Toán 9 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

Giải Toán 9 KNTT tập 2

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 trang 54, 55, giúp các em nắm vững kiến thức và luyện giải môn Toán lớp 9. Mời các bạn tham khảo.

A. Trắc nghiệm

Bài 7.22 trang 54 Toán 9 Tập 2:

Gieo một con xúc xắc 50 lần cho kết quả như sau:

Số chấm xuất hiện	1	2	3	4	5	6
Tần số	8	7	?	8	6	11

Tần số xuất hiện của mặt 3 chấm là

A. 9.

B. 10.

C. 11.

D. 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tần số xuất hiện của mặt 3 chấm là:

50 – 8 – 7 – 8 – 6 – 11 = 10.

Bài 7.23 trang 54 Toán 9 Tập 2:

Gieo một con xúc xắc 50 lần cho kết quả như sau:

Số chấm xuất hiện	1	2	3	4	5	6
Tần số	8	7	?	8	6	11

Tần số tương đối xuất hiện của mặt 5 chấm là

A. 6%.

B. 8%.

C. 12%.

D. 14%.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Bài 7.24 trang 54 Toán 9 Tập 2:

Gieo một con xúc xắc 50 lần cho kết quả như sau:

Số chấm xuất hiện	1	2	3	4	5	6
Tần số	8	7	?	8	6	11

Để biểu diễn bảng thống kê trên, không thể dùng loại biểu đồ nào sau đây?

A. Biểu đồ tranh.

B. Biểu đồ tần số dạng cột.

C. Biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng.

D. Biểu đồ cột kép.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Không thể dùng biểu đồ cột kép biểu diễn bảng thống kê trên vì biểu đồ cột kép dùng để biểu diễn hai dữ liệu cùng loại, mà trong trong thống kê này chỉ có 1 dãy dữ liệu.

Bài 7.25 trang 54 Toán 9 Tập 2:

Cho bảng tần số tương đối ghép nhóm về thời gian đi từ nhà đến trường của học sinh lớp 9A như sau:

Thời gian đến trường (phút)	[0; 10)	[10; 20)	[20; 30)
Tần số tương đối	20%	55%	25%

Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng, ta dùng giá trị nào đại diện cho nhóm số liệu [10; 20)?

A. 10.

B. 15.

C. 20.

D. 30.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Giá trị nào đại diện cho nhóm số liệu [10; 20) là:

$\frac{10+20}{2} =15.$ $\frac{10+20}{2} =15.$

B. Tự luận

Bài 7.26 trang 54 Toán 9 Tập 2:

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm Hình 7.22 cho biết tỉ lệ chiều cao của các cây keo giống do một kĩ dư lâm nghiệp đã trồng trong nhà kính.

Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.

Hướng dẫn giải

Từ biểu đồ Hình 7.22, ta thấy tỉ lệ cây có chiều cao từ 0 cm đến dưới 10 cm chiếm 10%; tỉ lệ cây có chiều cao từ 10 cm đến dưới 20 cm chiếm 20%; tỉ lệ cây có chiều cao từ 20 cm đến dưới 30 cm chiếm 40%; tỉ lệ cây có chiều cao từ 30 cm đến dưới 40 cm chiếm 30%.

Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ như sau:

Chiều cao (cm)	[0; 10)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)
Tần số tương đối	10%	20%	40%	30%

Bài 7.27 trang 55 Toán 9 Tập 2:

Kĩ sư lâm nghiệp trên cũng trồng một số cây keo giống khác ngoài trời thu được kết quả như sau:

Chiều cao (cm)	[0; 10)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)
Số cây	5	9	4	2

a) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột cho bảng thống kê trên.

b) Từ biểu đồ vừa vẽ và biểu đồ cho trong bài tập 7.26, hãy so sánh chiều cao của các cây keo giống được trồng trong nhà kính và trồng ngoài trời.

Hướng dẫn giải

a) ⦁ Tổng số cây là: n = 5 + 9 + 4 + 2 = 20.

