Toán 9 Cánh diều Bài tập cuối chương 2

Giải Toán 9 Cánh diều Bài tập cuối chương 2 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 42, 43, giúp các em nắm vững các dạng bài được học trong chương 2: Bất đẳng thức. Bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Giải Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 42, 43

Giải Toán 9 trang 42
Bài 7 trang 42 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
- Bài 8 trang 42 Toán 9 Tập 1:
Giải Toán 9 trang 43

Giải Toán 9 trang 42

Bài 1 trang 42 Toán 9 Tập 1:

Cho bất đẳng thức a > b. Kết luận nào sau đây là không đúng?

A. 2a > 2b.

B. –a < –b.

C. a – 3 < b – 3.

D. a – b > 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Do a > b nên a – 3 > b – 3.

Vậy kết luận ở phương án C là không đúng.

Bài 2 trang 42 Toán 9 Tập 1:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Bất phương trình ax + b < 0 với a > 0 có nghiệm là $x < \frac{-b}{a}$ $x < \frac{-b}{a}$

b) Bất phương trình ax + b < 0 với a ≠ 0 có nghiệm là $x < \frac{-b}{a}$ $x < \frac{-b}{a}$

c) Bất phương trình ax + b < 0 với a < 0 có nghiệm là $x > \frac{-b}{a}$ $x > \frac{-b}{a}$

d) Bất phương trình ax + b < 0 với a ≠ 0 có nghiệm là $x > \frac{-b}{a}$ $x > \frac{-b}{a}$

Hướng dẫn giải

⦁ Xét bất phương trình: ax + b < 0 với a > 0.

ax + b < 0

ax < –b

$x < \frac{-b}{a}$ $x < \frac{-b}{a}$

⦁ Xét bất phương trình: ax + b < 0 với a < 0.

ax + b < 0

ax < –b

$x > \frac{-b}{a}$ $x > \frac{-b}{a}$

Vậy trong các khẳng định đã cho, khẳng định a và c là khẳng định đúng; khẳng định b và khẳng định d là sai.

Bài 4 trang 42 Toán 9 Tập 1:

Cho 4,2 < a < 4,3. Chứng minh: 13,8 < 3a + 1,2 < 14,1.

Hướng dẫn giải

Do 4,2 < a nên 12,6 < 3a, suy ra 13,8 < 3a + 1,2.

Do a < 4,3 nên 3a < 12,9, suy ra 3a + 1,2 < 14,1.

Vậy 13,8 < 3a + 1,2 < 14,1.

Bài 5 trang 42 Toán 9 Tập 1:

Cho a ≥ 2. Chứng minh:

a) a² ≥ 2a;

b) (a + 1)² ≥ 4a + 1.

Hướng dẫn giải

a) Do a ≥ 2 nên a.a ≥ 2a hay a² ≥ 2a.

b) Xét hiệu (a + 1)² – (4a + 1) = a² + 2a + 1 – 4a – 1 = a² – 2a = a(a – 2).

Do a ≥ 2 nên a – 2 ≥ 0.

Suy ra a.(a – 2) ≥ 0 nên (a + 1)² – (4a + 1) ≥ 0.

Vậy (a + 1)² ≥ 4a + 1.

Bài 6 trang 42 Toán 9 Tập 1:

Chứng minh nửa chu vi của một tam giác lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó.

Hướng dẫn giải

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c (a, b, c > 0).

Theo bất đẳng thức trong tam giác, ta có: a + b > c.

Suy ra a + b + c > 2c

Do đó $\frac{a + b + c}{2} >c$ $\frac{a + b + c}{2} >c$

Chứng minh tương tự ta cũng có $\frac{a + b + c}{2} >b$ $\frac{a + b + c}{2} >b$ và $\frac{a + b + c}{2} >a$ $\frac{a + b + c}{2} >a$

Vậy nửa chu vi của một tam giác lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó.

Bài 7 trang 42 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải các bất phương trình.

a) 5 + 7x ≤ 11

b) 2,5x – 6 > 9 + 4x

c) $2x-\frac{x-7}{3}<9$ $2x-\frac{x-7}{3}<9$

d) $\frac{3x+5}{2}+\frac{x}{5}-0,2x\ge4$ $\frac{3x+5}{2}+\frac{x}{5}-0,2x\ge4$

Hướng dẫn giải

a) 5 + 7x ≤ 11

7x ≤ 6

$x\ \le\frac{6}{7}$ $x\ \le\frac{6}{7}$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x\ \le\frac{6}{7}$ $x\ \le\frac{6}{7}$.

b) 2,5x – 6 > 9 + 4x

2,5x – 4x > 9 + 6

– 1,5 > 3

x < – 2

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x < – 2.

