Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Toán 9 Kết nối tri thức Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng

Giải Toán 9 KNTT tập 2

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Giải bài tập

Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống

Loại File: PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng hướng dẫn giải cho các câu hỏi và bài tập trong Sách giáo khoa. Tài liệu giúp học sinh nắm vững Định lí Viète, đồng thời hiểu rõ cách vận dụng kiến thức vào giải quyết các dạng bài tập khác nhau. Thông qua các hướng dẫn cụ thể, các em có thể ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao kết quả học tập môn Toán 9 một cách hiệu quả.

Bài 6.23 trang 24 Toán 9 Tập 2:

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:

а) x² – 12x + 8 = 0;

b) 2x² + 11x – 5 =0;

c) 3x² – 10 = 0;

d) x² – x + 3 = 0.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - 8.1 = 28 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viète ta có: ${x_1} + {x_2} = 12;{x_1}.{x_2} = 8$

b) Ta có: $\Delta = {11^2} - 4.2.\left( { - 5} \right) = 161 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viète ta có: ${x_1} + {x_2} = \frac{{ - 11}}{2};{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 5}}{2}$

c) Ta có: $\Delta ' = {0^2} - 3.\left( { - 10} \right) = 30 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viète ta có: ${x_1} + {x_2} = 0;{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 10}}{3}$

d) Ta có: $\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.3 = - 11 < 0$ nên phương trình vô nghiệm.

Bài 6.24 trang 24 Toán 9 Tập 2:

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

а) 2x² – 9x + 7 = 0;

b) 3x² + 11x + 8 = 0;

c) 7x² – 15x + 2 = 0, biết phương trình có một nghiệm x₁ = 2.

Hướng dẫn giải

a) Vì a + b + c = 2 - 9 + 7 = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = 1;{x_2} = \frac{7}{2}.$

b) Vì a - b + c = 3 - 11 + 8 = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = - 1;{x_2} = \frac{{ - 8}}{3}.$

c) Gọi ${x_2}$ là nghiệm còn lại của phương trình. Theo định lí Viète ta có: ${x_1}.{x_2} = \frac{2}{7}.$

Do đó, ${x_2} = \frac{2}{7}:2 = \frac{1}{7}.$

Vậy phương trình có hai nghiệm ${x_1} = 2;{x_2} = \frac{1}{7}.$

Bài 6.25 trang 24 Toán 9 Tập 2:

Tìm hai số u và v, biết:

a) u + v = 20, uv = 99;

b) u + v = 2, uv = 15.

Hướng dẫn giải:

a) u + v = 20, uv = 99

Ta có hai số cần tìm chính là nghiệm của phương trình:

x² - 20x + 99 = 0

Ta có: ∆' = (- 10)² - 99 = 1

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

x₁ = 9 và x₂ = 11

Vậy hai số đó là 9 và 11.

b) u + v = 2, uv = 15

Ta có hai số cần tìm chính là nghiệm của phương trình:

x² - 2x + 15 = 0

Ta có: ∆' = (- 1)² - 15 = - 14 < 0

Do đó phương trình vô nghiệm.

Vậy không có số u và v nào thỏa mãn.

Bài 6.26 trang 24 Toán 9 Tập 2:

Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0$ có hai nghiệm là ${x_1}$ và ${x_2}$ thì đa thức $a{x^2} + bx + c$ được phân tích được thành nhân tử sau: $a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)$ .

Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ${x^2} + 11x + 18$ ;

b) $3{x^2} + 5x - 2$ . $a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)$

Hướng dẫn giải

Ta có: $a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) = a{x^2} - ax\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + a{x_1}{x_2}$

Vì phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ có hai nghiệm ${x_1}$ và ${x_2}$ nên theo định lí Viète ta có:

${x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}$ .

Thay vào biểu thức $a{x^2} - ax\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + a{x_1}{x_2}$ ta có:

$a{x^2} - ax.\frac{{ - b}}{a} + a.\frac{c}{a} = a{x^2} + bx + c$

a) Giải phương trình ${x^2} + 11x + 18 = 0$ :

Ta có: nên phương trình có hai nghiệm

Do đó, ${x^2} + 11x + 18 = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 9} \right)$ .

b) Giải phương trình $3{x^2} + 5x - 2 = 0$ :

Ta có: nên phương trình có hai nghiệm

Do đó, $3{x^2} + 5x - 2 = 3\left( {x + 2} \right)\left( {x - \frac{1}{3}} \right)$ .

Bài 6.27 trang 24 Toán 9 Tập 2:

Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích 300 m² và chu vi là 74 m. Tính các kích thước của bể bơi này.

Hướng dẫn giải:

Nửa chu vi của mảnh vườn là: $74:2 = 37\left( m \right).$

Khi đó, chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là nghiệm của phương trình:

${x^2} - 37x + 300 = 0$

Ta có: $\Delta = {\left( { - 37} \right)^2} - 4.1.300 = 169 > 0,\sqrt \Delta = 13.$

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = \frac{{37 + 13}}{2} = 25;{x_2} = \frac{{37 - 13}}{2} = 12$

Vậy chiều rộng và chiều dài của bể bơi lần lượt là 12m và 25m.

Chú ý khi giải: Trong hình chữ nhật, chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng.

Tải về

Chọn file muốn tải về: