $\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} .\sqrt {\frac{3}{{a + b}}}$ $\sqrt{2 (a^{2} - b^{2})} . \sqrt{\frac{3}{a + b}}$ (với a ≥ b > 0)

Hướng dẫn giải:

$\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} .\sqrt {\frac{3}{{a + b}}}$ $\sqrt{2 (a^{2} - b^{2})} . \sqrt{\frac{3}{a + b}}$

$= \sqrt {2\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right).\frac{3}{{a + b}}}$ $= \sqrt{2 (a - b) (a + b) . \frac{3}{a + b}}$

$= \sqrt {6\left( {a - b} \right)}$ $= \sqrt{6 (a - b)}$

Bài 3.9 trang 51 Toán 9 Tập 1

Tính:

a) $\sqrt {99} :\sqrt {11}$ $\sqrt{99} : \sqrt{11}$

b) $\sqrt {7,84}$ $\sqrt{7, 84}$

c) $\sqrt {1815} :\sqrt {15}$ $\sqrt{1815} : \sqrt{15}$

Hướng dẫn giải:

a) $\sqrt {99} :\sqrt {11} = \sqrt { \frac{99}{11}} = \sqrt 9 = 3$ $\sqrt{99} : \sqrt{11} = \sqrt{\frac{99}{11}} = \sqrt{9} = 3$

b) $\sqrt {7,84} = \sqrt {\frac{784}{100} } = \frac{\sqrt {784}}{\sqrt {100}} = \frac{ {28}}{10} = 2,8$ $\sqrt{7, 84} = \sqrt{\frac{784}{100}} = \frac{\sqrt{784}}{\sqrt{100}} = \frac{28}{10} = 2, 8$

c) $\sqrt {1\ 815} :\sqrt {15} = \sqrt { \frac{1\ 815}{15}} = \sqrt {121} = 11$ $\sqrt{1 815} : \sqrt{15} = \sqrt{\frac{1 815}{15}} = \sqrt{121} = 11$

Bài 3.10 trang 51 Toán 9 Tập 1

Rút gọn $\frac{{ - 3\sqrt {16a} + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }}$ $\frac{- 3 \sqrt{16 a} + 5 a \sqrt{16 a b^{2}}}{2 \sqrt{a}}$ (với a > 0,b > 0).

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\frac{{ - 3\sqrt {16a} + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }}$ $\frac{- 3 \sqrt{16 a} + 5 a \sqrt{16 a b^{2}}}{2 \sqrt{a}}$

$= \frac{{ - 3.\sqrt {16} .\sqrt a + 5a.\sqrt {16} .\sqrt a .\sqrt {{b^2}} }}{{2\sqrt a }}$ $= \frac{- 3. \sqrt{16} . \sqrt{a} + 5 a . \sqrt{16} . \sqrt{a} . \sqrt{b^{2}}}{2 \sqrt{a}}$

$= \frac{{ - 3.4.\sqrt a + 5a.4.\sqrt a.\left| b \right| }}{{2\sqrt a }}$ $= \frac{- 3.4 . \sqrt{a} + 5 a .4 . \sqrt{a} . | b |}{2 \sqrt{a}}$

$= \frac{{ - 12 \sqrt a + 20ab \sqrt a }}{{2\sqrt a }}$ $= \frac{- 12 \sqrt{a} + 20 a b \sqrt{a}}{2 \sqrt{a}}$

$= \frac{{ 2\sqrt{a}.(-6+10ab) }}{{2\sqrt a }}$ $= \frac{2 \sqrt{a} . (- 6 + 10 a b)}{2 \sqrt{a}}$

= − 6 + 10ab

Bài 3.11 trang 51 Toán 9 Tập 1

Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4 : 3.

a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình tivi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x.

b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimet) của màn hình ti vi loại 40 inch.

Hướng dẫn giải:

a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình tivi

Chiều dài của màn hình ti vi hình chữ nhật là $\frac{4}{3}x$ $\frac{4}{3} x$ (inch)

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông, ta có độ dài đường chéo d (inch) là:

$d = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{4}{3}x} \right)}^2}} = \sqrt{\frac{25}{9} {x^2} }$ $d = \sqrt{x^{2} + {(\frac{4}{3} x)}^{2}} = \sqrt{\frac{25}{9} x^{2}}$ (inch)

b) Ti vi loại 40 inch tức là chiều dài đường chéo d là 40 inch.

Do đó: $\sqrt{\frac{25}{9} {x^2} } = 40$ $\sqrt{\frac{25}{9} x^{2}} = 40$

${\frac{25}{9} {x^2} } = 1 600$ $\frac{25}{9} x^{2} = 1600$

x² = 576

x = 24 hoặc x = - 24

Mà x > 0 nên x = 24

Vậy chiều rộng của ti vi là 24 inch = 60,96 cm.

Chiều dài của ti vi là $\frac{4}{3}.24 = 32$ $\frac{4}{3} .24 = 32$ inch = 81,28 cm

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 9 trang 53 tập 1 Kết nối tri thức

Toán 9 Kết nối tri thức Luyện tập chung Trang 52

Lời giải Toán 9 trang 51 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

199

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Lê Jelar

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!