Giải Toán 9 trang 113 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 9 trang 113 Tập 1
Giải Toán 9 trang 112 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 112.
Giải bài 5.37 Trang 113 Toán 9 Tập 1
Cho AB là một dây bất kì (không phải là đường kính) của đường tròn (O; 4 cm). Gọi C và D lần lượt là các điểm đối xứng với A và B qua tâm O.
a) Hai điểm C và D có nằm trên đường tròn (O) không? Vì sao?
b) Biết rằng ABCD là một hình vuông. Tính độ dài cung lớn AB và diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA và OB.
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
a) Ta có C, D đối xứng với A, B qua tâm O
Suy ra OA = OB = OC = OD = R
Do đó C và D có nằm trên đường tròn (O)
b) Do ABCD là hình vuông nên AC vuông góc với BD
Số đo cung nhỏ 
\(\overset\frown{AB}=\widehat{AOB}=90^{\circ}\)
=> Số đo cung lớn AB = 360o - 90o = 270o
Độ dài cung lớn AB là:
\(l=\frac{270}{180}.\pi.4=6\pi\) (cm)
Diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA và OB là:
\(S=\frac{90}{360}.\pi.4^2=4\pi\) (cm2)
Vậy độ dài cung lớn AB là \(6\pi\), diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA và OB là: \(4\pi\).
Giải bài 5.38 Trang 113 Toán 9 Tập 1
Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, sao cho AB = 2 cm và BC = 1 cm. Vẽ các đường tròn (A; 1,5 cm), (B; 3 cm) và (C; 2 cm). Hãy xác định các cặp đường tròn:
a) Cắt nhau
b) Không giao nhau
c) Tiếp xúc với nhau
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
a) Cặp đường tròn cắt nhau là: (A) và (B); (A) và (C).
b) Không có cặp đường tròn nào không giao nhau.
c) Cặp đường tròn tiếp xúc với nhau là: (B) và (C).
Giải bài 5.39 Trang 113 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác vuông ABC (góc A vuông). Vẽ hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại A và A'. Chứng minh rằng:
a) BA và BA' là hai tiếp tuyến cắt nhau của (C; CA).
b) CA và CA' là hai tiếp tuyến cắt nhau của (B; BA).
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
a) Xét tam giác ABC và tam giác A'BC có:
BA = BA'
CA = CA'
BC chung
Do đó, Δ ABC = Δ A'BC (c.g.c)
Suy ra \(\widehat{BAC} = \widehat{BA'C}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BAC} = 90^{\circ}\) nên \(\widehat{BA'C}=90^{\circ}\)
Ta có CA ⊥ AB tại A và CA' ⊥ A'B tại A'
Do đó AB và A'B là hai tiếp tuyến cắt nhau của (C; CA)
b) Chứng minh tương tự ta có: AC và A'C là hai tiếp tuyến cắt nhau của (B; BA).
Giải bài 5.40 Trang 113 Toán 9 Tập 1
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O') tại F (E và F) khác A. Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.46).
a) Chứng minh rằng tứ giác OO'KI là một hình thang vuông.
b) Chứng minh rằng IK=\(\frac{1}{2}\)EF.
c) Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OO'KI là một hình chữ nhật?
Hướng dẫn giải:
a) Tam giác OAE cân tại O có OI là trung tuyến nên OI cũng là đường cao.
Tam giác O'AF cân tại O có O'K là trung tuyến nên O'K cũng là đường cao.
=> OI // O'K (cùng vuông góc với d).
=> OO'KI là hình thang.
Hình thang OO'KI có \(\widehat {OIA} = {90^0}\) nên OO'KI là một hình thang vuông (đpcm).
b) Vì I là trung điểm của AE nên \(IA = \frac{1}{2}AE\).
Vì K là trung điểm của AF nên \(AK = \frac{1}{2}AF\).
\(\Rightarrow IK = IA + AK = \frac{1}{2}AE + \frac{1}{2}AF = \frac{1}{2}EF\)
Vậy \(IK = \frac{1}{2}EF\).
c) Hình thang OO′KI là hình chữ nhật khi và chỉ khi \(\widehat {OIO\prime } = {90^0}\) hay OI ⊥ OO′.
Mà d ⊥ OI nên d // OO′.
Vậy d vẫn qua A và d // OO′ thì OO'KI là một hình chữ nhật.
-----------------------------------------------
Lời giải Toán 9 trang 113 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Bài tập cuối chương 5, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
