Giải Toán 9 trang 51 tập 1 Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải Toán 9 trang 51 KNTT
- Giải luyện tập 4 trang 51 Toán 9 SGK Tập 1 KNTT
- Giải vận dụng trang 51 SGK Toán 9 Tập 1 KNTT
- Giải bài 3.7 trang 51 SGK Toán 9 Tập 1 KNTT
- Giải bài 3.8 trang 51 SGK Toán 9 Tập 1 KNTT
- Giải bài 3.9 trang 51 SGK Toán 9 Tập 1 KNTT
- Giải bài 3.10 trang 51 SGK Toán 9 Tập 1 KNTT
- Giải bài 3.11 trang 51 SGK Toán 9 Tập 1 KNTT
Giải Toán 9 trang 51 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn học sinh giải các bài tập trong Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia. Lời giải SGK Toán 9 KNTT được trình bày rõ ràng, dễ theo dõi, giúp các em hiểu quy tắc biến đổi căn thức, vận dụng vào bài tập và chủ động học tốt môn Toán 9.
Giải luyện tập 4 trang 51 Toán 9 SGK Tập 1 KNTT
a) Tính 
\(\sqrt {6,25} .\)
b) Rút gọn \(\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \left( {a > 1} \right).\)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có \(6,25=\frac{625}{100}=\frac{25^2}{10^2}\) nên \(\sqrt {6,25} = \sqrt {\frac{25^2}{10^2}} =\frac {\sqrt{25^2}}{\sqrt {10^2}} = \frac{25}{10} =2,5\).
Vậy kết quả phép tính: \(\sqrt {6,25} =2,5\).
b) Theo điều kiện bài ra ta có: \(a>1\) nên:
\(\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} = \left( {{a^2} - 1} \right) \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} }}\)\(= \left( {a^2 - 1} \right) \frac{{\sqrt 5 }}{{\left| {a - 1} \right|}}\)
\(= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\left( {a - 1} \right)}}\)\(= \left( {a - 1} \right).\sqrt 5\)
Vậy kết quả rút gọn biểu thức ta được: \(\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} = \left( {a^2 - 1} \right) \frac{{\sqrt 5 }}{{\left| {a - 1} \right|}}\)
Giải vận dụng trang 51 SGK Toán 9 Tập 1 KNTT
Công suất P (W), hiệu điện thế U(V), điện trở R(Ω) trong đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức \(U = \sqrt {PR} .\) Nếu công suất tăng lên 8 lần, điện trở giảm 2 lần thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Hiệu điện thế khi công suất tăng lên 8 lần và điện trở giảm 2 lần là:
\(U = \sqrt {8P.\frac{R}{2}} = \sqrt {4P.R} = 2\sqrt {P.R}\)
Vậy tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó với hiệu điện thế ban đầu là: \(\frac{2\sqrt{PR}}{\sqrt{PR}}=2\).
Giải bài 3.7 trang 51 SGK Toán 9 Tập 1 KNTT
Tính:
a) \(\sqrt{12}.\left(\sqrt{12}+\sqrt{3}\right)\) b) \(\sqrt{8}.\left(\sqrt{50}-\sqrt{2}\right)\) c) \(\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}\)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
\(\sqrt{12}.\left(\sqrt{12}+\sqrt{3}\right)\)
\(= \sqrt {12} .\sqrt {12} + \sqrt {12} .\sqrt 3\)
\(= \sqrt {{{12}^2}} .\sqrt {36}\)
= 12 . 6
= 72
Vậy \(\sqrt{12}.\left(\sqrt{12}+\sqrt{3}\right) = 72\)
b) Ta có:
\(\sqrt{8}.\left(\sqrt{50}-\sqrt{2}\right)\)
\(= \sqrt 8 .\sqrt {50} - \sqrt 8 .\sqrt 2\)
\(= \sqrt {400} - \sqrt {16}\)
= 20 - 4
= 16
Vậy \(\sqrt{8}.\left(\sqrt{50}-\sqrt{2}\right) = 16\)
c) Ta có:
\(\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}\)
\(= {(\sqrt 3) ^2} + 2.\sqrt 3 .\sqrt 2 + {(\sqrt 2) ^2} - 2\sqrt 6\)
\(= 3 + 2\sqrt 6 + 2 - 2\sqrt 6\)
= 5
Vậy \(\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6} = 5\)
Giải bài 3.8 trang 51 SGK Toán 9 Tập 1 KNTT
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} .\sqrt {\frac{3}{{a + b}}}\) (với a ≥ b > 0)
Hướng dẫn giải:
Thực hiện rút gọn biểu thức đã cho như sau:
\(\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} .\sqrt {\frac{3}{{a + b}}}\)
\(= \sqrt {2\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right).\frac{3}{{a + b}}}\) (Vì a ≥ b > 0)
\(= \sqrt {6\left( {a - b} \right)}\).
