Giải Toán 9 trang 86 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 9 KNTT trang 86 Tập 1 Bài 13
Giải Toán 9 trang 86 tập 1 Kết nối tri thức là nội dung được nhiều học sinh quan tâm khi học phần Hình học, đặc biệt với Bài 13 Mở đầu về đường tròn. Bài học giúp học sinh bước đầu làm quen với đường tròn, các khái niệm liên quan và những tính chất cơ bản cần ghi nhớ để vận dụng vào bài tập.
Trong nội dung dưới đây, các bài tập Toán 9 trang 84 được trình bày theo hướng rõ ràng, từng bước, bám sát chương trình SGK Toán 9 Kết nối tri thức. Cách giải tập trung vào việc xác định dữ kiện, lựa chọn kiến thức phù hợp và trình bày kết quả dễ theo dõi, giúp học sinh thuận tiện đối chiếu với bài làm trong sách giáo khoa.
Giải luyện tập 2 Trang 86 Toán 9 Tập 1 KNTT
Cho đường tròn tâm O và hai điểm A, B thuộc (O). Gọi d là đường trung trực của đoạn AB. Chứng minh rằng d là một trục đối xứng của (O).
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
Ta có: OA = OB
Mà d là đường trung trực của AB nên nên O ∈ d hay d đi qua tâm O của đường tròn
Vậy d là một trục đối xứng của (O).
Giải vận dụng 2 Trang 86 Toán 9 Tập 1 KNTT
Trở lại tình huống mở đầu, bằng cách gấp mảnh giấy hình tròn theo hai cách khác nhau, Oanh có thể tìm được tâm của hình tròn. Em hãy làm thử xem.
Tính huống: Bạn Oanh có một mảnh giấy hình tròn nhưng không còn dấu vết của tâm. Theo em, Oanh làm thế nào để tìm lại được tâm của hình tròn đó.
Hướng dẫn giải:
Gấp đôi hình tròn sao cho hai nửa chồng khít lên nhau, khi đó nếp gấp là một trục đối xứng của đồng tròn nên đi qua tâm.
Tương tự, gấp đôi hình tròn theo một hướng khác, nếp gấp thứ hai cũng là một trục đối xứng nên đi qua tâm.
Khi đó, tâm hình tròn là giao của hai nếp gấp.
Giải bài 5.1 Trang 86 Toán 9 Tập 1 KNTT
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M (0; 2), N (0; − 3) và P(2; − 1). Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn 
\(\left(O;\sqrt{5}\right)\)? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
Ta có:
OM = 2 < R = \(\sqrt{5}\)
ON = 3 > R = \(\sqrt{5}\)
\(OP=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}\)
Vậy điểm P nằm trên đường tròn, điểm M nằm trong đường tròn, điểm N nằm ngoài đường tròn
Giải bài 5.2 Trang 86 Toán 9 Tập 1 KNTT
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
Gọi O là trung điểm của BC.
Xét tam giác ABC vuông tại A có AO là trung tuyến ứng với cạnh huyền
Suy ra OA = OB = OC = 1/2 BC
Do đó A, B, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC.
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25
Hay BC = 5 cm
Vậy bán kính của đường tròn là R = 5 : 2 = 2,5 cm.
Giải bài 5.3 Trang 86 Toán 9 Tập 1 KNTT
Cho đường tròn (O), đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc (O) nhưng không thuộc d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua d; C và D lần lượt là điểm đối xứng với A và B qua O.
a) Ba điểm B, C và D có thuộc (O) hay không? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
c) Chứng minh rằng C và D đối xứng với nhau qua d.
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
a) Ta có d là trục đối xứng của đường tròn và B đối xứng với A qua d nên B thuộc (O)
Do O là tâm đối xứng của đường tròn và C, D đối xứng với A, B qua O nên C, D cũng thuộc (O)
b) Xét tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (đường kính) và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Do đó, tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
c) Do ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD
Mà d ⊥ AB nên d ⊥ CD
Ta có OC = OD và d ⊥ CD
Suy ra d cũng là trung trực của CD hay C và D đối xứng nhau qua đường thẳng d.
Giải bài 5.4 Trang 86 Toán 9 Tập 1 KNTT
Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo.
a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó.
b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm.
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
a) Do ABCD là hình vuông nên AC = BD và E là trung điểm của AC và BD.
=> EA = EB = EC = ED.
Do đó các điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn hay chỉ có một đường tròn duy nhất đi qua bốn điểm này.
Đường tròn (E) có tâm E là tâm đối xứng và có hai trục đối xứng là AC và BD.
b) Hình vuông có cạnh bằng 3 cm nên AB = BC = CD = DA = 3 cm.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B, ta có:
AC2 = AB2 + BC2 = 32 + 32 = 18.
=> \(AC=3\sqrt{2}\) cm.
Khi đó \(EA=\frac{AC}{2}\)=\(\frac{3\sqrt{2} }{2}\) (cm).
Vậy bán kính của đường tròn ở câu a là EA=\(\frac{3\sqrt{2} }{2}\) cm.
-----------------------------------------------
Giải các bài toán thuộc phạm vi bài học:
Thông qua giải Toán 9 trang 86 tập 1, học sinh có thể củng cố kiến thức của Bài 13, đồng thời rèn luyện kỹ năng nhận biết các yếu tố của đường tròn và vận dụng định nghĩa, tính chất vào từng câu hỏi. Đây cũng là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho học sinh đang học tốt Toán 9, tự học tại nhà hoặc cần ôn tập kiến thức hình học.
Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây để hoàn thành bài tập trang 84 chính xác, hiểu bản chất kiến thức và chuẩn bị tốt cho các nội dung tiếp theo của chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Qua phần Giải Toán 9 trang 86 tập 1 Kết nối tri thức , học sinh đã có thêm tài liệu tham khảo để kiểm tra cách làm và củng cố kiến thức trong Bài 13 Mở đầu về đường tròn . Việc trình bày lời giải theo từng bước không chỉ giúp tìm được đáp án mà còn hỗ trợ học sinh hiểu rõ cách vận dụng định nghĩa và tính chất hình học vào bài tập.
Nội dung bài học là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp tục tiếp cận những kiến thức sâu hơn về đường tròn trong các phần tiếp theo. Vì vậy, bên cạnh việc đối chiếu đáp án, học sinh nên chủ động đọc lại lý thuyết, xác định các yếu tố đã học và tự thực hiện bài tập trước khi xem lời giải. Cách học này giúp ghi nhớ kiến thức lâu hơn và nâng cao khả năng tư duy hình học.
