Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Toán 9 Kết nối tri thức Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng

Giải SGK Toán 9 KNTT tập 2

Bài trước

Tải về

Bài sau

Dạng tài liệu: Giải bài tập Toán Lớp 9

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải SGK Toán 9 Bài 20 Định lí Viète và ứng dụng

Giải Toán 9 tập 2 trang 21
Giải Toán 9 tập 2 trang 22
Giải Toán 9 tập 2 trang 23
Giải Toán 9 tập 2 trang 24

Giải Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng hướng dẫn giải cho các câu hỏi và bài tập trong Sách giáo khoa Toán 9. Tài liệu giúp học sinh nắm vững Định lí Viète, đồng thời hiểu rõ cách vận dụng kiến thức vào giải quyết các dạng bài tập khác nhau. Thông qua các hướng dẫn cụ thể, các em có thể ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao kết quả học tập môn Toán 9 một cách hiệu quả.

Giải Toán 9 tập 2 trang 21

Hoạt động 1 trang 21 Toán 9 Xét phương trình bậc hai ax²+ bx + c = 0 (a ≠ 0). Giả sử ∆ = b² – 4ac ≥ 0.

Nhắc lại công thức tính hai nghiệm x₁, x₂ của phương trình trên.

Hướng dẫn giải:

Công thức tính hai nghiệm của phương trình là:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{∆}}{2a};\ x_2=\frac{-b-\sqrt{∆}}{2a}$ $x_1=\frac{-b+\sqrt{∆}}{2a};\ x_2=\frac{-b-\sqrt{∆}}{2a}$

Hoạt động 2 trang 21 Toán 9. Từ kết quả HĐ1, hãy tính x₁ + x₂ và x₁x₂.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

x₁ + x₂ $=\frac{-b+\sqrt{∆}}{2a}+\frac{-b-\sqrt{∆}}{2a}=-\frac{b}{a}$ $=\frac{-b+\sqrt{∆}}{2a}+\frac{-b-\sqrt{∆}}{2a}=-\frac{b}{a}$

$x_1.x_2=\frac{-b+\sqrt{∆}}{2a}.\frac{-b-\sqrt{∆}}{2a}=\frac{b^2-∆}{4a^2}$ $x_1.x_2=\frac{-b+\sqrt{∆}}{2a}.\frac{-b-\sqrt{∆}}{2a}=\frac{b^2-∆}{4a^2}$

$=\frac{b^2-∆}{4a^2}=\frac{b^2-\left(b^2-4ac\right)}{4a^2}=\frac{4ac}{4a^2} =\frac{c}{a}$ $=\frac{b^2-∆}{4a^2}=\frac{b^2-\left(b^2-4ac\right)}{4a^2}=\frac{4ac}{4a^2} =\frac{c}{a}$

Giải Toán 9 tập 2 trang 22

Luyện tập 1 trang 22 Toán 9. Không giải phương trình, hãy tính biệt thức ∆ (hoặc ∆') để kiểm tra điều kiện có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm của các phương trình bậc hai sau:

a) 2x² - 7x + 3 = 0

b) 25x² - 20x + 4 = 0

c) $2\sqrt{2}x^2-4=0$

Hướng dẫn giải:

a) 2x² - 7x + 3 = 0

Ta có: ∆ = (- 7)² - 4 . 2 . 3 = 25 > 0

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo định lí Viete ta có:

$x_1+x_2=\frac{7}{2};\ x_1x_2=\frac{3}{2}$

b) 25x² - 20x + 4 = 0

Ta có: ∆' = (- 10)² - 25 . 4 = 0

Do đó phương trình có nghiệm kép.

Theo định lí Viete ta có:

$x_1+x_2=\frac{4}{5};\ x_1x_2=\frac{4}{25}$

c) $2\sqrt{2}x^2-4=0$

Ta có: $∆'=0^2-4.2\sqrt{2}.\left(-4\right)=32\ >0$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viete ta có:

$x_1+x_2=0;\ x_1x_2=-\sqrt{2}$

Hoạt động 3 trang 22 Toán 9. Cho phương trình 2x² - 7x + 5 = 0

a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a + b + c

b) Chứng tỏ rằng x₁ = 1 là một nghiệm của phương trình

c) Dùng định lí Viete để tìm nghiệm còn lại x₂ của phương trình.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: a = 2; b = - 7; c = 5

Vậy a + b + c = 0

b) Thay x₁ = 1 vào phương trình, ta có:

2 . 1² - 7 . 1 + 5 = 0

Vậy x₁ = 1 là một nghiệm của phương trình

c) Theo định lí Viete, ta có: $x_1+x_2=\frac{7}{2};\ x_1x_2=\frac{5}{2}$

Mà x₁ = 1 nên $x_2=\frac{5}{2}$ .