Vậy kết quả rút gọn biểu thức là: \(\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} .\sqrt {\frac{3}{{a + b}}} = \sqrt {6\left( {a - b} \right)}\).
Giải bài 3.9 trang 51 SGK Toán 9 Tập 1 KNTT
Tính:
a) \(\sqrt {99} :\sqrt {11}\) b) \(\sqrt {7,84}\) c) \(\sqrt {1815} :\sqrt {15}\)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:\(\sqrt {99} :\sqrt {11} = \sqrt { \frac{99}{11}} = \sqrt 9 = 3\)
Vậy \(\sqrt {99} :\sqrt {11} = 3\).
b) Ta có:\(\sqrt {7,84} = \sqrt {\frac{784}{100} } = \frac{\sqrt {784}}{\sqrt {100}} = \frac{ {28}}{10} = 2,8\)
Vậy \(\sqrt {7,84} = 2,8\).
c) Ta có:\(\sqrt {1\ 815} :\sqrt {15} = \sqrt { \frac{1\ 815}{15}} = \sqrt {121} = 11\)
Vậy \(\sqrt {1\ 815} :\sqrt {15} = 11\).
Giải bài 3.10 trang 51 SGK Toán 9 Tập 1 KNTT
Rút gọn \(\frac{{ - 3\sqrt {16a} + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }}\)(với a > 0,b > 0).
Hướng dẫn giải:
Thực hiện rút gọn biểu thức như sau:
\(\frac{{ - 3\sqrt {16a} + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }}\)\(= \frac{{ - 3.\sqrt {16} .\sqrt a + 5a.\sqrt {16} .\sqrt a .\sqrt {{b^2}} }}{{2\sqrt a }}\)
\(= \frac{{ - 3.4.\sqrt a + 5a.4.\sqrt a.\left| b \right| }}{{2\sqrt a }}\)\(= \frac{{ - 12 \sqrt a + 20ab \sqrt a }}{{2\sqrt a }}\)(Vì a > 0,b > 0)
\(= \frac{{ 2\sqrt{a}.(-6+10ab) }}{{2\sqrt a }}\)= − 6 + 10ab
Vậy kết quả rút gọn biểu thức là: \(\frac{{ - 3\sqrt {16a} + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }} = − 6 + 10ab\).
Giải bài 3.11 trang 51 SGK Toán 9 Tập 1 KNTT
Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4 : 3.
a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình tivi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x.
b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimet) của màn hình ti vi loại 40 inch.
Hướng dẫn giải:
a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình tivi
Chiều dài của màn hình ti vi hình chữ nhật là \(\frac{4}{3}x\) (inch)
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông, ta có độ dài đường chéo d (inch) là:
\(d = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{4}{3}x} \right)}^2}} = \sqrt{\frac{25}{9} {x^2} }\) (inch)
b) Ti vi loại 40 inch tức là chiều dài đường chéo d là 40 inch.
Khi đó: \(\sqrt{\frac{25}{9} {x^2} } = 40\)
\({\frac{25}{9} {x^2} } = 1 600\)
x2 = 576
x = 24 hoặc x = - 24
Mà x > 0 nên x = 24
Vậy chiều rộng của ti vi là 24 inch = 60,96 cm.
Chiều dài của ti vi là \(\frac{4}{3}.24 = 32\) inch = 81,28 cm.
-----------------------------------------------
Trang tiếp theo:
Bài tiếp theo:
-----------------------------------------------
Với Giải Toán 9 trang 51 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia. Các bước giải trong SGK Toán 9 KNTT được trình bày cô đọng, giúp các em dễ đối chiếu đáp án, tự kiểm tra và khắc phục lỗi trong quá trình làm bài. Kết hợp lời giải với việc tự luyện tập sẽ giúp học sinh củng cố căn thức, nâng cao kỹ năng và học tốt môn Toán 9.