Tần số tương đối của các cây có chiều cao $\left[ {0;10} \right)$ $\left[ {0;10} \right)$; $\left[ {10;20} \right)$ $\left[ {10;20} \right)$; $\left[ {20;30} \right)$ $\left[ {20;30} \right)$; $\left[ {30;40} \right)$ $\left[ {30;40} \right)$ lần lượt là: $\frac{5}{{20}} = 25\% ;\frac{9}{{20}} = 45\% ;\frac{4}{{20}} = 20\% ;\frac{2}{{20}} = 10\%$ $\frac{5}{{20}} = 25\% ;\frac{9}{{20}} = 45\% ;\frac{4}{{20}} = 20\% ;\frac{2}{{20}} = 10\%$

Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:

Chiều cao (cm)	[0; 10)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)
Tần số tương đối	25%	45%	20%	10%

⦁ Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột cho bảng thống kê:

Bước 1. Vẽ các trục của biểu đồ, xác định đơn vị độ dài trên trục đứng, các nhóm trên trục ngang (Hình a).

Bước 2. Dựng các hình cột kề nhau ứng với các nhóm số liệu (Hình a).

Hình a

Bước 3. Ghi chú giải cho các trục, các cột và tiêu đề của biểu đồ (Hình b).

Hình b

b) Từ biểu đồ vừa vẽ và biểu đồ cho trong bài tập 7.26, ta thấy các cây keo giống được trồng trong nhà kính sinh trưởng tốt hơn, cụ thể đạt được chiều cao tốt hơn các cây keo giống trồng ngoài trời. Tỉ lệ cây keo giống đạt được độ cao [20; 30) và [30; 40) khi trồng trong nhà kính đều lớn hơn khi trồng ngoài trời.

Bài 7.28 trang 55 Toán 9 Tập 2:

Tỉ lệ học sinh bình chọn cho danh hiệu cầu thủ xuất sắc nhất trong giải bóng đá của trường được cho trong bảng sau:

Cầu thủ	Huy	Minh	An	Thảo
Tỉ lệ học sinh bình chọn	30%	25%	10%	35%

Biết rằng có 500 học sinh tham gia bình chọn.

a) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối trên.

b) Lập bảng tần số biểu diễn số học sinh bình chọn cho danh hiệu cầu thủ xuất sắc nhất trong giải bóng đá của trường.

Hướng dẫn giải

a) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối trên:

Bước 1. Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt biểu diễn các tần số tương đối cho mỗi cầu thủ:

Huy: 360° . 30% = 108°;

Minh: 360° . 25% = 90°;

An: 360° . 10% = 36°;

Thảo: 360° . 35% = 126°.

Bước 2. Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt (Hình a).

Bước 3. Định dạng các hình quạt tròn, ghi tỉ lệ phần trăm, chú giải và tiêu đề (Hình b).

b) Số học sinh bình chọn Huy là cầu thủ xuất sắc nhất là:

500 . 30% = 150;

Số học sinh bình chọn Minh là cầu thủ xuất sắc nhất là:

500 . 25% = 125;

Số học sinh bình chọn An là cầu thủ xuất sắc nhất là:

500 . 10% = 50;

Số học sinh bình chọn Thảo là cầu thủ xuất sắc nhất là:

500 . 35% = 175;

Ta có bảng tần số biểu diễn số học sinh bình chọn cho danh hiệu cầu thủ xuất sắc nhất trong giải bóng đá của trường như sau:

Cầu thủ	Huy	Minh	An	Thảo
Số học sinh bình chọn	150	125	50	175

Bài 7.29 trang 55 Toán 9 Tập 2:

Qua đợt khám mắt, lớp 9A có 20 học sinh bị cận thị trong đó có 10 học sinh cận thị nhẹ, 8 học sinh cận thị vừa và 2 học sinh cận thị nặng. Biết rằng cận thị có số đo từ 0,25 đến dưới 3,25 dioptre là cận thị nhẹ; từ 3,25 đến dưới 6,25 dioptre là cận thị vừa; từ 6,25 đến dưới 10,25 dioptre là cận thị nặng.

a) Lập bảng tần số và bảng tần số tương đối ghép nhóm theo độ cận thị của các học sinh này.

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng cho bảng tần số tương đối ghép nhóm thu được ở câu a.

Hướng dẫn giải

a) ⦁ Vì có 10 học sinh có số đo từ 0,25 đến dưới 3,25 dioptre (cận thị nhẹ); 8 học sinh có số đo từ 3,25 đến dưới 6,25 dioptre (cận thị vừa) và 2 học sinh có số đo từ 6,25 đến dưới 10,25 dioptre (cận thị nặng) nên ta có bảng tần số ghép nhóm theo độ cận thị của các học sinh này như sau:

Độ cận thị	[0,25;3,25)	[3,25;6,25)	[6,25;10,25)
Tần số	10	8	2

⦁ Ta có n = 20.

Tần số tương đối của các nhóm $\left[ {0,25;3,25} \right)$ $\left[ {0,25;3,25} \right)$; $\left[ {3,25;6,25} \right)$ $\left[ {3,25;6,25} \right)$; $\left[ {6,25;10,25} \right)$ $\left[ {6,25;10,25} \right)$ lần lượt là: $\frac{{10}}{{20}} = 50\% ;\frac{8}{{20}} = 40\% ;\frac{2}{{20}} = 10\%$ $\frac{{10}}{{20}} = 50\% ;\frac{8}{{20}} = 40\% ;\frac{2}{{20}} = 10\%$

Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm theo độ cận thị của các học sinh này như sau:

Độ cận thị	[0,25;3,25)	[3,25;6,25)	[6,25;10,25)
Tần số tương đối	50%	40%	10%

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng cho dữ liệu trên như sau:

Bước 1. Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng sau:

Độ cận thị	1,75	4,75	8,25
Tần số tương đối	50%	40%	10%

Bước 2. Vẽ các trục (Hình a).

Bước 3. Xác định các điểm, nối các điểm liên tiếp với nhau (Hình a).

Hình a

Bước 4. Ghi chú cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm (Hình b).

Hình b

Bài 7.30 trang 55 Toán 9 Tập 2:

Lương của các công nhân một nhà máy được cho trong bảng sau:

Lương (triệu đồng)	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số công nhân	20	50	70	40	20

a) Nêu các nhóm số liệu và tần số. Giải thích ý nghĩa cho một nhóm số liệu và tẩn số của nó.

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột cho bảng thống kê trên.

Hướng dẫn giải

a) Nhóm số liệu [5; 7) có tần số là 20. Nghĩa là: Mức lương từ 5 triệu đồng đến dưới 7 triệu đồng có 20 công nhân.

Nhóm số liệu [7; 9) có tần số là 50. Nghĩa là: Mức lương từ 7 triệu đồng đến dưới 9 triệu đồng có 50 công nhân.

Nhóm số liệu [9; 11) có tần số là 70. Nghĩa là: Mức lương từ 9 triệu đồng đến dưới 11 triệu đồng có 70 công nhân.

Nhóm số liệu [11; 13) có tần số là 40. Nghĩa là: Mức lương từ 11 triệu đồng đến dưới 13 triệu đồng có 40 công nhân.

Nhóm số liệu [13; 15) có tần số là 20. Nghĩa là: Mức lương từ 13 triệu đồng đến dưới 16 triệu đồng có 20 công nhân.

b) Tổng số công nhân là: $20 + 50 + 70 + 40 + 20 = 200$ (công nhân)

Tần số tương đối của công nhân có lương $\left[ {5;7} \right)$ $\left[ {5;7} \right)$; $\left[ {7;9} \right)$ $\left[ {7;9} \right)$; $\left[ {9;11} \right)$ $\left[ {9;11} \right)$; $\left[ {11;13} \right)$ $\left[ {11;13} \right)$; $\left[ {13;15} \right)$ $\left[ {13;15} \right)$ lần lượt là: $\frac{{20}}{{200}} = 10\% ;\frac{{50}}{{200}} = 25\% ;\frac{{70}}{{200}} = 35\% ;\frac{{40}}{{200}} = 20\% ;\frac{{20}}{{200}} = 10\%$ $\frac{{20}}{{200}} = 10\% ;\frac{{50}}{{200}} = 25\% ;\frac{{70}}{{200}} = 35\% ;\frac{{40}}{{200}} = 20\% ;\frac{{20}}{{200}} = 10\%$

Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau: