Giải Toán 9 trang 24 tập 2 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 9 trang 24 Tập 2 Bài 20
Trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức tập 2, Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng cung cấp kiến thức quan trọng giúp học sinh xác định mối liên hệ giữa nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai. Để nắm vững nội dung bài học và biết cách vận dụng định lí Viète vào từng dạng bài tập, các em có thể tham khảo lời giải chi tiết trong phần Giải Toán 9 trang 24 tập 2 Kết nối tri thức dưới đây. Bài viết hướng dẫn giải SGK Toán 9 KNTT rõ ràng, bám sát yêu cầu sách giáo khoa, giúp học sinh hiểu cách tìm tổng, tích các nghiệm, nhẩm nghiệm và áp dụng hệ thức Viète để giải quyết những bài toán liên quan. Qua đó, các em có thể chủ động ôn tập, củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng làm bài.
Giải luyện tập 3 trang 24 Toán 9 KNTT Tập 2
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng - 11, tích của chúng bằng 28.
Hướng dẫn giải:
Ta có hai số cần tìm chính là nghiệm của phương trình:
x2 + 11x + 28 = 0
Ta có: ∆ = 112 - 4 . 1 . 28 = 9
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
x1 = - 7 và x2 = - 4
Vậy hai số đó là - 7 và - 4.
Giải vận dụng trang 24 Toán 9 KNTT Tập 2
Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Tính huống: Bác An có 40 m hàng rào lưới thép. Bác muốn dùng nó để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 96 m2 để trồng rau. Tình chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.
Hướng dẫn giải:
Nửa chu vi mảnh vườn là: 40 : 2 = 20 m
Theo đề bài ta có số đo chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn chính là hai nghiệm của phương trình:
x2 - 20x + 96 = 0
Ta có: ∆' = (- 10)2 - 96 = 4
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
x1 = 8; x2 = 12
Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là 12 m và 8 m.
Giải bài 6.23 trang 24 Toán 9 KNTT Tập 2
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:
а) x2 – 12x + 8 = 0 b) 2x2 + 11x – 5 =0
c) 3x2 – 10 = 0 d) x2 – x + 3 = 0
Hướng dẫn giải:
a) Xét phương trình: x2 – 12x + 8 = 0
Ta có: ∆' = (- 6)2 - 8 = 28 > 0
=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viete, ta có: x1 + x2 = 12 và x1x2 = 8
b) Xét phương trình: 2x2 + 11x – 5 =0
Ta có: ∆ = 112 - 4 . 2 . (- 5) = 161 > 0
=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viete ta có:
c) Xét phương trình 3x2 – 10 = 0
Ta có: ∆ = 02 - 4 . 3 . (- 10) = 120 > 0
=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viete ta có:
d) Xét phương trình: x2 – x + 3 = 0
Ta có: ∆ = (- 1)2 - 4 . 1 . 3 = - 11 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm.
Giải bài 6.24 trang 24 Toán 9 KNTT Tập 2
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
а) 2x2 – 9x + 7 = 0
b) 3x2 + 11x + 8 = 0
c) 7x2 – 15x + 2 = 0, biết phương trình có một nghiệm x1 = 2
Hướng dẫn giải:
а) Thực hiện tính nhẩm phương trình: 2x2 – 9x + 7 = 0
Ta có: a + b + c = 0
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1 = 1 và
b) Thực hiện tính nhẩm phương trình 3x2 + 11x + 8 = 0
Ta có: a - b + c = 1
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1 = - 1 và
c) Thực hiện tính nhẩm phương trình 7x2 – 15x + 2 = 0, biết phương trình có một nghiệm x1 = 2
Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình
Theo hệ thức Viete, ta có:
Mà x1 = 2 ⇒
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là x1 = 2 và
Giải bài 6.25 trang 24 Toán 9 KNTT Tập 2
Tìm hai số u và v, biết:
a) u + v = 20, uv = 99
b) u + v = 2, uv = 15
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: u + v = 20, uv = 99
Ta có hai số cần tìm chính là nghiệm của phương trình:
x2 - 20x + 99 = 0
Ta có: ∆' = (- 10)2 - 99 = 1
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
x1 = 9 và x2 = 11
Vậy hai số đó là 9 và 11.
b) Ta có: u + v = 2, uv = 15
Ta có hai số cần tìm chính là nghiệm của phương trình:
x2 - 2x + 15 = 0
Ta có: ∆' = (- 1)2 - 15 = - 14 < 0
Do đó phương trình vô nghiệm.
