Giải Toán 9 trang 69 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 9 trang 69 Tập 1
Giải Toán 9 trang 69 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 69.
Hoạt động 2 Trang 69 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB = AC = a (H.4.7a).
a) Hãy tính BC và các tỉ số 
\(\frac{{AB}}{{BC}} , \ \frac{{AC}}{{BC}}\). Từ đó suy ra \(\sin {45^\circ },\cos {45^\circ }.\)
b) Hãy tính các tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}}\) và \(\frac{{AC}}{{AB}}.\) Từ đó suy ra \(\tan {45^\circ },\ \cot {45^\circ }.\)
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = a2 + a2 = 2a2 nên BC = \(a\sqrt{2}\) (cm)
Do đó: \(\frac{AB}{BC}=\frac{AC}{BC}=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Từ đó suy ra \(\sin45^o=\cos45^o=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
b) Ta có: \(\frac{{AB}}{{AC}} =\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{a}{a} = 1\)
Do đó \(\tan {45^\circ } =\tan {B } = \tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = 1\)
Hoạt động 3 Trang 69 Toán 9 Tập 1
Xét tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a.
a) Tính đường cao AH của tam giác ABC (H.4.7b) .
b) Tính sin 30o, cos 30o, sin 60o và cos 60o.
c) Tính tan 30o, cot 30o, tan 60o và cot 60o.
Hướng dẫn giải:
a) Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lý Pythagore ta có:
AB2 = AH2 + HB2
Suy ra AH2 = AB2 − HB2 = 4a2 - a2 = 3a2
Vậy AH = \(a\sqrt{3}\)
b) Xét tam giác ABH vuông tại H:
Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác sin, côsin, ta có:
\(\sin {30^0} = \sin \widehat {BAH} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{a}{{2a}} = \frac{1}{2}\)
\(\cos {30^0} = \cos \widehat {BAH} = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{2a}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\(\sin {60^0} = \sin \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{2a}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\(\cos {60^0} = \cos \widehat {ABH} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{a}{{2a}} = \frac{1}{2}\)
c) Xét tam giác ABH vuông tại H:
Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác tan, côtan, ta có:
\(\tan {30^0} = \tan \widehat {BAH} = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
\(\cot {30^0} = \cot \widehat {BAH} = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3\)
\(\tan {60^0} = \tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3\)
\(\cot {60^0} = \tan \widehat {ABH} = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
-----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 9 trang 70 tập 1 Kết nối tri thức
Toán 9 Kết nối tri thức Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng
Lời giải Toán 9 trang 69 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
