Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Toán 9 Kết nối tri thức Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn

Giải SGK Toán 9 KNTT tập 2

Bài trước

Tải về

Bài sau

Dạng tài liệu: Giải bài tập Toán Lớp 9

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải SGK Toán 9 Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn cung cấp hướng dẫn chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức, tập 2, từ trang 11 đến trang 17. Bài viết giúp các em học sinh hiểu rõ các phương pháp giải phương trình bậc hai, đồng thời cung cấp các bài tập luyện tập để củng cố kiến thức. Các em sẽ nắm vững cách giải quyết các dạng toán liên quan đến phương trình bậc hai, từ đó tự tin hơn trong việc làm bài và ứng dụng kiến thức vào thực tế. Mời các bạn tham khảo để ôn luyện hiệu quả.

Hoạt động 1 trang 10 Toán 9 Tập 2

Xét bài toán trong tình huống mở đầu.

Gọi x (m) là bề rộng của mặt đường (0 < x < 8). Tính chiều dài và chiều rộng của bể bơi theo x.

Hướng dẫn giải:

Chiều dài của bể bơi là: 28 – x – x = 28 – 2x (m).

Chiều rộng của bể bơi là: 16 – x – x = 16 – 2x (m).

Hoạt động 2 trang 10 Toán 9 Tập 2

Dựa vào kết quả Hoạt động 1, tính diện tích của bể bơi theo x.

Hướng dẫn giải:

Diện tích của bể bơi theo x là:

S = (28 – 2x)(16 – 2x) = 448 – 56x – 32x + 4x² = 4x² – 88x + 448 (m²).

Hoạt động 3 trang 10 Toán 9 Tập 2

Sử dụng giả thiết và kết quả Hoạt động 2, hãy viết phương trình để tìm x.

Hướng dẫn giải:

Theo bài, diện tích của bể bơi là S = 288 m² nên ta có phương trình:

4x² – 88x + 448 = 288

4x² – 88x + 160 = 0.

Tranh luận trang 11 Toán 9 Tập 2

Anh Pi nói rằng: “Phương trình (ẩn x) mx² + 2x + 1 = 0 (m là một số cho trước) là một phương trình bậc hai với a = m, b = 2, c = 1”.

Ý kiến của em thế nào?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

⦁ Nếu m = 0, ta có phương trình 2x + 1 = 0, đây không phải là phương trình bậc hai.

⦁ Nếu m ≠ 0, phương trình (ẩn x) mx² + 2x + 1 = 0 là một phương trình bậc hai với a = m, b = 2, c = 1.

Vậy phương trình (ẩn x) mx² + 2x + 1 = 0 (m là một số cho trước khác 0) là một phương trình bậc hai với a = m, b = 2, c = 1.

Luyện tập 1 trang 11 Toán 9 Tập 2

Trong các phương tình sau, những phương trình nào là phương trình bậc hai ẩn x? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc hai đó.

a) x²+ 5 = 0 b) 2x² + 7x = 0

c) $\frac{x^2-2x+5}{x}=0$ $\frac{x^2-2x+5}{x}=0$ d) 0,5x² = 0

Hướng dẫn giải:

a) x²+ 5 = 0 là phương trình bậc hai ẩn x với các hệ số a = 1; b = 0; c = 5.

b) 2x² + 7x = 0 là phương trình bậc hai ẩn x với các hệ số a = 2; b = 7; c = 0

c) $\frac{x^2-2x+5}{x}=0$ $\frac{x^2-2x+5}{x}=0$ không là phương trình bậc hai.

d) 0,5x² = 0 là phương trình bậc hai ẩn x với các hệ số a = 0,5; b = 0; c = 0.

Luyện tập 2 trang 12 Toán 9 Tập 2

Giải các phương trình sau:

a) 2x² + 6x = 0;

b) 5x² + 11x = 0.

Hướng dẫn giải:

a) 2x² + 6x = 0

2x(x + 3) = 0

x = 0 hoặc x + 3 = 0

x = 0 hoặc x = –3.

