Giải Toán 9 trang 80 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 9 trang 80 Tập 1

Bài 4.14 Trang 80 Toán 9 Tập 1
Bài 4.15 Trang 80 Toán 9 Tập 1
Bài 4.16 Trang 80 Toán 9 Tập 1
Bài 4.17 Trang 80 Toán 9 Tập 1
Bài 4.18 Trang 80 Toán 9 Tập 1
Bài 4.19 Trang 80 Toán 9 Tập 1
Bài 4.20 Trang 80 Toán 9 Tập 1

Giải Toán 9 trang 80 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 80.

Bài 4.14 Trang 80 Toán 9 Tập 1

Một cuốn sách khổ 17 x 24 cm, tức là chiều rộng 17 cm, chiều dài 24 cm. Gọi α là góc giữa đường chéo và cạnh 17 cm. Tính sin α, cos α (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) và tính số đo α (làm tròn đến độ).

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:

AC² = AB² + BC²(định lý Pythagore)

= 17² + 24² = 865

Suy ra $AC= \sqrt {865}$ $AC= \sqrt {865}$ cm

Áp dụng định nghĩa về tỉ số lượng giác sin α, cos α ta có:

$\sin \alpha = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{24}}{{\sqrt {865} }} \approx 0,82$ $\sin \alpha = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{24}}{{\sqrt {865} }} \approx 0,82$

$\cos \alpha = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{17}}{{\sqrt {865} }} \approx 0,58$ $\cos \alpha = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{17}}{{\sqrt {865} }} \approx 0,58$

α ≈ 55^o.

Bài 4.15 Trang 80 Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết HB = 3 cm, HC = 6 cm, $\widehat {HAC} = {60^{\circ} }$ $\widehat {HAC} = {60^{\circ} }$. Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm), số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ) .

Hướng dẫn giải:

Ta có BC = BH + HC = 3 + 6 = 9 cm

Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:

$\widehat {HAC}+ \widehat {HCA}=90^{\circ}$ $\widehat {HAC}+ \widehat {HCA}=90^{\circ}$ $\Rightarrow \widehat {HCA}=90^{\circ} -60^{\circ} =30^{\circ}$ $\Rightarrow \widehat {HCA}=90^{\circ} -60^{\circ} =30^{\circ}$
$\sin \widehat {HAC} = \frac{{HC}}{{AC}}$ $\sin \widehat {HAC} = \frac{{HC}}{{AC}}$

⇒ $AC= \frac{{HC}}{{\sin \widehat {HAC}}} =\frac{{6}}{{\sin 60^{\circ} }} =4\sqrt{3}\approx 7$ $AC= \frac{{HC}}{{\sin \widehat {HAC}}} =\frac{{6}}{{\sin 60^{\circ} }} =4\sqrt{3}\approx 7$cm

AH = HC . cot 60^o = 6 . cot 60^o = $2\sqrt{3}$ $2\sqrt{3}$

Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:

$\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}}= \frac{{7}}{{3}}\Rightarrow \widehat {ABH}\approx 67^{\circ}$ $\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}}= \frac{{7}}{{3}}\Rightarrow \widehat {ABH}\approx 67^{\circ}$
AB² = AH² + HB² = 21 (định lí Pythagore)

Suy ra $AB=\sqrt{21}\approx5$ $AB=\sqrt{21}\approx5$ cm

$\tan B=\frac{AH}{BH}=\frac{2\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \widehat B\approx 49^{\circ}$ $\tan B=\frac{AH}{BH}=\frac{2\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \widehat B\approx 49^{\circ}$

Xét tam giác ABC, ta có:

$\widehat{BAC} + \widehat B + \widehat C = 180^{\circ}$ $\widehat{BAC} + \widehat B + \widehat C = 180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra $\widehat{BAC} = 180^{\circ}-\widehat B -\widehat C$ $\widehat{BAC} = 180^{\circ}-\widehat B -\widehat C$ $=180^{\circ} -49^{\circ} -55^{\circ} =76^{\circ}$ $=180^{\circ} -49^{\circ} -55^{\circ} =76^{\circ}$

Bài 4.16 Trang 80 Toán 9 Tập 1

Tìm chiều rộng d của dòng sông trong Hình 4.27 (làm tròn đến m).

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí về hệ thức giữa hai cạnh góc vuông, ta có:

d = 50 . tan 40^o ≈ 42 m

Vậy chiều rộng của dòng sông khoảng 42 m.

