Giải Toán 9 trang 59 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 9 trang 59 Tập 1

Bài 3.17 trang 59 Toán 9 Tập 1
Bài 3.18 trang 59 Toán 9 Tập 1
Bài 3.19 trang 59 Toán 9 Tập 1
Bài 3.20 trang 59 Toán 9 Tập 1
Bài 3.21 trang 59 Toán 9 Tập 1
Bài 3.22 trang 59 Toán 9 Tập 1

Giải Toán 9 trang 59 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 59.

Bài 3.17 trang 59 Toán 9 Tập 1

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) $\sqrt {52}$ $\sqrt {52}$

b) $\sqrt {27a} \left( {a \ge 0} \right)$ $\sqrt {27a} \left( {a \ge 0} \right)$

c) $\sqrt {50\sqrt 2 + 100}$ $\sqrt {50\sqrt 2 + 100}$

d) $\sqrt {9\sqrt 5 - 18}$ $\sqrt {9\sqrt 5 - 18}$

Hướng dẫn giải:

a) $\sqrt {52} =\sqrt {2^2.13}=2\sqrt { 13}$ $\sqrt {52} =\sqrt {2^2.13}=2\sqrt { 13}$

b) $\sqrt {27a} = \sqrt {{3^2}.3a} = 3\sqrt {3a}$ $\sqrt {27a} = \sqrt {{3^2}.3a} = 3\sqrt {3a}$

c) $\sqrt{50\sqrt{2}+100}=\sqrt{5^2\left(2\sqrt{2}+4\right)}=5\sqrt{2\sqrt{2}+4}$ $\sqrt{50\sqrt{2}+100}=\sqrt{5^2\left(2\sqrt{2}+4\right)}=5\sqrt{2\sqrt{2}+4}$

d) $\sqrt{9\sqrt{5}-18}=\sqrt{3^2\left(\sqrt{5}-2\right)}=3\sqrt{\sqrt{5}-2}$ $\sqrt{9\sqrt{5}-18}=\sqrt{3^2\left(\sqrt{5}-2\right)}=3\sqrt{\sqrt{5}-2}$

Bài 3.18 trang 59 Toán 9 Tập 1

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a) $4\sqrt 3$ $4\sqrt 3$

b) $- 2\sqrt 7$ $- 2\sqrt 7$

c) $4\sqrt {\frac{{15}}{2}}$ $4\sqrt {\frac{{15}}{2}}$

d) $-5\sqrt {\frac{{16}}{5}}$ $-5\sqrt {\frac{{16}}{5}}$

Hướng dẫn giải:

a) $4\sqrt 3 =\sqrt{4^{2}.3 } = \sqrt {48}$ $4\sqrt 3 =\sqrt{4^{2}.3 } = \sqrt {48}$

b) $- 2\sqrt 7 = - \sqrt {2^2.7} = - \sqrt {28}$ $- 2\sqrt 7 = - \sqrt {2^2.7} = - \sqrt {28}$

c) $4\sqrt {\frac{{15}}{2}} = \sqrt {4^2.\frac{{15}}{2}} = \sqrt {120}$ $4\sqrt {\frac{{15}}{2}} = \sqrt {4^2.\frac{{15}}{2}} = \sqrt {120}$

d) $- 5\sqrt {\frac{{16}}{5}} = - \sqrt {5^2.\frac{{16}}{5}} = - \sqrt {80}$ $- 5\sqrt {\frac{{16}}{5}} = - \sqrt {5^2.\frac{{16}}{5}} = - \sqrt {80}$

Bài 3.19 trang 59 Toán 9 Tập 1

Khử mẫu trong dấu căn:

a) $2a.\sqrt {\frac{3}{5}}$ $2a.\sqrt {\frac{3}{5}}$

b) $- 3x.\sqrt {\frac{5}{x}} \left( {x > 0} \right)$ $- 3x.\sqrt {\frac{5}{x}} \left( {x > 0} \right)$

c) $- \sqrt {\frac{{3a}}{b}} \left( {a \ge 0,b > 0} \right)$ $- \sqrt {\frac{{3a}}{b}} \left( {a \ge 0,b > 0} \right)$