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 0, x₂= –3.

b) 5x² + 11x = 0

x(5x + 11) = 0

x = 0 hoặc 5x + 11 = 0

x = 0 hoặc $x=-\frac{11}{5}$ .

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 0, x₂ = $-\frac{11}{5}$ .

Luyện tập 3 trang 12 Toán 9 Tập 2

Giải các phương trình sau:

a) x² – 25 = 0 b) (x + 3)² = 5

Hướng dẫn giải:

a) x² – 25 = 0

⇒ (x – 5)(x + 5) = 0

⇒ x – 5 = 0 hoặc x + 5 = 0

⇒ x = 5 hoặc x = – 5

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 5, x₂ = – 5.

b) (x + 3)² = 5

⇒ $x+3=\sqrt{5}$ $x+3=\sqrt{5}$ hoặc $x+3=-\sqrt{5}$ $x+3=-\sqrt{5}$

⇒ $x=-3+\sqrt{5}$ $x=-3+\sqrt{5}$ hoặc $x=-3-\sqrt{5}$ $x=-3-\sqrt{5}$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1=-3+\sqrt{5} , x_2=-3-\sqrt{5}$ $x_1=-3+\sqrt{5} , x_2=-3-\sqrt{5}$.

Luyện tập 4 trang 13 Toán 9 Tập 2

Cho phương trình x² + 6x = 1

Hãy cộng vào cả hai vế của phương trình với cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái có thể biến đổi thành một bình phương. Từ đó hãy giải phương trình đã cho.

Hướng dẫn giải:

Ta có: x² + 6x = 1

⇒ x² + 6x + 9 = 1 + 9

⇒ (x + 3)² = 10

⇒ $x+3=\sqrt{10}$ $x+3=\sqrt{10}$ hoặc $x+3=-\sqrt{10}$ $x+3=-\sqrt{10}$

⇒ $x=-3+\sqrt{10}$ $x=-3+\sqrt{10}$ hoặc $x=-3-\sqrt{10}$ $x=-3-\sqrt{10}$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1=-3+\sqrt{10}$ $x_1=-3+\sqrt{10}$, $x_2=-3-\sqrt{10}$ $x_2=-3-\sqrt{10}$

Hoạt động 4 trang 13 Toán 9 tập 2

Thực hiện lần lượt các bước sau để giải phương trình:

2x² – 8x + 3 = 0

a) Chuyển hạng tử tự do sang vế phải.

b) Chia cả hai hai vế của phương trình cho hệ số của x².

c) Thêm vào hai vế của phương trình nhận được ở câu b với cùng một số để vế trái có thể biến đổi thành một bình phương. Từ đó tìm nghiệm x.

Hướng dẫn giải:

2x² – 8x + 3 = 0

a) 2x² – 8x = – 3

b) $x^2-4x=-\frac{3}{2}$ $x^2-4x=-\frac{3}{2}$

c) $x^2-4x+4=-\frac{3}{2}+4$ $x^2-4x+4=-\frac{3}{2}+4$

⇒ $\left(x-2\right)^2=\frac{5}{2}$ $\left(x-2\right)^2=\frac{5}{2}$

⇒ $x-2=\frac{\sqrt{10}}{2}$ $x-2=\frac{\sqrt{10}}{2}$ hoặc $x-2=-\frac{\sqrt{10}}{2}$ $x-2=-\frac{\sqrt{10}}{2}$

⇒ $x=2+\frac{\sqrt{10}}{2}$ $x=2+\frac{\sqrt{10}}{2}$ hoặc $x=2-\frac{\sqrt{10}}{2}$ $x=2-\frac{\sqrt{10}}{2}$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1=2+\frac{\sqrt{10}}{2}$ $x_1=2+\frac{\sqrt{10}}{2}$, $x_2=2-\frac{\sqrt{10}}{2}$ $x_2=2-\frac{\sqrt{10}}{2}$

Thử thách nhỏ trang 14 Toán 9 Tập 2

Anh Pi hỏi: “Có thể nói gì về nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 nếu a và c trái dấu?”

Em hãy trả lời câu hỏi của anh Pi.

Hướng dẫn giải:

Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0).