Hoạt động 4 trang 22 Toán 9. Cho phương trình 3x² + 5x + 2 = 0

a) Xác định hệ số a, b, c rồi tính a - b + c

b) Chứng tỏ rằng x₁ = - 1 là một nghiệm của phương trình

c) Dùng định lí Viete để tìm nghiệm còn lại x₂ của phương trình.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: a = 3; b = 5; c = 2

Vậy a - b + c = 0

b) Thay x₁ = - 1 vào phương trình, ta có:

3 . (- 1)² + 5 . (- 1) + 2 = 0

Vậy x₁ = - 1 là một nghiệm của phương trình

c) Theo định lí Viete, ta có: $x_1+x_2=-\frac{5}{3};\ x_1x_2=\frac{2}{3}$

Mà x₁ = - 1 nên $x_2=-\frac{2}{3}$ .

Giải Toán 9 tập 2 trang 23

Luyện tập 2 trang 23 Toán 9. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) 3x² - 11x + 8 = 0

b) 4x² + 15x + 11 = 0

c) $x^2+2\sqrt{2}x+2=0$ $x^2+2\sqrt{2}x+2=0$, biết phương trình có một nghiệm là $x=-\sqrt{2}$ $x=-\sqrt{2}$

Hướng dẫn giải:

a) 3x² - 11x + 8 = 0

Ta có: a + b + c = 0

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x₁ = 1 và $x_2=\frac{8}{3}$ $x_2=\frac{8}{3}$

b) 4x² + 15x + 11 = 0

Ta có: a - b + c = 0

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x₁ = - 1 và $x_2=-\frac{11}{4}$ $x_2=-\frac{11}{4}$

c) $x^2+2\sqrt{2}x+2=0$ $x^2+2\sqrt{2}x+2=0$, biết phương trình có một nghiệm là $x=-\sqrt{2}$ $x=-\sqrt{2}$

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm phân biệt của phương trình

Theo hệ thức Viete, ta có: $x_1+x_2=-2\sqrt{2}$ $x_1+x_2=-2\sqrt{2}$

Mà $x_1=-\sqrt{2}$ $x_1=-\sqrt{2}$ ⇒ $x_2=-\sqrt{2}$ $x_2=-\sqrt{2}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm kép là $x_1=x_2=-\sqrt{2}$ $x_1=x_2=-\sqrt{2}$

Hoạt động 5 trang 23 Toán 9. Giải sử hai số có tổng S = 5 và tích P = 6. Thực hiện các bước sau để lập phương trình bậc hai nhận hai số đó làm nghiệm.

a) Gọi một số là x. Tính số kia theo x

b) Sử dụng kết quả câu a và giả thiết, hãy lập phương trình để tìm x.

Hướng dẫn giải:

a) Gọi một số là x

Vậy số kia là 5 - x

b) Theo hệ thức Viete, ta có:

x(5 - x) = 6

⇒ 5x - x² = 6

⇒ x² - 5x + 6 = 0

Giải Toán 9 tập 2 trang 24

Luyện tập 3 trang 24 Toán 9. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng - 11, tích của chúng bằng 28.

Hướng dẫn giải:

Ta có hai số cần tìm chính là nghiệm của phương trình:

x² + 11x + 28 = 0

Ta có: ∆ = 11² - 4 . 1 . 28 = 9

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

x₁ = - 7 và x₂ = - 4

Vậy hai số đó là - 7 và - 4.

Vận dụng trang 24 Toán 9. Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Tính huống: Bác An có 40 m hàng rào lưới thép. Bác muốn dùng nó để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 96 m² để trồng rau. Tình chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.

Hướng dẫn giải:

Nửa chu vi mảnh vườn là: 40 : 2 = 20 m

Theo đề bài ta có số đo chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn chính là hai nghiệm của phương trình:

x² - 20x + 96 = 0

Ta có: ∆' = (- 10)² - 96 = 4

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

x₁ = 8; x₂ = 12

Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là 12 m và 8 m.

Bài 6.23 trang 24 Toán 9. Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:

а) x² – 12x + 8 = 0;

b) 2x² + 11x – 5 =0;

c) 3x² – 10 = 0;

d) x² – x + 3 = 0.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - 8.1 = 28 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viète ta có: ${x_1} + {x_2} = 12;{x_1}.{x_2} = 8$

b) Ta có: $\Delta = {11^2} - 4.2.\left( { - 5} \right) = 161 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viète ta có: ${x_1} + {x_2} = \frac{{ - 11}}{2};{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 5}}{2}$

c) Ta có: $\Delta ' = {0^2} - 3.\left( { - 10} \right) = 30 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viète ta có: ${x_1} + {x_2} = 0;{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 10}}{3}$

d) Ta có: $\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.3 = - 11 < 0$ nên phương trình vô nghiệm.

Bài 6.24 trang 24 Toán 9. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

а) 2x² – 9x + 7 = 0;

b) 3x² + 11x + 8 = 0;

c) 7x² – 15x + 2 = 0, biết phương trình có một nghiệm x₁ = 2.

Hướng dẫn giải

a) Vì a + b + c = 2 - 9 + 7 = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = 1;{x_2} = \frac{7}{2}.$

b) Vì a - b + c = 3 - 11 + 8 = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = - 1;{x_2} = \frac{{ - 8}}{3}.$

c) Gọi ${x_2}$ là nghiệm còn lại của phương trình. Theo định lí Viète ta có: ${x_1}.{x_2} = \frac{2}{7}.$

Do đó, ${x_2} = \frac{2}{7}:2 = \frac{1}{7}.$

Vậy phương trình có hai nghiệm ${x_1} = 2;{x_2} = \frac{1}{7}.$

Bài 6.25 trang 24 Toán 9. Tìm hai số u và v, biết:

a) u + v = 20, uv = 99;

b) u + v = 2, uv = 15.

Hướng dẫn giải:

a) u + v = 20, uv = 99

Ta có hai số cần tìm chính là nghiệm của phương trình:

x² - 20x + 99 = 0

Ta có: ∆' = (- 10)² - 99 = 1

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

x₁ = 9 và x₂ = 11

Vậy hai số đó là 9 và 11.

b) u + v = 2, uv = 15

Ta có hai số cần tìm chính là nghiệm của phương trình:

x² - 2x + 15 = 0

Ta có: ∆' = (- 1)² - 15 = - 14 < 0

Do đó phương trình vô nghiệm.

Vậy không có số u và v nào thỏa mãn.

Bài 6.26 trang 24 Toán 9. Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0$ có hai nghiệm là ${x_1}$ và ${x_2}$ thì đa thức $a{x^2} + bx + c$ được phân tích được thành nhân tử sau: $a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)$ .

Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ${x^2} + 11x + 18$ ;

b) $3{x^2} + 5x - 2$ . $a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)$

Hướng dẫn giải

Ta có: $a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) = a{x^2} - ax\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + a{x_1}{x_2}$

Vì phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ có hai nghiệm ${x_1}$ và ${x_2}$ nên theo định lí Viète ta có:

${x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}$ .

Thay vào biểu thức $a{x^2} - ax\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + a{x_1}{x_2}$ ta có:

$a{x^2} - ax.\frac{{ - b}}{a} + a.\frac{c}{a} = a{x^2} + bx + c$

a) Giải phương trình ${x^2} + 11x + 18 = 0$ :

Ta có: nên phương trình có hai nghiệm

Do đó, ${x^2} + 11x + 18 = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 9} \right)$ .

b) Giải phương trình $3{x^2} + 5x - 2 = 0$ :

Ta có: nên phương trình có hai nghiệm

Do đó, $3{x^2} + 5x - 2 = 3\left( {x + 2} \right)\left( {x - \frac{1}{3}} \right)$ .

Bài 6.27 trang 24 Toán 9. Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích 300 m² và chu vi là 74 m. Tính các kích thước của bể bơi này.

Hướng dẫn giải:

Nửa chu vi của mảnh vườn là: $74:2 = 37\left( m \right).$

Khi đó, chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là nghiệm của phương trình:

${x^2} - 37x + 300 = 0$

Ta có: $\Delta = {\left( { - 37} \right)^2} - 4.1.300 = 169 > 0,\sqrt \Delta = 13.$

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = \frac{{37 + 13}}{2} = 25;{x_2} = \frac{{37 - 13}}{2} = 12$

Vậy chiều rộng và chiều dài của bể bơi lần lượt là 12m và 25m.

Chú ý khi giải: Trong hình chữ nhật, chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng.

-------------------------------

Giải bài tiếp theo:

Tải về

Chọn file muốn tải về: