Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Toán 9 Kết nối tri thức Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng

Giải Toán 9 KNTT tập 2

Bài trước

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Giải bài tập

Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng cung cấp hệ thống hướng dẫn giải chi tiết, khoa học cho các câu hỏi và bài tập trong Sách giáo khoa (Tập 2) tại trang 24, giúp các em học sinh nắm vững mối liên hệ giữa các nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai. Thông qua việc rèn luyện các dạng toán như tính nhẩm nghiệm hay tìm giá trị biểu thức đối xứng, học sinh sẽ phát triển tư duy logic và kỹ năng trình bày bài bản. Đây là nguồn tham khảo giá trị để các em tự tin củng cố kiến thức và bứt phá điểm số trong các kỳ thi sắp tới. Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo.

Bài 6.23 trang 24 Toán 9 Tập 2:

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:

а) x² – 12x + 8 = 0;

b) 2x² + 11x – 5 =0;

c) 3x² – 10 = 0;

d) x² – x + 3 = 0.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - 8.1 = 28 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viète ta có: ${x_1} + {x_2} = 12;{x_1}.{x_2} = 8$

b) Ta có: $\Delta = {11^2} - 4.2.\left( { - 5} \right) = 161 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viète ta có: ${x_1} + {x_2} = \frac{{ - 11}}{2};{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 5}}{2}$

c) Ta có: $\Delta ' = {0^2} - 3.\left( { - 10} \right) = 30 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viète ta có: ${x_1} + {x_2} = 0;{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 10}}{3}$

d) Ta có: $\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.3 = - 11 < 0$ nên phương trình vô nghiệm.

Bài 6.24 trang 24 Toán 9 Tập 2:

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

а) 2x² – 9x + 7 = 0;

b) 3x² + 11x + 8 = 0;

c) 7x² – 15x + 2 = 0, biết phương trình có một nghiệm x₁ = 2.

Hướng dẫn giải

a) Vì a + b + c = 2 - 9 + 7 = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = 1;{x_2} = \frac{7}{2}.$

b) Vì a - b + c = 3 - 11 + 8 = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = - 1;{x_2} = \frac{{ - 8}}{3}.$

c) Gọi ${x_2}$ là nghiệm còn lại của phương trình. Theo định lí Viète ta có: ${x_1}.{x_2} = \frac{2}{7}.$

Do đó, ${x_2} = \frac{2}{7}:2 = \frac{1}{7}.$

Vậy phương trình có hai nghiệm ${x_1} = 2;{x_2} = \frac{1}{7}.$

Bài 6.25 trang 24 Toán 9 Tập 2:

Tìm hai số u và v, biết:

a) u + v = 20, uv = 99;

b) u + v = 2, uv = 15.

Bài 6.26 trang 24 Toán 9 Tập 2:

Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0$ có hai nghiệm là ${x_1}$ và ${x_2}$ thì đa thức $a{x^2} + bx + c$ được phân tích được thành nhân tử sau: $a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)$ .

Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ${x^2} + 11x + 18$ ;

b) $3{x^2} + 5x - 2$ . $a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)$

Hướng dẫn giải

Ta có: $a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) = a{x^2} - ax\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + a{x_1}{x_2}$

Vì phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ có hai nghiệm ${x_1}$ và ${x_2}$ nên theo định lí Viète ta có:

${x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}$ .

Thay vào biểu thức $a{x^2} - ax\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + a{x_1}{x_2}$ ta có:

$a{x^2} - ax.\frac{{ - b}}{a} + a.\frac{c}{a} = a{x^2} + bx + c$

a) Giải phương trình ${x^2} + 11x + 18 = 0$ :

Ta có: nên phương trình có hai nghiệm

Do đó, ${x^2} + 11x + 18 = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 9} \right)$ .

b) Giải phương trình $3{x^2} + 5x - 2 = 0$ :

Ta có: nên phương trình có hai nghiệm

Do đó, $3{x^2} + 5x - 2 = 3\left( {x + 2} \right)\left( {x - \frac{1}{3}} \right)$ .

Bài 6.27 trang 24 Toán 9 Tập 2:

Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích 300 m² và chu vi là 74 m. Tính các kích thước của bể bơi này.

Hướng dẫn giải:

Nửa chu vi của mảnh vườn là: $74:2 = 37\left( m \right).$

Khi đó, chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là nghiệm của phương trình:

${x^2} - 37x + 300 = 0$

Ta có: $\Delta = {\left( { - 37} \right)^2} - 4.1.300 = 169 > 0,\sqrt \Delta = 13.$

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = \frac{{37 + 13}}{2} = 25;{x_2} = \frac{{37 - 13}}{2} = 12$

Vậy chiều rộng và chiều dài của bể bơi lần lượt là 12m và 25m.

Chú ý khi giải: Trong hình chữ nhật, chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng.

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

30 lượt tải tài liệu

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Chia sẻ bởi:
Đậu Phộng

326

Bài trước

Bài sau

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!