Ta có ∆ = b² – 4ac.

Do a và c trái dấu nên ac < 0, nên – 4ac > 0, suy ra b² – 4ac > 0 hay ∆ > 0.

Khi đó, phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt nếu a và c trái dấu.

Luyện tập 5 trang 14 Toán 9 Tập 2

Áp dụng công thức nghiệm, giải các phương trình sau:

a) 2x² – 5x + 1 = 0

b) x² + 8x + 16 = 0

c) x² – x + 1 = 0

Hướng dẫn giải:

a) 2x² – 5x + 1 = 0

Ta có: ∆ = (– 5)² – 4 . 2 . 1 = 17 > 0

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{4};\ x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$ $x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{4};\ x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$

b) x² + 8x + 16 = 0

Ta có: ∆ = 8² – 4 . 1 . 16 = 0

Do đó phương trình có nghiệm kép:

$x_1=x_2=-\frac{8}{2}=-4$ $x_1=x_2=-\frac{8}{2}=-4$

c) x² – x + 1 = 0

Ta có: ∆ = (– 1)² – 4 . 1 . 1 = – 3 < 0

Do đó phương trình vô nghiệm.

Luyện tập 6 trang 15 Toán 9 tập 2

Xác định a, b', c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:

a) 3x² + 8x – 3 = 0

b) $x^2+6\sqrt{2}x+2=0$ $x^2+6\sqrt{2}x+2=0$

Hướng dẫn giải:

a) 3x² + 8x - 3 = 0

Ta có: a = 3; b' = 4; c = – 3

∆' = 4² – 3 . (– 3) = 16 + 9 = 25

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-4+5}{3}=\frac{1}{3};\ x_2=\frac{-4-5}{3}=-3$ $x_1=\frac{-4+5}{3}=\frac{1}{3};\ x_2=\frac{-4-5}{3}=-3$

b) $x^2+6\sqrt{2}x+2=0$ $x^2+6\sqrt{2}x+2=0$

Ta có: a = 1; b' = $3\sqrt{2}$ $3\sqrt{2}$; c = 2

∆' = $\left(3\sqrt{2}\right)^2-2=16$ $\left(3\sqrt{2}\right)^2-2=16$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=-3\sqrt{2}+4;\ x_2=-3\sqrt{2}-4$ $x_1=-3\sqrt{2}+4;\ x_2=-3\sqrt{2}-4$

Vận dụng trang 15 Toán 9 Tập 2

Giải bài toán trong Tình huống mở đầu.

Tình huống: Trên một mảnh đất hình chữ nhật có kích thước 28 m x 16 m, người ta dự định làm một bể bơi có đường đi xung quanh (H.6.9). Hỏi bề rộng của đường đi là bao nhiêu để diện tích của bể bơi là 288 m²?

Hướng dẫn giải:

Gọi x (m) là bề rộng của mặt đường (0 < x < 8)

Từ kết quả của HĐ2 và HĐ3, ta có:

4x² – 88x + 160 = 0

⇒ x² – 22x + 40 = 0

Ta có: ∆' = (– 11)² – 1 . 40 = 81 > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{11+9}{1}=20$ $x_1=\frac{11+9}{1}=20$ (ktm), $x_2=\frac{11-9}{1}=2$ $x_2=\frac{11-9}{1}=2$ (tmđk)

Vậy bề rộng của đường đi là 2 m.

Luyện tập 7 trang 16 Toán 9 Tập 2

Đề bài: Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các phương trình sau:

a) $5x^2+2\sqrt{10}x+2=0$

b) 3x² - 5x + 7 = 0

c) 4x² - 11x + 1 = 0

Hướng dẫn giải:

a) $5x^2+2\sqrt{10}x+2=0$

Phương trình có nghiệm kép $x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$

b) 3x² - 5x + 7 = 0

Phương trình vô nghiệm.

c) 4x² - 11x + 1 = 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_1=\frac{11+\sqrt{105}}{8};\ x_2=\frac{11-\sqrt{105}}{8}$

Bài 6.8 trang 16 Toán 9 Tập 2

Đưa các phương trình sau về dạng ax² + bx + x = 0 và xác định các hệ số a, b, c của phương trình đó.

a) 3x² + 2x – 1 = x² – x;

b) (2x + 1)² = x² + 1.

Hướng dẫn giải:

a) 3x² + 2x – 1 = x² – x

3x² – x² + 2x + x – 1 = 0

2x² + 3x – 1 = 0

Phương trình trên có a = 2, b = 3 và c = –1.

b) (2x + 1)² = x² + 1

4x² + 4x + 1 – x² – 1 = 0

3x² + 4x = 0.

Phương trình trên có a = 3, b = 4 và c = 0.

Bài 6.9 trang 16 Toán 9 Tập 2

Đề bài: Giải các phương trình sau:

a) $2x^2+\frac{1}{3}x=0$ b) (3x + 2)² = 5

Hướng dẫn giải:

a) $2x^2+\frac{1}{3}x=0$

⇒ 6x² + x = 0

⇒ x(6x + 1) = 0

⇒ x = 0 hoặc 6x + 1 = 0

⇒ x = 0 hoặc $x=-\frac{1}{6}$

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 0, $x_2=-\frac{1}{6}$

b) (3x + 2)² = 5

⇒ $3x+2=\sqrt{5}$ hoặc $3x+2=-\sqrt{5}$

⇒ $x=\frac{\sqrt{5}-2}{3}$ hoặc $x=\frac{-\sqrt{5}-2}{3}$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1=\frac{\sqrt{5}-2}{3}$ , $x_2=\frac{-\sqrt{5}-2}{3}$

Bài 6.10 trang 16 Toán 9 Tập 2

Không cần giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức ∆ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) 11x² + 13x – 1 = 0;

b) 9x² + 42x + 49 = 0;

c) x² – 2x + 3 = 0.

Hướng dẫn giải:

a) 11x² + 13x – 1 = 0

Ta có a = 11, b = 13, c = –1 và ∆ = 13² – 4.11.(–1) = 213 > 0.

Vậy phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

b) 9x² + 42x + 49 = 0

Ta có a = 9, b = 42, c = 49 và ∆ = 42² – 4.9.49 = 0.

Vậy phương trình trên có nghiệm kép.

c) x² – 2x + 3 = 0

Ta có a = 1, b = –2, c = 3 và ∆ = (–2)² – 4.1.3 = –8 < 0.

Vậy phương trình vô nghiệm (không có nghiệm).

Bài 6.11 trang 17 Toán 9 Tập 2

Đề bài: Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau:

a) $x^2-2\sqrt{5}x+2=0$

b) 4x² + 28x + 49 = 0

c) $3x^2-3\sqrt{2}x+1=0$

Hướng dẫn giải:

a) $x^2-2\sqrt{5}x+2=0$

Ta có: a = 1; b' = $\sqrt{5}$ ; c = 2

∆' = 5² – 1 . 2 = 23

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\sqrt{5} +\sqrt{3};\ x_2=\sqrt{5}-\sqrt{3}$

b) 4x² + 28x + 49 = 0

Ta có: a = 4; b' = 14; c = 49

∆' = 14² - 4 . 49 = 0

Do đó phương trình có nghiệm kép:

$x_1=x_2=-\frac{28}{2.4}=-\frac{7}{2}$

c) $3x^2-3\sqrt{2}x+1=0$

Ta có: a = 3; b = $-3\sqrt{2}$ ; c = 1

∆' = 18 – 4. 3 . 1 = 6 > 0

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{ \sqrt{6} +3\sqrt{2}}{6} ;\ x_2=\frac{- \sqrt{6} +3\sqrt{2}}{6}$

Bài 6.12 trang 17 Toán 9 Tập 2

Đề bài: Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các phương trình sau:

a) 0,1x² + 2,5x - 0,2 = 0

b) 0,01 x² - 0,05x + 0,0625 = 0

c) 1,2x² + 0,75x + 2,5 = 0

Hướng dẫn giải:

a) 0,1x² + 2,5x - 0,2 = 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_1=\frac{-25+\sqrt{633}}{2};\ x_2=\frac{-25-\sqrt{633}}{2}$

b) 0,01 x² - 0,05x + 0,0625 = 0

Phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=\frac{5}{2}$

c) 1,2x² + 0,75x + 2,5 = 0

Phương trình vô nghiệm.

