Giải Toán 9 trang 79 tập 2 Kết nối tri thức
Giải Toán 9 trang 79 tập 2 Kết nối tri thức Luyện tập chung
Giải Toán 9 trang 79 tập 2 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết phần Luyện tập chung, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức đã học, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và vận dụng hiệu quả vào các dạng toán thực tế. Nội dung bám sát SGK, dễ hiểu, hỗ trợ học tốt môn Toán 9.
Giải bài 9.13 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 KNTT
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng 
\(\widehat {BOC} = {120^0}\) và \(\widehat {OCA} = {20^0}\). Tính số đo các góc của tam giác ABC.
Hướng dẫn giải
Vì tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) nên OA = OB = OC.
Xét tam giác OAC có OA = OC nên tam giác OAC cân tại O suy ra: \(\widehat {OCA} = \widehat {OAC} = {20^0}\)
Lại có: \(\widehat {OCA} + \widehat {OAC} + \widehat {AOC} = {180^0}\) (tổng các góc của một tam giác)
\(\Rightarrow \widehat {AOC} = {180^0} - \left( {\widehat {OCA} + \widehat {OAC}} \right)\)
\(= {180^0} - \left( {{{20}^0} + {{20}^0}} \right) = {140^0}\)
Xét đường tròn (O) có:
\(\widehat {ABC};\widehat {AOC}\) lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC nên:
\(\widehat {ABC} = \frac{1}{2}\widehat {AOC} = \frac{1}{2}{.140^0} = {70^0}\)
\(\widehat {BAC};\widehat {BOC}\) lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC nên:
\(\widehat {BAC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC} = \frac{1}{2}{.120^0} = {60^0}\)
Xét tam giác ABC có: \(\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {180^0}\) (tổng các góc của một tam giác)
\(\Rightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - \left( {\widehat {BAC} + \widehat {ABC}} \right) = {180^0} - \left( {{{60}^0} + {{70}^0}} \right) = {50^0}\)
Vậy \(\widehat {BAC} = {60^0};\widehat {ABC} = {70^0};\widehat {ACB} = {50^0}\)
Giải bài 9.14 trang 79 Toán 9 tập 2 KNTT
Cho ABC là tam giác đều có cạnh bằng 4 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Hướng dẫn giải
Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC.
Vì tam giác ABC đều nên đường tròn (O) có tâm là trọng tâm của tam giác và có bán kính là \(R=\frac{\sqrt{3}}{3}4=4\frac{\sqrt{3}}{3}\ \left(cm\right)\)
Mặt khác, ta đã biết đường tròn nội tiếp tam giác đều có tâm là trọng tâm của tam giác đó, nên trọng tâm O cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó.
Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là \(r=\frac{\sqrt{3}}{6}4=\frac{2\sqrt{3}}{3}\) cm.
Giải bài 9.15 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 KNTT
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm và nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.26.
a) Tính bán kính R của đường tròn (O).
b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.
Hướng dẫn giải
a) Đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC nên có bán kính là \(R=\frac{\sqrt{3}}{3}3\ =\ \sqrt{3}\ \left(cm\right)\)
b)
Do ∆ABC là tam giác đều nên \(\widehat {BAC} = \widehat {ABC}=60°\).
Xét đường tròn (O) có \(\widehat {BAC} = \widehat {BOC}\) lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC nên \(\widehat {BAC} = 1/2\widehat {BOC}\), suy ra \(\widehat {BOC} = 2\widehat {BAC} = 2\times60^{\circ} =120^{\circ}\)
Do đó cung nhỏ BC có số đo bằng 120°.
Diện tích hình quạt tròn bán kính R=√3cm ứng với cung nhỏ BC có số đo bằng 120° là:
\(S_q=\frac{n\pi R^2}{360}=\frac{120\pi\left(\sqrt{3}\right)^2}{360}=\pi\ \left(cm^2\right)\)
Gọi H là giao điểm của AO và BC. Khi đó AH vừa là đường trung trực, vừa là đường phân giác, cũng là đường cao của tam giác.
Vì BO là phân giác của góc ABC nên \(\widehat {OBH} = \frac{1}{2} \widehat {ABC}= \frac{1}{2} 60°=30^{\circ}\).
Xét tam giác OBH vuông tại H, có:
\(O
H
=
O
B
⋅
sin
\widehat {BOH}
=
R
⋅
sin
30
°
=
√
\frac{3}{2}
(cm).\)
Diện tích của tam giác OBC là:
\(S_{OBC}=\frac{1}{2}OH⋅BC=\frac{12⋅\sqrt{3}}{2}3=3\sqrt{\frac{3}{4}}(cm2).\)
Gọi S là diện tích viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.
Ta có: \(S=S_{OBC}−S_q=π−3\sqrt{\frac{3}{4}}\)(cm2).
Vậy hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC có diện tích bằng \(\pi-3\sqrt{\frac{3}{4}}\)(cm2).
----------------------------------
Giải Toán 9 trang 79 tập 2 Kết nối tri thức là tài liệu tham khảo hữu ích giúp học sinh hoàn thành tốt phần Luyện tập chung, củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải các dạng bài tập thường gặp.
