Toán 9 Kết nối tri thức Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất

Giải Toán 9 trang 34

Khám phá trang 34 Toán 9 tập 1 KNTT

Cho bất đẳng thức \(- 2 < 5.\)

a) Nhân hai vế của bất đẳng thức với 7 rồi so sánh kết quả thì ta được bất đẳng thức nào?

b) Nhân hai vế của bất đẳng thức với -7 rồi so sánh kết quả thì ta được bất đẳng thức nào?

Hướng dẫn giải

a) Nhân hai vế của bất đẳng thức với 7 ta được:

\(- 2.7 = - 14;5.7 = 35\) và \(- 14 < 35\) nên ta có bất đẳng thức:

Nếu \(- 2 < 5\) thì \(- 2.7 < 5.7\)

b) Nhân hai vế của bất đẳng thức với -7 ta được:

\(- 2.\left( { - 7} \right) = 14;5.\left( { - 7} \right) = - 35\) và \(14 > - 35\) nên ta có bất đẳng thức:

Nếu \(- 2 < 5\) thì \(- 2.\left( { - 7} \right) > 5.\left( { - 7} \right)\)

Giải Toán 9 trang 35

Luyện tập 4 trang 35 Toán 9 tập 1 KNTT

Thay ? trong các biểu thức sau bởi dấu thích hợp (<, >) để được khẳng định đúng.

a) \(13.\left( { - 10,5} \right)\) ? \(13.11,2;\)

b) \(\left( { - 13} \right).\left( { - 10,5} \right)\) ? \(\left( { - 13} \right).11,2.\)

Hướng dẫn giải

a) \(13.\left( { - 10,5} \right)\) ? \(13.11,2;\)

Vì \(- 10,5 < 11,2\) nên \(13.\left( { - 10,5} \right) < 13.11,2.\)

b) \(\left( { - 13} \right).\left( { - 10,5} \right)\) ? \(\left( { - 13} \right).11,2.\)

Vì \(- 10,5 < 11,2\) nên \(\left( { - 13} \right).\left( { - 10,5} \right) > \left( { - 13} \right).11,2\)

Vận dụng 2 trang 35 Toán 9 Tập 1:

Một nhà tài trợ dự kiến tổ chức một buổi đi dã ngoại tập thể nhằm giúp các bạn học sinh vùng cao trải nghiệm thực tế tại một trang trại trong 1 ngày (từ 14h00 ngày hôm trước đến 12h00 ngày hôm sau). Cho biết số tiền tài trợ dự kiến là 30 triệu đồng và giá thuê các dịch vụ và phòng nghỉ là 17 triệu đồng 1 ngày, giá mỗi suất ăn trưa, ăn tối là 60 000 đồng và mỗi suất ăn sáng là 30 000 đồng. Hỏi có thể tổ chức cho nhiều nhất bao nhiêu bạn tham gia được?

Hướng dẫn giải

Gọi x là số bạn học sinh có thể tham gia được (học sinh) (x ∈ ℕ*).

Theo bài, số tiền còn lại sau khi thu dịch vụ và phòng nghỉ là:

30 – 17 = 13 (triệu đồng) = 13 000 (nghìn đồng).

Số tiền ăn sáng, ăn trưa và ăn tối của 1 bạn là:

60 000 + 30 000 + 60 000 = 150 000 (đồng) = 150 (nghìn đồng).

Như vậy, số tiền ăn của x bạn học sinh trong chuyến đi là 150x (nghìn đồng).

Khi đó ta có: 150x ≤ 13 000.

Suy ra x ≤ \(\frac{13000}{150}\) hay x ≤ \(\frac{260}{3}\)= 86,6.

Mà x ∈ ℕ* nên số bạn học sinh nhiều nhất có thể tham gia được là 86 bạn.

Vậy nhà tài trợ có thể tổ chức cho nhiều nhất 86 bạn tham gia được chuyến đi.

Bài 2.6 trang 35 Toán 9 Tập 1:

Dùng kí hiệu để viết bất đẳng thức tương ứng với mỗi truờng hợp sau:

a) x nhỏ hơn hoặc bằng –2;

b) m là số âm;

c) y là số dương;

d) p lớn hơn hoặc bằng 2 024.

Hướng dẫn giải

a) x ≤ –2;

b) m < 0;

c) y > 0;

d) p ≥ 2 024.

Bài 2.7 trang 35 Toán 9 Tập 1:

Viết một bất đẳng thức phù hợp trong mỗi trường hợp sau:

a) Bạn phải ít nhất 18 tuổi mới được phép lái ô tô;

b) Xe buýt chở được tối đa 45 người;

c) Mức lương tối thiểu cho một giờ làm việc của người lao động là 20 000 đồng.

Hướng dẫn giải

a) Gọi x (tuổi) là số tuổi của bạn, khi đó bất đẳng thức phù hợp cho “Bạn phải ít nhất 18 tuổi mới được phép lái ô tô” là x ≥ 18.

b) Gọi y (người) là số người xe buýt có thể chở được, khi đó bất đẳng thức phù hợp cho “Xe buýt chở được tối đa 45 người” là y ≤ 45.

c) Gọi z (đồng) là mức lương cho một giờ làm việc của người lao động, khi đó bất đẳng thức phù hợp cho “Mức lương tối thiểu cho một giờ làm việc của người lao động là 20 000 đồng” là z ≥ 20 000.

Bài 2.8 trang 35 Toán 9 Tập 1:

Không thực hiện phép tính, hãy chứng minh:

a) 2 . (–7) + 2 023 < 2 . (–1) + 2 023;

b) (–3) . (–8) + 1 975 > (–3) . (–7) + 1 975.

Hướng dẫn giải

a) Vì –7 < –1 nên 2 . (–7) < 2 . (–1)

Do đó 2 . (–7) + 2 023 < 2 . (–1) + 2 023.

b) Vì –8 < –7 nên (–3) . (–8) > (–3) . (–7)

Do đó (–3) . (–8) + 1 975 > (–3) . (–7) + 1 975.

Bài 2.9 trang 35 Toán 9 Tập 1:

Cho a < b, hãy so sánh:

a) 5a + 7 và 5b + 7;

b) –3a – 9 và –3b – 9.

Hướng dẫn giải

a) Vì a < b nên 5a < 5b, suy ra 5a + 7 < 5b + 7.

Vậy 5a + 7 < 5b + 7.

b) Vì a < b nên –3a > –3b, suy ra –3a – 9 > –3b – 9.

Vậy –3a – 9 > –3b – 9.

Bài 2.10 trang 35 Toán 9 Tập 1:

So sánh hai số a và b, nếu:

a) a + 1 954 < b + 1 954;

b) –2a > –2b.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: a + 1 954 < b + 1 954

Suy ra: a + 1 954 – 1 954 < b + 1 954 – 1 954 hay a < b.

Vậy a < b.

b) Ta có: –2a > –2b nên –2a⋅−12<–2b⋅−12, hay a < b.

Vậy a < b.

Bài 2.11 trang 35 Toán 9 Tập 1:

Chứng minh rằng:

\(a) - \frac{{2023}}{{2024}} > - \frac{{2024}}{{2023}};\)

\(b) \frac{{34}}{{11}} > \frac{{26}}{9}.\)

Hướng dẫn giải:

\(a) - \frac{{2023}}{{2024}} > - \frac{{2024}}{{2023}};\)

Ta có \(- \frac{{2023}}{{2024}} > - \frac{{2024}}{{2024}} hay - \frac{{2023}}{{2024}} > - 1\)

\(- \frac{{2024}}{{2024}} > - \frac{{2024}}{{2023}} hay - 1 > - \frac{{2024}}{{2023}}\)

Suy ra \(- \frac{{2023}}{{2024}} > - \frac{{2024}}{{2023}}.\)

\(b) \frac{{34}}{{11}} > \frac{{26}}{9}.\)

Ta có \(\frac{{34}}{{11}} > \frac{{33}}{{11}} hay \frac{{34}}{{11}} > 3\)

\(\frac{{27}}{9} > \frac{{26}}{9} hay 3 > \frac{{26}}{9}\)

Suy ra \(\frac{{34}}{{11}} > \frac{{26}}{9}.\)