Bài 6.13 trang 17 Toán 9 Tập 2

Độ cao h (mét) so với mặt đất của một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v₀ = 19,6 m/s cho bởi công thức h = 19,6t – 4,9t², ở đó t là thời gian kể từ khi phóng (giây) (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016). Hỏi sau bao lâu kể từ khi phóng, vật sẽ rơi trở lại mặt đất?

Hướng dẫn giải:

Khi vật rơi trở lại mặt đất, độ cao h = 0 hay 19,6t – 4,9t² = 0 với t > 0.

Giải phương trình:

19,6t – 4,9t² = 0

t(19,6 – 4,9t) = 0

t = 0 hoặc 19,6 – 4,9t = 0

t = 0 hoặc 4,9t = 19,6

t = 0 hoặc t = 4

Ta thấy chỉ có giá trị t = 4 thỏa mãn điều kiện t > 0.

Vậy kể từ khi phóng sau 4 giây vật sẽ rơi trở lại mặt đất.

Bài 6.14 trang 17 Toán 9 Tập 2

Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bằng độ dài đường chéo. Ti vi truyền thống có định dạng 4 : 3, nghĩa là tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng của màn hình là 4 : 3. Hỏi diện tích của màn hình ti vi truyền thống 37 in là bao nhiêu? Diện tích của màn hình ti vi LCD 37 in có định dạng 16 : 9 là bao nhiêu? Màn hình ti vi nào có diện tích lớn hơn? Ở đây, các diện tích của màn hình được tính bằng inch vuông.

Bài 6.14 trang 17 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Hướng dẫn giải:

Tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng là 4 : 3, gọi chiều dài là 4x (in) thì chiều rộng là 3x (in) (x > 0).

Theo định lí Pythagore, ta có:

(3x)² + (4x)² = 37²

9x² + 16x² = 1 369

25x² = 1 369

x² = 54,76

x = 7,4 hoặc x = –7,4.

Ta thấy chỉ có x = 7,4 thỏa mãn điều kiện x > 0.

Diện tích của màn hình ti vi truyền thống 37 in là:

4x . 3x = 12x² = 12 . 54,76 = 657,12 (in²).

Tương tự, tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng là 16 : 9, gọi chiều dài là 16y (in) thì chiều rộng là 9y (in) (y > 0).

Theo định lí Pythagore, ta có:

(9x)² + (16x)² = 37²

81x² + 256x² = 1 369

337x² = 1 369

x²= $\frac{1369}{337}$ .

Diện tích của màn hình ti vi LCD 37 in là:

16x ⋅ 9x = 144x² = 144 ⋅ $\frac{1369}{337}$ ≈ 585 (in²).

Ta thấy 657,12 > 585.

Do đó, màn hình ti vi truyền thống có diện tích lớn hơn.

Bài 6.15 trang 17 Toán 9 Tập 2

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 6 m và có diện tích là 280 m². Tính các kích thước của mảnh vườn đó.

Hướng dẫn giải:

Gọi chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là x (m) (x > 0).

Chiều rộng ngắn hơn chiều dài 6 m nên chiều dài mảnh vườn là x + 6 (m).

Diện tích mảnh vườn là: x(x + 6) (m²).

Theo bài, mảnh vườn có diện tích là 280 m² nên ta có phương trình:

x(x + 6) = 280.

x² + 6x – 280 = 0.

Ta có ∆’ = 3² – 1.(–280) = 289 > 0 và $\sqrt{289} =17$

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = –3 + 17 = 14, x₂ = –3 – 17 = –20.

Ta thấy chỉ có giá trị x₁ = 14 thỏa mãn điều kiện x > 0.

Vậy chiều rộng mảnh vườn là 14 m và chiều dài mảnh vườn là 14 + 6 = 20 (m).

Tải về

Chọn file muốn tải về: