Giải Toán 9 trang 71 tập 2 Kết nối tri thức
Giải Toán 9 trang 71 tập 2 Kết nối tri thức Bài 27
Giải Toán 9 trang 71 tập 2 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết các bài tập trong Bài 27: Góc nội tiếp. Nội dung được biên soạn bám sát SGK, trình bày khoa học, giúp học sinh hiểu rõ tính chất của góc nội tiếp, vận dụng linh hoạt vào các bài toán hình học và học tốt môn Toán 9.
Giải bài 9.2 trang 71 SGK Toán 9 Tập 2 KNTT
Cho các điểm như Hình 9.7. Tính số đo các góc của tam giác ABC, biết rằng
\(\widehat {AOB} = {120^o},\widehat {BOC} = {80^o}.\)
Hướng dẫn giải
Xét đường tròn (O) có:
- Góc ở tâm AOB và góc nội tiếp ACB cùng chắn cung nhỏ AB nên \(\widehat {ACB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \frac{1}{2}{.120^o} = {60^o}.\)
- Góc ở tâm COB và góc nội tiếp CAB cùng chắn cung nhỏ BC nên \(\widehat {CAB} = \frac{1}{2}\widehat {COB} = \frac{1}{2}{.80^o} = {40^o}.\)
Xét tam giác ABC có:
\(\widehat {ABC} = {180^o} - \widehat {BAC} - \widehat {ACB}\)\(= {180^o} - {40^o} - {60^o} = {80^o}.\)
Giải bài 9.3 trang 71 SGK Toán 9 Tập 2 KNTT
Cho đường tròn (O) và hai dây cung AC, BD cắt nhau tại X (H.9.8). Tính số đo góc AXB biết rằng \(\widehat {ADB} = {30^o},\widehat {DBC} = {50^o}.\)
Hướng dẫn giải
Xét đường tròn (O) có:
Góc XBC và góc DAX là góc nội tiếp cùng chắn cung DC nên \(\widehat {DAX} = \widehat {XBC} = {50^o}.\)
Xét tam giác ADX có:
\(\widehat {AXB} = \widehat {XAD} + \widehat {ADX} = {30^o} + {50^o} = {80^o}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
Giải bài 9.4 trang 71 SGK Toán 9 Tập 2 KNTT
Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O) (H.9.9).
a) Biết rằng \(\widehat {AOC} = {60^o},\widehat {BOD} = {80^o}\). Tính số đo của góc AID.
b) Chứng minh rằng \(IA.IB = IC.ID\).
Hướng dẫn giải
a) Xét đường tròn tâm (O) có:
+ Vì góc IAC là góc nội tiếp chắn cung BC nên \(\widehat {IAC} = \frac{1}{2}sdCB\).
+ Vì góc ACI là góc nội tiếp chắn cung AD nên \(\widehat {ACI} = \frac{1}{2}sdAD\).
+ Vì góc DOB là góc ở tâm chắn cung DB nên \(sdDB = \widehat {DOB} = {80^0}\)
+ Vì góc AOC là góc ở tâm chắn cung AC nên \(sdAC = \widehat {AOC} = {80^0}\)
Ta có:
\(\widehat{IAC}+\widehat{ACI}\)\(=\frac{sđ\overset\frown{CB}+sđ\overset\frown{AD}}{2}\)
\(=\frac{{{360}^{o}}-sđ\overset\frown{DB}-sđ\overset\frown{AC}}{2}\)\(=\frac{{{220}^{o}}}{2}={{110}^{o}}\)
Vì góc AID là góc ngoài tại đỉnh I của tam giác AIC nên: \(\widehat {AID} = \widehat {IAC} + \widehat {ACI} = {110^o}\)
b) Vì hai góc nội tiếp IAD và ICB cùng chắn cung DB của đường tròn (O) nên \(\widehat {IAD} = \widehat {ICB}\)
Lại có: \(\widehat {AID} = \widehat {CIB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó, \(\Delta IAD\backsim \Delta ICB\left( g-g \right)\)
\(\Rightarrow \frac{IA}{IC}=\frac{ID}{IB}\Rightarrow IA.IB=IC.ID\) (đpcm)
Giải bài 9.5 trang 71 SGK Toán 9 Tập 2 KNTT
Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm S nằm ngoài (O). Cho hai đường thẳng SA, SB lần lượt cắt (O) tại M (khác A), N (khác B). Gọi P là giao điểm của BM và AN (H.9.10). Chứng minh rằng SP vuông góc với AB.
Hướng dẫn giải
Vì M, N thuộc đường tròn (O) đường kính AB nên \(\widehat {AMB} = \widehat {ANB} = {90^o}\).
Do đó, \(BM \bot SA,AN \bot SB\)
Suy ra, BM, AN là các đường cao của tam giác SAB.
Mà P là giao điểm của BM và AN nên P là trực tâm của tam giác SAB.
Suy ra, SP là đường cao của tam giác SAB.
Do đó, SP vuông góc với AB.
----------------------------------
Giải Toán 9 trang 71 tập 2 Kết nối tri thức là tài liệu hữu ích giúp học sinh hoàn thành tốt Bài 27: Góc nội tiếp, đồng thời nắm vững các tính chất và phương pháp giải các dạng bài tập hình học thường gặp.