Bài 4.17 Trang 80 Toán 9 Tập 1

Tính các số liệu còn thiếu (dấu "?") ở Hình 4.28 với góc làm tròn đến độ, với độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

Hướng dẫn giải:

a) Áp dụng định lí về hệ thức giữa hai cạnh góc vuông, ta có:

? = 3 . tan 40^o ≈ 2,5

b) Áp dụng định nghĩa về tỉ số lượng giác sin, ta có:

? = $\sin \alpha =\frac{7}{10} =0,7 \Rightarrow \alpha \approx 44^{\circ}$ $\sin \alpha =\frac{7}{10} =0,7 \Rightarrow \alpha \approx 44^{\circ}$

c) Áp dụng định nghĩa về tỉ số lượng giác tan, ta có:

$\tan {\bf?} =\frac{7}{5} =1,4 \Rightarrow {\bf?} \approx 54^{\circ}$ $\tan {\bf?} =\frac{7}{5} =1,4 \Rightarrow {\bf?} \approx 54^{\circ}$

d) Áp dụng định lí về hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông, ta có:

?₁ = 3 . sin 35^o ≈ 1,7

?₂ = (3 + 2) . sin 35^o ≈ 2,9.

Bài 4.18 Trang 80 Toán 9 Tập 1

Một bạn muốn tính khoảng cách giữa hai điểm A, B ở hai bên hồ nước. Biết rằng các khoảng cách từ một điểm C đến A và đến B là CA = 90 m,CB = 150 m và $\widehat {ACB} = {120^{\circ} }$ $\widehat {ACB} = {120^{\circ} }$ (H.4.29). Hãy tính AB giúp bạn.

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\widehat {BCA} + \widehat {ACH} = {180^0}$ $\widehat {BCA} + \widehat {ACH} = {180^0}$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat {ACH} = {180^0} - \widehat {ACB}=180^{\circ} -120^{\circ} =60^{\circ}$ $\widehat {ACH} = {180^0} - \widehat {ACB}=180^{\circ} -120^{\circ} =60^{\circ}$

Xét tam giác ACH vuông tại H, ta có:

AH = AC . sin $\widehat {ACH}$ $\widehat {ACH}$ = 90 . sin 60^o = $45\sqrt 3$ $45\sqrt 3$ m

AH = AC . cos $\widehat {ACH}$ $\widehat {ACH}$ = 90 . cos 60^o = 45 m

BH = BC + CH = 150 + 45 = 195 m

Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:

AB² = AH² + BH² (định lý Pythagore)

$=\left(45\sqrt{3}\right)^2+195^2=44\ 100$ $=\left(45\sqrt{3}\right)^2+195^2=44\ 100$

Vậy AB = 210 m.

Bài 4.19 Trang 80 Toán 9 Tập 1

Mặt cắt ngang của một đập ngăn nước có dạng hình thang ABCD (H.4.30). Chiều rộng của mặt trên AB của đập là 3 m. Độ dốc của sườn AD, tức là tan D = 1,25. Độ dốc của sườn BC, tức là tan C = 1,5. Chiều cao của đập là 3,5 m. Hãy tính chiều rộng CD của chân đập, chiều dài của các sườn AD và BC (làm tròn đến dm).

Hướng dẫn giải:

Kẻ AH ⊥ DC tại K và BK ⊥ DC. Khi đó AH = BK = 3,5 m

Xét tam giác ADH vuông tại H, ta có:

$DH = \frac{{AH}}{{\tan D}} =\frac{{3,5}}{{1,25}} = 2,8$ $DH = \frac{{AH}}{{\tan D}} =\frac{{3,5}}{{1,25}} = 2,8$ m
AD² = AH² + HD² = 3,5² + 2,8² (định lí Pythagore)

Suy ra AD ≈ 4,5 m ≈ 45 dm

Xét tam giác BKC vuông tại K, ta có:

$KC = \frac{{BK}}{{\tan C}} =\frac{{3,5}}{{1,5}} \approx 2,3$ $KC = \frac{{BK}}{{\tan C}} =\frac{{3,5}}{{1,5}} \approx 2,3$ m
BC² = BK² + KC² = 3,5² + 2,3² (định lí Pythagore)

Suy ra BC ≈ 4,2 m ≈ 42 dm

Ta có: DC = DH + HK + KC ≈ 2,8 m + 3 + 2,3

≈ 8,1 m ≈ 81 dm

Bài 4.20 Trang 80 Toán 9 Tập 1

Trong một buổi tập trận, một tàu ngầm đang ở trên mặt biển bắt đầu di chuyển theo đường thẳng tạo với mặt nước biển một góc 21^o để lặn xuống (H.4.31).

a) Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi được 200 m thì tàu ở độ sâu bao nhiêu so với mặt nước biển? (làm tròn đến m).

b) Giả sử tốc độ của tàu là 9 km/h thì sau bao lâu (tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu ở độ sâu 200 m (tức là cách mặt nước biển 200 m)?