Giải Toán 9 trang 29 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 9 trang 29 Tập 1 KNTT
Giải Toán 9 trang 29 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết cho Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn, giúp học sinh hiểu rõ cách biến đổi phương trình, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và vận dụng hiệu quả vào các dạng bài tập trong SGK Toán 9 KNTT.
Giải hoạt động 5 trang 29 Toán 9 Tập 1 KNTT
Xét phương trình 
\(\frac{{x + 3}}{x} = \frac{{x + 9}}{{x - 3}}.\left( 2 \right)\)
Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (2):
a) Tìm điều kiện xác định của phương trình (2);
b) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình (2), rồi khử mẫu;
c) Giải phương trình vừa tìm được;
d) Kết luận nghiệm của phương trình (2).
Hướng dẫn giải:
a) Điều kiện xác đinh: x ≠ 0 và x ≠ 3
b) Quy đồng mẫu và khử mẫu, ta được:
\(\frac{(x + 3)(x - 3)}{x(x - 3)}=\frac{x(x+9)}{x(x-3)}\), suy ra (x + 3)(x - 3) = x(x + 9) (1a)
c) Giải phương trình (1a):
(x + 3)(x - 3) = x(x + 9)
x2 - 9 = x2 + 9x
9x = - 9
x = - 1
d) Giá trị x = - 1 thỏa mãn điều kiện xác định
Vậy phương trình (1) có nghiệm x = - 1.
Giải luyện tập 3 trang 29 Toán 9 Tập 1 KNTT
Giải phương trình \(\frac{1}{{x - 1}} - \frac{{4x}}{{{x^3} - 1}} = \frac{x}{{{x^2} + x + 1}}.\)
Hướng dẫn giải:
Điều kiện xác định của phương trình:
x – 1 ≠ 0 khi x ≠ 1.
\(\begin{array}{l}
{x^2} + x + 1 = {x^2} + 2.x.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}\\
= {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4}
\end{array}\)
Với mọi x ta luôn có \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4} > 0\)
x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1).
Khi đó x3 – 1 ≠ 0 khi (x – 1).(x2 + x + 1) ≠ 0, hay x – 1 ≠ 0, tức là x ≠ 1.
Suy ra: Điều kiện xác định của phương trình đã cho là x ≠ 1.
Quy đồng mẫu của phương trình, ta được:\(\frac{{{x^2} + x + 1 - 4x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\(\frac{1}{{x - 1}} - \frac{{4x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{x}{{{x^2} + x + 1}}\)
\(\frac{{{x^2} + x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \frac{{4x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\(\frac{{{x^2} + x + 1 - 4x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\(\frac{{{x^2} - 3x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
Khử mẫu của phương trình, ta được: \({x^2} - 3x + 1 = x\left( {x - 1} \right)\left( * \right)\)
Giải phương trình (*) ta có:
x2 – 3x + 1 = x2 – x
x2 – 3x + 1 – x2 + x = 0
–2x = –1
\(x = \frac{1}{2}\)
Đối chiếu với điều kiện ta thấy \(x = \frac{1}{2}\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{1}{2}\)
-----------------------------------------------
Bài tập tiếp theo:
-----------------------
CHƯƠNG 2. Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
- Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất
- Luyện tập chung trang 36
- Bài 6: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Bài tập cuối chương 2
---------------------------------------
Trên đây là lời giải đầy đủ Giải SGK Toán 9 tập 1 Bài 4 – Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn trang 29. Hy vọng tài liệu sẽ giúp các em nắm vững quy trình biến đổi phương trình, tránh những lỗi thường gặp và nâng cao kỹ năng giải toán. Hãy tiếp tục luyện tập với các bài học tiếp theo trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức để củng cố kiến thức và đạt kết quả cao trong học tập.
