Toán 9 Kết nối tri thức bài 32: Hình cầu

Giải Toán 9 – Bài 32: Hình cầu (Kết nối tri thức) cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập liên quan đến hình cầu – một nội dung quan trọng trong chương hình học không gian. Qua phần giải này, học sinh sẽ nắm được các công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu và cách vận dụng vào giải bài tập thực tế. Đây là tài liệu hữu ích giúp các em học tập hiệu quả, củng cố kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra môn Toán 9.

Bài 10.7 trang 105

Thay dấu “?” bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau vào vở:

Hình	Bán kính (cm)	Diện tích mặt cầu (cm2)	Thể tích mặt cầu (cm3)
	3	?	?
	?	100π	?
	?	?	972π

Lời giải:

Hình vẽ trong bảng trên là hình cầu:

• Xét hình cầu có bán kính là R = 3 cm, ta có:

Diện tích mặt cầu là: S = 4πR² = 4π . 3² = 36π (cm²).

Thể tích mặt cầu là: V=\(\frac{4}{3}\)πR³=\(\frac{3}{4}\)π⋅3³=36π(cm³).

• Xét hình cầu có diện tích mặt cầu 100π cm2, ta có:

Bán kính hình cầu là: R²=\(\frac{S}{4\pi}\)=\(\frac{100\pi}{4\pi}\)=25⇒R=5(cm).

Thể tích mặt cầu là: V=\(\frac{4}{3}\)πR³=\(\frac{4}{3}\)π⋅5³=\(\frac{500}{3}\)π(cm³)

• Xét hình cầu có thể tích mặt cầu 972π cm³, ta có:

Bán kính hình cầu là: R³=\(\frac{3v}{4\pi}\)=\(\frac{3⋅972\pi}{4\pi}\)=729⇒R=9(cm).

Diện tích mặt cầu là: S = 4πR² = 4π . 9² = 324π (cm²).

Từ đó, ta có điền vào bảng như sau:

Hình	Bán kính (cm)	Diện tích mặt cầu (cm2)	Thể tích mặt cầu (cm3)
	3	36π	36π
	5	100π	500 3 π
	9	324π	972π

Bài 10.8 trang 105

Một cốc đựng ba viên kem có dạng hình cầu, mỗi viên đều có bán kính bằng 3 cm. Tính thể tích của kem đựng trong cốc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của cm3).

Lời giải:

Thể tích của ba viên kem là:

\(3\frac{4}{3}\pi3^3=108\pi\ \left(cm\right)\)≈ 339(cm³).

Vậy thể tích của kem đựng trong cốc khoảng 339 cm³.

Bài 10.9 trang 105 

Một quả bóng đá có chu vi của đường tròn lớn bằng 68,5 cm. Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích bằng 49,83 cm². Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên? (Coi phần mép khâu không đáng kể).

Lời giải:

Bán kính đường tròn lớn chính là bán kính quả bóng.

Bán kính quả bóng là: R=68,5:π:2=\(\frac{137}{4\pi}\)(cm).

Diện tích mặt quả bóng là:

S=4πR²=4π⋅(\(\frac{137}{4\pi}\))²=\(\frac{18769}{4\pi}\)(cm²).

Số miếng da cần dùng là:

\(\frac{18769}{4\pi}\):49,83≈29,97 (miếng).

Vậy cần ít nhất 30 miếng da để làm quả bóng trên.

Bài 10.10 trang 105

Hằng năm cứ dịp Tết đến Xuân về, dân làng Thúy Lĩnh, phường Lĩnh Nam, quận Hoàng Mai, Hà Nội lại tổ chức lễ hội vật cầu truyền thống. Trong lễ hội có sử dụng một quả cầu được tiện bằng gỗ, đường kính khoảng 35 cm, sơn đỏ mặt ngoài. Tính diện tích mặt ngoài của quả cầu gỗ nói trên.

Lời giải:

Bán kính hình cầu là: \(\frac{35}{5}\)=17,5(cm).

Diện tích mặt ngoài của quả cầu gỗ là:

S=4πR²=4π⋅17,5²=1225π(cm²).

Vậy diện tích mặt ngoài của quả cầu gỗ 1225π(cm²)