Giải Toán 9 trang 86 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 9 trang 86 Tập 1
Giải Toán 9 trang 86 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 86.
Luyện tập 2 Trang 86 Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn tâm O và hai điểm A, B thuộc (O). Gọi d là đường trung trực của đoạn AB. Chứng minh rằng d là một trục đối xứng của (O).
Hướng dẫn giải:
Ta có: OA = OB
Mà d là đường trung trực của AB nên nên O ∈ d hay d đi qua tâm O của đường tròn
Vậy d là một trục đối xứng của (O).
Vận dụng 2 Trang 86 Toán 9 Tập 1
Trở lại tình huống mở đầu, bằng cách gấp mảnh giấy hình tròn theo hai cách khác nhau, Oanh có thể tìm được tâm của hình tròn. Em hãy làm thử xem.
Tính huống: Bạn Oanh có một mảnh giấy hình tròn nhưng không còn dấu vết của tâm. Theo em, Oanh làm thế nào để tìm lại được tâm của hình tròn đó.
Hướng dẫn giải:
Gấp đôi hình tròn sao cho hai nửa chồng khít lên nhau, khi đó nếp gấp là một trục đối xứng của đồng tròn nên đi qua tâm.
Tương tự, gấp đôi hình tròn theo một hướng khác, nếp gấp thứ hai cũng là một trục đối xứng nên đi qua tâm.
Khi đó, tâm hình tròn là giao của hai nếp gấp.
Bài 5.1 Trang 86 Toán 9 Tập 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M (0; 2), N (0; − 3) và P(2; − 1). Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn 
\(\left(O;\sqrt{5}\right)\)? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
Ta có: OM = 2 < R = \(\sqrt{5}\)
ON = 3 > R = \(\sqrt{5}\)
\(OP=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}\)
Vậy điểm P nằm trên đường tròn, điểm M nằm trong đường tròn, điểm N nằm ngoài đường tròn
Bài 5.2 Trang 86 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Hướng dẫn giải:
Gọi O là trung điểm của BC.
Xét tam giác ABC vuông tại A có AO là trung tuyến ứng với cạnh huyền
Suy ra OA = OB = OC = 1/2 BC
Do đó A, B, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC.
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25
Hay BC = 5 cm
Vậy bán kính của đường tròn là R = 5 : 2 = 2,5 cm.
Bài 5.3 Trang 86 Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn (O), đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc (O) nhưng không thuộc d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua d; C và D lần lượt là điểm đối xứng với A và B qua O.
a) Ba điểm B, C và D có thuộc (O) hay không? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
c) Chứng minh rằng C và D đối xứng với nhau qua d.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có d là trục đối xứng của đường tròn và B đối xứng với A qua d nên B thuộc (O)
Do O là tâm đối xứng của đường tròn và C, D đối xứng với A, B qua O nên C, D cũng thuộc (O)
b) Xét tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (đường kính) và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Do đó, tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
c) Do ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD
Mà d ⊥ AB nên d ⊥ CD
Ta có OC = OD và d ⊥ CD
Suy ra d cũng là trung trực của CD hay C và D đối xứng nhau qua đường thẳng d.
Bài 5.4 Trang 86 Toán 9 Tập 1
Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo.
a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó.
b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm.
Hướng dẫn giải:
-----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 9 trang 87 tập 1 Kết nối tri thức
Lời giải Toán 9 trang 86 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Bài 13: Mở đầu về đường tròn, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
