Giải Toán 9 trang 37 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 9 Luyện tập chung trang 37
Giải Toán 9 trang 37 tập 1 Kết nối tri thức tổng hợp lời giải phần Luyện tập chung, giúp học sinh ôn lại kiến thức đã học và củng cố phương pháp giải các dạng bài quan trọng. Nội dung Giải SGK Toán 9 được trình bày ngắn gọn, dễ hiểu, bám sát chương trình KNTT, hỗ trợ các em tự học và nâng cao kỹ năng làm bài.
Giải bài 2.12 trang 37 SGK Toán 9 Tập 1 KNTT
Giải các phương trình sau:
a) 
\(2(x + 1) = (5x – 1)(x + 1)\); b) \((–4x + 3)x = (2x + 5)x\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(2(x + 1) = (5x – 1)(x + 1)\)
\(2(x + 1) – (5x – 1)(x + 1) = 0\)
\((x + 1)(2 – 5x + 1) = 0\)
\((x + 1)(3 – 5x) = 0\)
\(x + 1 = 0\) hoặc \(3 – 5x = 0\)
\(x = –1\) hoặc \(5x = 3\)
\(x = –1\) hoặc x=\(\frac{3}{5}\).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = –1 và x= \(\frac{3}{5}\)
b) Ta có:
\((–4x + 3)x = (2x + 5)x\)
\((–4x + 3)x – (2x + 5)x = 0\)
\(x(–4x + 3 – 2x – 5) = 0\)
\(x(–6x – 2) = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(–6x – 2 = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(–6x = 2\)
\(x = 0\) hoặc \(x=-\frac{1}{3}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = 0\) và \(x=-\frac{1}{3}\).
Giải bài 2.13 trang 37 SGK Toán 9 Tập 1 KNTT
Để loại bỏ x% một loại tảo độc khỏi một hồ nước, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là
\(C\left( x \right) = \frac{{50x}}{{100 - x}}\) (triệu đồng), với 0 \(\le x\) < 100.
Nếu bỏ ra 450 triệu đồng, người ta có thể lọai bỏ được bao nhiêu phần trăm loại tảo độc đó?
Hướng dẫn giải
Nếu bỏ ra 450 triệu đồng ta sẽ có \(C\left( x \right) = 450\) từ đó ta có phương trình \(\frac{{50x}}{{100 - x}} = 450\)
Giải phương trình:
\(\frac{{50x}}{{100 - x}} = 450\)
\(50x = 450.(100 – x)\)
\(50x = 45 000 – 450x\)
\(50x + 450x = 45 000\)
\(500x = 45 000\)
\(x = 90\)
Giá trị \(x = 90\) thỏa mãn điều kiện \(0 ≤ x < 100\).
Vậy nếu bỏ ra 450 triệu đồng, người ta có thể loại bỏ được 90% loại tảo độc đó.
Giải bài 2.14 trang 37 SGK Toán 9 Tập 1 KNTT
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{1}{{x + 2}} - \frac{2}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{x - 4}}{{{x^3} + 8}};\) b) \(\frac{{2x}}{{x - 4}} + \frac{3}{{x + 4}} = \frac{{x - 12}}{{{x^2} - 16}}.\)
Hướng dẫn giải
a) Xét phương trình:
\(\frac{1}{{x + 2}} - \frac{2}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{x - 4}}{{{x^3} + 8}}\)
ĐKXĐ: \(x \ne - 2.\)
Quy đồng mẫu thức ta được:
\(\frac{{1.\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x - 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}\)
Khử mẫu ta được \({x^2} - 2x + 4 - 2\left( {x + 2} \right) = x - 4\)
\({{x^2} - 4x = x - 4}\)
\({x\left( {x - 4} \right) = x - 4}\)
\({x\left( {x - 4} \right) - \left( {x - 4} \right) = 0}\)
\({\left( {x - 4} \right)\left( {x - 1} \right) = 0}\)
Trường hợp 1: \({x - 4 = 0}\)
\({x = 4\left( {TM} \right)}\)
Trường hợp 2: \({x - 1 = 0}\)
\({x = 1\left( {TM} \right)}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1 hoặc x = 4.
b) Ta có: \(\frac{{2x}}{{x - 4}} + \frac{3}{{x + 4}} = \frac{{x - 12}}{{{x^2} - 16}}.\)
ĐKXĐ: \(x \ne - 4;x \ne 4.\)
Quy đồng mẫu thức ta được
\(\frac{{2x\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} + \frac{{3\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{x - 12}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}\)
Khử mẫu ta được \(2x\left( {x + 4} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = x - 12\)
\({2{x^2} + 8x + 3x - 12 = x - 12}\)
\({2{x^2} + 10x = 0}\)
\({2x\left( {x + 5} \right) = 0}\)
Trường hợp 1: \({2x = 0}\)
\({x = 0\left( {TM} \right)}\)
Trường hợp 2: \({x + 5 = 0}\)
\({x = - 5\left( {TM} \right)}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1 hoặc x = -5.
Giải bài 2.15 trang 37 SGK Toán 9 Tập 1 KNTT
Cho \(a > b\), chứng minh rằng:
a) \(4a + 4 > 4b + 3\); b) \(1 – 3a < 3 – 3b\).
Hướng dẫn giải
a) Vì \(a > b\) nên \(4a > 4b\), suy ra \(4a + 3 > 4b + 3\).
Mà \(4a + 4 > 4a + 3\) nên \(4a + 4 > 4b + 3\).
Vậy \(4a + 4 > 4b + 3\).
b) Vì \(a > b\) nên \(–3a < –3b\), suy ra \(3 – 3a < 3 – 3b\).
Mà \(1 – 3a < 3 – 3a\) nên \(1 – 3a < 3 – 3b\).
Vậy \(1 – 3a < 3 – 3b\).
------------------------------------
Với Giải Toán 9 trang 37 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể nhanh chóng kiểm tra kết quả, củng cố kiến thức và hoàn thiện phương pháp giải qua phần Luyện tập chung. Hy vọng nội dung Giải SGK Toán 9 Luyện tập chung sẽ giúp các em chủ động ôn tập, phát hiện và khắc phục sai sót trong quá trình làm bài. Để học tốt Toán 9 Kết nối tri thức, các em nên kết hợp xem lời giải với việc tự làm bài, đồng thời tham khảo thêm các chuyên đề và bài tập trong SGK Toán 9 KNTT để nâng cao tư duy và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
