Giải Toán 9 trang 24 tập 2 Kết nối tri thức
Giải Toán 9 trang 24 Tập 2
Giải Toán 9 trang 24 Tập 2 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 trang 24.
Luyện tập 3 trang 24 Toán 9 Tập 2 Kết nối
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng - 11, tích của chúng bằng 28.
Hướng dẫn giải:
Ta có hai số cần tìm chính là nghiệm của phương trình:
x2 + 11x + 28 = 0
Ta có: ∆ = 112 - 4 . 1 . 28 = 9
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
x1 = - 7 và x2 = - 4
Vậy hai số đó là - 7 và - 4.
Vận dụng trang 24 Toán 9 Tập 2 Kết nối
Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Tính huống: Bác An có 40 m hàng rào lưới thép. Bác muốn dùng nó để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 96 m2 để trồng rau. Tình chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.
Hướng dẫn giải:
Nửa chu vi mảnh vườn là: 40 : 2 = 20 m
Theo đề bài ta có số đo chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn chính là hai nghiệm của phương trình:
x2 - 20x + 96 = 0
Ta có: ∆' = (- 10)2 - 96 = 4
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
x1 = 8; x2 = 12
Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là 12 m và 8 m.
Bài 6.23 trang 24 Toán 9 Tập 2 Kết nối
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:
а) x2 – 12x + 8 = 0 b) 2x2 + 11x – 5 =0
c) 3x2 – 10 = 0 d) x2 – x + 3 = 0
Hướng dẫn giải:
a) x2 – 12x + 8 = 0
Ta có: ∆' = (- 6)2 - 8 = 28 > 0
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viete, ta có: x1 + x2 = 12 và x1x2 = 8
b) 2x2 + 11x – 5 =0
Ta có: ∆ = 112 - 4 . 2 . (- 5) = 161 > 0
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viete ta có:
c) 3x2 – 10 = 0
Ta có: ∆ = 02 - 4 . 3 . (- 10) = 120 > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viete ta có:
d) x2 – x + 3 = 0
Ta có: ∆ = (- 1)2 - 4 . 1 . 3 = - 11 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm.
Bài 6.24 trang 24 Toán 9 Tập 2 Kết nối
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
а) 2x2 – 9x + 7 = 0
b) 3x2 + 11x + 8 = 0
c) 7x2 – 15x + 2 = 0, biết phương trình có một nghiệm x1 = 2
Hướng dẫn giải:
а) 2x2 – 9x + 7 = 0
Ta có: a + b + c = 0
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1 = 1 và
b) 3x2 + 11x + 8 = 0
Ta có: a - b + c = 1
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1 = - 1 và
c) 7x2 – 15x + 2 = 0, biết phương trình có một nghiệm x1 = 2
Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình
Theo hệ thức Viete, ta có:
Mà x1 = 2 ⇒
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là x1 = 2 và
Bài 6.25 trang 24 Toán 9 Tập 2 Kết nối
Tìm hai số u và v, biết:
a) u + v = 20, uv = 99
b) u + v = 2, uv = 15
Hướng dẫn giải:
a) u + v = 20, uv = 99
Ta có hai số cần tìm chính là nghiệm của phương trình:
x2 - 20x + 99 = 0
Ta có: ∆' = (- 10)2 - 99 = 1
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
x1 = 9 và x2 = 11
Vậy hai số đó là 9 và 11.
b) u + v = 2, uv = 15
Ta có hai số cần tìm chính là nghiệm của phương trình:
x2 - 2x + 15 = 0
Ta có: ∆' = (- 1)2 - 15 = - 14 < 0
Do đó phương trình vô nghiệm.
Vậy không có số u và v nào thỏa mãn.
Bài 6.26 trang 24 Toán 9 Tập 2 Kết nối
Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 thì đa thức ax2 + bx + c được phân tích được thành nhân tử sau: ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2)
Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 11x + 8 = 0
b) 3x2 + 5x - 2 = 0
Hướng dẫn giải:
Phương trình ax2 + bx+ c = 0 có hai nghiệm x1; x2 theo định lí Viète ta có:
Suy ra b = -a(x1 + x2) và c = ax1. x2
Do đó:
ax2 + bx+ c = ax2 + -a(x1 + x2)x + ax1. x2= ax2 - ax1 - ax2 + ax1. x2
= ax(x - x1) – ax2(x – x1)= a(x - x1)(x – x2)
Vậy nếu phương trình ax2 + bx+ c = 0 có hai nghiệm x1; x2 thì các đa thức ax2 + bx+ c phân tích được thành nhân tử là ax2 + bx+ c = a(x - x1)(x – x2)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
Xét đa thức x2 + 11x+ 18
Phương trình x2 + 11x+ 18 = 0 có có ∆ = 112 – 4.1.18 = 49 > 0 và √Δ=√49=7.
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy đa thức x2 + 11x+ 18 phân tích được thành nhân tử như sau:
x2 + 11x+ 18 = (x + 2)(x + 9)
Xét đa thức 3x2 + 5x -2
Phương trình 3x2 + 5x – 2 = 0 có ∆ = 52 – 4.3.(–2) = 49 > 0 và √Δ=√49=7.
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy đa thức 3x2 + 5x -2 phân tích được thành nhân tử như sau:
3x2 + 5x -2 =
Bài 6.27 trang 24 Toán 9 Tập 2 Kết nối
Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích 300 m2 và chu vi là 74 m. Tính các kích thước của bể bơi này.
Hướng dẫn giải:
Gọi hai kích thước của bể bơi hình chữ nhật là x1; x2 (m).
Ta có nửa chu vi và diện tích bể bơi hình chữ nhật lần lượt là x1 + x2 (m) và x1x2 (m2).
Theo bài, bể bơi hình chữ nhật có chu vi 74 m nên nửa chu vi bể bơi hình chữ nhật là 74 : 2 = 37 (m), do đó x1 + x2 = 37.
Diện tích bể bơi hình chữ nhật là 300 m2, do đó x1x2 = 300.
Khi đó, x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – 37x + 300 = 0.
Ta có ∆ = (–37)2 – 4.1.300 = 169 > 0 và √Δ=√169=13.
Suy ra phương trình trên có hai nghiệm phân biệt:
Vậy chiều dài và chiều rộng của bể bơi lần lượt là 25 m và 12 m (do chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng).
-----------------------------------------------
Lời giải Toán 9 trang 24 Tập 2 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Giải Toán 9 Kết nối tri thức Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
