Toán 9 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 5

Giải Toán 9 Kết nối tri thức bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 112, 113.

Bài 5.32 trang 112 Toán 9 Tập KNTT

Cho đường tròn (O; 4 cm) và hai điểm A, B. Biết rằng OA= cm và OB = 4 cm. Khi đó:

A. Điểm A nằm trong (O), điểm B nằm ngoài (O).

B. Điểm A nằm ngoài (O), điểm B nằm trên (O).

C. Điểm A nằm trên (O), điểm B nằm trong (O).

D. Điểm A nằm trong (O), điểm B nằm trên (O).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì OA = cm < 4 cm nên điểm A nằm trong (O; 4 cm).

Vì OB = 4 cm nên điểm B nằm trên (O; 4 cm).

Vậy điểm A nằm trong (O), điểm B nằm trên (O).

Bài 5.33 trang 112 Toán 9 Tập KNTT

Cho hình 5.43, trong đó BD là đường kính, =40°;  =100°.

Khi đó:

Bài 5.34 trang 112 Toán 9 Tập KNTT

Cho hai đường tròn (A; R1), (B; R2), trong đó R2 < R1. Biết rằng hai đường tròn (A) và (B) cắt nhau (H.5.44).

Khi đó:

A. AB < R1 − R2.

B. R1 − R2 < AB < R1 + R2.

C. AB > R1 + R2.

D. AB = R1 + R2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ABC, ta có:

AC – BC < AB < AC + BC.

Do đó R1 − R2 < AB < R1 + R2.

Bài 5.35 trang 112 Toán 9 Tập KNTT

Cho đường tròn (O; R) và hai đường thẳng a1 và a2. Gọi d1, d2 lần lượt là khoảng cách từ điểm O đến a1 và a2. Biết rằng (O) cắt a1 và tiếp xúc với a2 (H.5.45).

Khi đó:

A. d1 < R, d2 = R.

B. d1 = R, d2 < R.

C. d1 > R, d2 = R.

D. d1 < R, d2 < R.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

• Vì (O) cắt a1 nên d1 < R.

• Vì (O) tiếp xúc a2 nên d2 = R.

Vậy d1 < R, d2 = R.

Bài 5.36 trang 112 Toán 9 Tập KNTT

Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C).

a) Chứng minh rằng nếu A nằm trên (O) thì ABC là một tam giác vuông; ngược lại, nếu ABC là tam giác vuông tại A thì nằm trên (O).

b) Giả sử A là một trong hai giao điểm của đường tròn (B; BO) với đường tròn (O). Tính các góc của tam giác ABC.

c) Với cùng giả thiết câu b), tính độ dài cung AC và diện tích hình quạt nằm trong (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng BC = 6 cm.

Bài 5.37 trang 113 Toán 9 Tập KNTT

Cho AB là một dây bất kì (không phải là đường kính) của đường tròn (O; 4 cm). Gọi C và D lần lượt là các điểm đối xứng với A và B qua tâm O.

a) Hai điểm C và D có nằm trên đường tròn (O) không? Vì sao?

b) Biết rằng ABCD là một hình vuông. Tính độ dài cung lớn AB và diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA và OB.

Bài 5.38 trang 113 Toán 9 Tập KNTT

Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, sao cho AB = 2 cm và BC = 1 cm. Vẽ các đường tròn (A; 1,5 cm), (B; 3 cm) và (C; 2 cm). Hãy xác định các cặp đường tròn:

a) Cắt nhau;

b) Không giao nhau;

c) Tiếp xúc với nhau.

Hướng dẫn giải

a) Cặp đường thẳng cắt nhau: (A) và (B); (A) và (C).

b) Không có cặp đường tròn nào không giao nhau.

c) Tiếp xúc với nhau: (B) và (C).

Bài 5.39 trang 113 Toán 9 Tập KNTT

Cho tam giác vuông ABC ( góc A vuông). Vẽ hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại A và A'. Chứng minh rằng:

a) BA và BA' là hai tiếp tuyến cắt nhau của (C; CA).

b) CA và CA' là hai tiếp tuyến cắt nhau của (B; BA).

Hướng dẫn giải

a) Xét ΔABC và ΔA'BC có:

BA = BA'

BC chung

CA = CA'

Do đó ΔABC = ΔA'BC (c.c.c).

Suy ra =90° (hai góc tương ứng)

Khi đó CA′ ⊥ BA′ tại A′ nên BA′ là tiếp tuyến của (C; CA)

Lại có: CA ⊥ BA tại A nên BA là tiếp tuyến của (C; CA)

Vậy CA và CA′ là hai tiếp tuyến cắt nhau của (C; CA).

b) CA′ ⊥ BA′ tại A′ nên CA′ là tiếp tuyến của (B; BA).

CA ⊥ BA tại A nên CA là tiếp tuyến của (B; BA).

Vậy BA và BA′ là hai tiếp tuyến cắt nhau của (B; BA).

Bài 5.40 trang 113 Toán 9 Tập KNTT

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O') tại F (E và F) khác A. Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.46).

a) Chứng minh rằng tứ giác OO'KI là một hình thang vuông.

b) Chứng minh rằng IK=EF.

c) Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OO'KI là một hình chữ nhật?