Hướng dẫn giải:

a) $2a.\sqrt {\frac{3}{5}} = 2a.\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }} = 2a.\frac{{\sqrt 3 .\sqrt 5 }}{{(\sqrt 5)^2 }} = 2a\frac{{\sqrt {15} }}{5}$ $2a.\sqrt {\frac{3}{5}} = 2a.\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }} = 2a.\frac{{\sqrt 3 .\sqrt 5 }}{{(\sqrt 5)^2 }} = 2a\frac{{\sqrt {15} }}{5}$

b) $- 3x.\sqrt {\frac{5}{x}} = - 3x.\frac{{\sqrt 5 .\sqrt x }}{{(\sqrt x )^2 }} = - 3x.\frac{{\sqrt {5x} }}{x} = - 3\sqrt {5x}$ $- 3x.\sqrt {\frac{5}{x}} = - 3x.\frac{{\sqrt 5 .\sqrt x }}{{(\sqrt x )^2 }} = - 3x.\frac{{\sqrt {5x} }}{x} = - 3\sqrt {5x}$

c) $- \sqrt {\frac{{3a}}{b}} = - \frac{{\sqrt {3a} }}{{\sqrt b }} = - \frac{{\sqrt {3ab} }}{{(\sqrt b )^2}} = \frac{{ - \sqrt {3ab} }}{b}$ $- \sqrt {\frac{{3a}}{b}} = - \frac{{\sqrt {3a} }}{{\sqrt b }} = - \frac{{\sqrt {3ab} }}{{(\sqrt b )^2}} = \frac{{ - \sqrt {3ab} }}{b}$

Bài 3.20 trang 59 Toán 9 Tập 1

Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{{4 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }}$ $\frac{{4 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }}$

b) $\frac{1}{{\sqrt 5 - 2}}$ $\frac{1}{{\sqrt 5 - 2}}$

c) $\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }};$ $\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }};$

d) $\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}$ $\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}$

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{4+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{\left(4+3\sqrt{5}\right).\sqrt{5}}{(\sqrt{5})^2}=\frac{4\sqrt{5}+15}{5}$ $\frac{4+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{\left(4+3\sqrt{5}\right).\sqrt{5}}{(\sqrt{5})^2}=\frac{4\sqrt{5}+15}{5}$

b) $\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}=\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}=\sqrt{5}+2$ $\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}=\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}=\sqrt{5}+2$

c) $\frac{3+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}=\frac{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}$ $\frac{3+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}=\frac{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}$

$=\frac{3+3\sqrt{3}+ \sqrt{3}+3}{1-3}$ $=\frac{3+3\sqrt{3}+ \sqrt{3}+3}{1-3}$

$=\frac{6+4\sqrt{3}}{-2} =-3-2\sqrt{3}$ $=\frac{6+4\sqrt{3}}{-2} =-3-2\sqrt{3}$

d) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}$ $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}$

$=\frac{\sqrt{6}-2}{3-2}=\sqrt{6}-2$ $=\frac{\sqrt{6}-2}{3-2}=\sqrt{6}-2$

Bài 3.21 trang 59 Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $2\sqrt {\frac{2}{3}} - 4\sqrt {\frac{3}{2}}$ $2\sqrt {\frac{2}{3}} - 4\sqrt {\frac{3}{2}}$

b) $\frac{{5\sqrt {48} - 3\sqrt {27} + 2\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }}$ $\frac{{5\sqrt {48} - 3\sqrt {27} + 2\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }}$

c) $\frac{1}{{3 + 2\sqrt 2 }} + \frac{{4\sqrt 2 - 4}}{{2 - \sqrt 2 }}.$ $\frac{1}{{3 + 2\sqrt 2 }} + \frac{{4\sqrt 2 - 4}}{{2 - \sqrt 2 }}.$

Hướng dẫn giải:

a) $2\sqrt {\frac{2}{3}} - 4\sqrt {\frac{3}{2}} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3} - \frac{{4\sqrt 6 }}{2} = \sqrt 6 \left( {\frac{2}{3} - 2} \right) = \frac{{ - 4\sqrt 6 }}{3}$ $2\sqrt {\frac{2}{3}} - 4\sqrt {\frac{3}{2}} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3} - \frac{{4\sqrt 6 }}{2} = \sqrt 6 \left( {\frac{2}{3} - 2} \right) = \frac{{ - 4\sqrt 6 }}{3}$

b) $\frac{{5\sqrt {48} - 3\sqrt {27} + 2\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }}$ $\frac{{5\sqrt {48} - 3\sqrt {27} + 2\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }}$

$=\frac{\sqrt{3}.\left(5\sqrt{16}-3\sqrt{9}+2\sqrt{4}\right)}{\sqrt{3}}$ $=\frac{\sqrt{3}.\left(5\sqrt{16}-3\sqrt{9}+2\sqrt{4}\right)}{\sqrt{3}}$

= 5 . 4 − 3 . 3 + 2 . 2

= 20 − 9 + 4

= 15

c) $\frac{1}{{3 + 2\sqrt 2 }} + \frac{{4\sqrt 2 - 4}}{{2 - \sqrt 2 }}$ $\frac{1}{{3 + 2\sqrt 2 }} + \frac{{4\sqrt 2 - 4}}{{2 - \sqrt 2 }}$

$=\frac{3-2\sqrt{2}}{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}+\frac{4\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-1\right)}$ $=\frac{3-2\sqrt{2}}{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}+\frac{4\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-1\right)}$

$=\frac{3-2\sqrt{2}}{3^2-\left(2\sqrt{2}\right)^2}+\frac{4\ }{\sqrt{2}}$ $=\frac{3-2\sqrt{2}}{3^2-\left(2\sqrt{2}\right)^2}+\frac{4\ }{\sqrt{2}}$

$=\frac{3-2\sqrt{2}}{9-8}+\frac{4\sqrt{2}\ }{2}$ $=\frac{3-2\sqrt{2}}{9-8}+\frac{4\sqrt{2}\ }{2}$

$=3-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3$ $=3-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3$

Bài 3.22 trang 59 Toán 9 Tập 1

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt x \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right)\left( {x \ge 0,x \ne 9} \right)$ $A = \sqrt x \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right)\left( {x \ge 0,x \ne 9} \right)$

Hướng dẫn giải:

$A = \sqrt x \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right)$ $A = \sqrt x \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right)$

$A = \sqrt x \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} + \frac{1}{{ \sqrt x -3 }}} \right)$ $A = \sqrt x \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} + \frac{1}{{ \sqrt x -3 }}} \right)$

$A = \sqrt x \left[ {\frac{\sqrt x -3}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 3)}} + \frac{\sqrt x +3}{{ (\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}} \right]$ $A = \sqrt x \left[ {\frac{\sqrt x -3}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 3)}} + \frac{\sqrt x +3}{{ (\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}} \right]$

$A = \sqrt x. \frac{\sqrt x -3+\sqrt x +3}{{x-9}}$ $A = \sqrt x. \frac{\sqrt x -3+\sqrt x +3}{{x-9}}$

$A = \sqrt x. \frac{2\sqrt x }{{x-9}} =\frac{2 x }{{x-9}}$ $A = \sqrt x. \frac{2\sqrt x }{{x-9}} =\frac{2 x }{{x-9}}$

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 9 trang 60 tập 1 Kết nối tri thức

Toán 9 Kết nối tri thức Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba

Lời giải Toán 9 trang 59 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

108

Bài trước

Bài sau