Giải Toán 9 trang 80 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 9 trang 80 Tập 1
Giải Toán 9 trang 80 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 80.
Bài 4.14 Trang 80 Toán 9 Tập 1
Một cuốn sách khổ 17 x 24 cm, tức là chiều rộng 17 cm, chiều dài 24 cm. Gọi α là góc giữa đường chéo và cạnh 17 cm. Tính sin α, cos α (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) và tính số đo α (làm tròn đến độ).
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:
- AC2 = AB2 + BC2 (định lý Pythagore)
= 172 + 242 = 865
Suy ra 
\(AC= \sqrt {865}\) cm
Áp dụng định nghĩa về tỉ số lượng giác sin α, cos α ta có:
\(\sin \alpha = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{24}}{{\sqrt {865} }} \approx 0,82\)
\(\cos \alpha = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{17}}{{\sqrt {865} }} \approx 0,58\)
α ≈ 55o.
Bài 4.15 Trang 80 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết HB = 3 cm, HC = 6 cm,\(\widehat {HAC} = {60^{\circ} }\). Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm), số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ) .
Hướng dẫn giải:
Ta có BC = BH + HC = 3 + 6 = 9 cm
Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:
- \(\widehat {HAC}+ \widehat {HCA}=90^{\circ}\) \(\Rightarrow \widehat {HCA}=90^{\circ} -60^{\circ} =30^{\circ}\)
- \(\sin \widehat {HAC} = \frac{{HC}}{{AC}}\)
⇒ \(AC= \frac{{HC}}{{\sin \widehat {HAC}}} =\frac{{6}}{{\sin 60^{\circ} }} =4\sqrt{3}\approx 7\)cm
- AH = HC . cot 60o = 6 . cot 60o = \(2\sqrt{3}\)
Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:
- \(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}}= \frac{{7}}{{3}}\Rightarrow \widehat {ABH}\approx 67^{\circ}\)
- AB2 = AH2 + HB2 = 21 (định lí Pythagore)
Suy ra \(AB=\sqrt{21}\approx5\) cm
- \(\tan B=\frac{AH}{BH}=\frac{2\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \widehat B\approx 49^{\circ}\)
Xét tam giác ABC, ta có:
\(\widehat{BAC} + \widehat B + \widehat C = 180^{\circ}\) (định lí tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra \(\widehat{BAC} = 180^{\circ}-\widehat B -\widehat C\)\(=180^{\circ} -49^{\circ} -55^{\circ} =76^{\circ}\)
Bài 4.16 Trang 80 Toán 9 Tập 1
Tìm chiều rộng d của dòng sông trong Hình 4.27 (làm tròn đến m).
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định lí về hệ thức giữa hai cạnh góc vuông, ta có:
d = 50 . tan 40o ≈ 42 m
Vậy chiều rộng của dòng sông khoảng 42 m.
Bài 4.17 Trang 80 Toán 9 Tập 1
Tính các số liệu còn thiếu (dấu "?") ở Hình 4.28 với góc làm tròn đến độ, với độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.
Hướng dẫn giải:
a) Áp dụng định lí về hệ thức giữa hai cạnh góc vuông, ta có:
? = 3 . tan 40o ≈ 2,5
b) Áp dụng định nghĩa về tỉ số lượng giác sin, ta có:
? = \(\sin \alpha =\frac{7}{10} =0,7 \Rightarrow \alpha \approx 44^{\circ}\)
c) Áp dụng định nghĩa về tỉ số lượng giác tan, ta có:
\(\tan {\bf?} =\frac{7}{5} =1,4 \Rightarrow {\bf?} \approx 54^{\circ}\)
d) Áp dụng định lí về hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông, ta có:
?1 = 3 . sin 35o ≈ 1,7
?2 = (3 + 2) . sin 35o ≈ 2,9.
Bài 4.18 Trang 80 Toán 9 Tập 1
Một bạn muốn tính khoảng cách giữa hai điểm A, B ở hai bên hồ nước. Biết rằng các khoảng cách từ một điểm C đến A và đến B là CA = 90 m,CB = 150 m và \(\widehat {ACB} = {120^{\circ} }\) (H.4.29). Hãy tính AB giúp bạn.
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(\widehat {BCA} + \widehat {ACH} = {180^0}\) (hai góc kề bù)
Suy ra \(\widehat {ACH} = {180^0} - \widehat {ACB}=180^{\circ} -120^{\circ} =60^{\circ}\)
Xét tam giác ACH vuông tại H, ta có:
AH = AC . sin \(\widehat {ACH}\) = 90 . sin 60o = \(45\sqrt 3\) m
AH = AC . cos \(\widehat {ACH}\) = 90 . cos 60o = 45 m
BH = BC + CH = 150 + 45 = 195 m
Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:
AB2 = AH2 + BH2 (định lý Pythagore)
\(=\left(45\sqrt{3}\right)^2+195^2=44\ 100\)
Vậy AB = 210 m.
Bài 4.19 Trang 80 Toán 9 Tập 1
Mặt cắt ngang của một đập ngăn nước có dạng hình thang ABCD (H.4.30). Chiều rộng của mặt trên AB của đập là 3 m. Độ dốc của sườn AD, tức là tan D = 1,25. Độ dốc của sườn BC, tức là tan C = 1,5. Chiều cao của đập là 3,5 m. Hãy tính chiều rộng CD của chân đập, chiều dài của các sườn AD và BC (làm tròn đến dm).
Hướng dẫn giải:
Kẻ AH ⊥ DC tại K và BK ⊥ DC. Khi đó AH = BK = 3,5 m
Xét tam giác ADH vuông tại H, ta có:
- \(DH = \frac{{AH}}{{\tan D}} =\frac{{3,5}}{{1,25}} = 2,8\) m
- AD2 = AH2 + HD2 = 3,52 + 2,82 (định lí Pythagore)
Suy ra AD ≈ 4,5 m ≈ 45 dm
Xét tam giác BKC vuông tại K, ta có:
- \(KC = \frac{{BK}}{{\tan C}} =\frac{{3,5}}{{1,5}} \approx 2,3\) m
- BC2 = BK2 + KC2 = 3,52 + 2,32 (định lí Pythagore)
Suy ra BC ≈ 4,2 m ≈ 42 dm
Ta có: DC = DH + HK + KC ≈ 2,8 m + 3 + 2,3
≈ 8,1 m ≈ 81 dm
Bài 4.20 Trang 80 Toán 9 Tập 1
Trong một buổi tập trận, một tàu ngầm đang ở trên mặt biển bắt đầu di chuyển theo đường thẳng tạo với mặt nước biển một góc 21o để lặn xuống (H.4.31).
a) Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi được 200 m thì tàu ở độ sâu bao nhiêu so với mặt nước biển? (làm tròn đến m).
b) Giả sử tốc độ của tàu là 9 km/h thì sau bao lâu (tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu ở độ sâu 200 m (tức là cách mặt nước biển 200 m)?
Hướng dẫn giải:
-----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 9 trang 81 tập 1 Kết nối tri thức
Lời giải Toán 9 trang 80 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Luyện tập chung trang 79, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