Vậy không có số u và v nào thỏa mãn.
Giải bài 6.26 trang 24 Toán 9 KNTT Tập 2
Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 thì đa thức ax2 + bx + c được phân tích được thành nhân tử sau: ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2)
Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 11x + 8 = 0
b) 3x2 + 5x - 2 = 0
Hướng dẫn giải:
Phương trình ax2 + bx+ c = 0 có hai nghiệm x1; x2 theo định lí Viète ta có:
Suy ra b = -a(x1 + x2) và c = ax1. x2
Do đó:
ax2 + bx+ c = ax2 + -a(x1 + x2)x + ax1. x2= ax2 - ax1 - ax2 + ax1. x2
= ax(x - x1) – ax2(x – x1)= a(x - x1)(x – x2)
Vậy nếu phương trình ax2 + bx+ c = 0 có hai nghiệm x1; x2 thì các đa thức ax2 + bx+ c phân tích được thành nhân tử là ax2 + bx+ c = a(x - x1)(x – x2)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
Xét đa thức x2 + 11x+ 18
Phương trình x2 + 11x+ 18 = 0 có có ∆ = 112 – 4.1.18 = 49 > 0 và √Δ=√49=7.
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy đa thức x2 + 11x+ 18 phân tích được thành nhân tử như sau:
x2 + 11x+ 18 = (x + 2)(x + 9)
Xét đa thức 3x2 + 5x -2
Phương trình 3x2 + 5x – 2 = 0 có ∆ = 52 – 4.3.(–2) = 49 > 0 và √Δ=√49=7.
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy đa thức 3x2 + 5x -2 phân tích được thành nhân tử như sau:
3x2 + 5x -2 =
Giải bài 6.27 trang 24 Toán 9 KNTT Tập 2
Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích 300 m2 và chu vi là 74 m. Tính các kích thước của bể bơi này.
Hướng dẫn giải:
Gọi hai kích thước của bể bơi hình chữ nhật là x1; x2 (m).
Ta có nửa chu vi và diện tích bể bơi hình chữ nhật lần lượt là x1 + x2 (m) và x1x2 (m2).
Theo bài, bể bơi hình chữ nhật có chu vi 74 m nên nửa chu vi bể bơi hình chữ nhật là 74 : 2 = 37 (m), do đó x1 + x2 = 37.
Diện tích bể bơi hình chữ nhật là 300 m2, do đó x1x2 = 300.
Khi đó, x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – 37x + 300 = 0.
Ta có ∆ = (–37)2 – 4.1.300 = 169 > 0 và √Δ=√169=13.
Suy ra phương trình trên có hai nghiệm phân biệt:
Vậy chiều dài và chiều rộng của bể bơi lần lượt là 25 m và 12 m (do chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng).
-----------------------------------------------
Giải các trang thuộc phạm vi bài học:
Như vậy, nội dung Giải Toán 9 trang 24 tập 2 Kết nối tri thức – Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng đã hệ thống lời giải cho các bài tập trọng tâm, đồng thời giúp học sinh hiểu rõ cách vận dụng mối quan hệ giữa tổng, tích hai nghiệm với các hệ số của phương trình bậc hai. Việc luyện tập thường xuyên theo từng dạng bài sẽ giúp các em ghi nhớ công thức, nhận biết cách áp dụng định lí Viète và hạn chế những sai sót khi tính toán. Hãy kết hợp tham khảo lời giải với việc tự làm bài trước khi đối chiếu đáp án để củng cố kiến thức, chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra và nội dung ôn tập Toán 9.