c) $2x-\frac{x-7}{3}<9$ $2x-\frac{x-7}{3}<9$

$\frac{6x}{3} -\frac{x-7}{3}<9$ $\frac{6x}{3} -\frac{x-7}{3}<9$

$\frac{6x-x+7}{3} <9$ $\frac{6x-x+7}{3} <9$

5x + 7 < 27

5x < 20

x < 4

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x < 4.

d) $\frac{3x+5}{2}+\frac{x}{5}-0,2x\ge4$ $\frac{3x+5}{2}+\frac{x}{5}-0,2x\ge4$

$\frac{5(3x+5)}{10}+\frac{2x}{10}-\frac{2x}{10} \ge4$ $\frac{5(3x+5)}{10}+\frac{2x}{10}-\frac{2x}{10} \ge4$

$\frac{15x+25}{10} \ge4$ $\frac{15x+25}{10} \ge4$

$15x + 25 \ge 40$ $15x + 25 \ge 40$

$15x \ge 15$ $15x \ge 15$

$x \ge 1$ $x \ge 1$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x \ge 1$ $x \ge 1$.

Bài 8 trang 42 Toán 9 Tập 1:

Để đổi từ độ Fahrenheit (độ F) sang độ Celsius (độ C), người ta dùng công thức sau:

$C = \frac{5}{9} (F - 32)$ $C = \frac{5}{9} (F - 32)$

a) Giả sử nhiệt độ ngoài trời của một ngày mùa hè ít nhất là 95°F. Hỏi nhiệt độ ngoài trời khi đó ít nhất là bao nhiêu độ C?

b) Giả sử nhiệt độ ngoài trời của một ngày mùa hè ít nhất là 95°C. Hỏi nhiệt độ ngoài trời khi đó ít nhất là bao nhiêu độ F?

Hướng dẫn giải:

a) $C = \frac{5}{9} (F - 32) \Rightarrow F=\frac{9}{5} C+32$ $C = \frac{5}{9} (F - 32) \Rightarrow F=\frac{9}{5} C+32$

Theo giải thiết, ta có:

$\frac{9}{5} C+32 \ge 95$ $\frac{9}{5} C+32 \ge 95$

$\frac{9}{5} C \ge 63$ $\frac{9}{5} C \ge 63$

$C\ge35$ $C\ge35$

Vậy nhiệt độ ngoài trời của một ngày mùa hè ít nhất là 95°F hoặc 35°C.

b) Theo giả thiết, ta có:

$\frac{5}{9} (F - 32) \ge 95$ $\frac{5}{9} (F - 32) \ge 95$

$F - 32 \ge 171$ $F - 32 \ge 171$

$F \ge 203$ $F \ge 203$

Vậy nhiệt độ ngoài trời của một ngày mùa hè ít nhất là 95°C hoặc 203°F.

Tham khảo chi tiết tại đây: Bài 8 trang 42 Toán 9 Cánh diều

Giải Toán 9 trang 43

Bài 9 trang 43 Toán 9 Tập 1:

Một nhà máy sản xuất xi măng mỗi ngày đều sản xuất được 100 tấn xi măng. Lượng xi măng tồn trong kho của nhà máy là 300 tấn. Hỏi nhà máy đó cần sản xuất trong ít nhất bao nhiêu ngày để có thể xuất đi 15 300 tấn xi măng (tính cả lượng xi măng tồn trong kho)?

Hướng dẫn giải

Gọi x (ngày) là số ngày sản xuất xi măng của nhà máy đó (x > 0).

Khối lượng xi măng sản xuất được sau x ngày là: 100x (tấn).

Khối lượng xi măng tính cả lượng xi măng tồn trong kho sau x ngày là: 100x + 300 (tấn).

Theo bài, sau x ngày thì nhà máy xuất đi ít nhất 15 300 tấn xi măng nên ta có bất phương trình: 100x + 300 ≥ 15 300.

Giải bất phương trình:

100x + 300 ≥ 15 300

100x ≥ 15 000

x ≥ 150.

Vậy nhà máy đó cần sản xuất trong ít nhất là 150 ngày để có thể xuất đi 15 300 tấn xi măng (tính cả lượng xi măng tồn trong kho).

Xem chi tiết tại lời giải tại đây: Bài 9 trang 43 Toán 9 Cánh diều

Bài 10 trang 43 Toán 9 Tập 1:

Đến ngày 31/12/2022, gia đình bác Hoa đã tiết kiệm được số tiền là 250 triệu đồng. Sau thời điểm đó, mỗi tháng gia đình bác Hoa đều tiết kiệm được 10 triệu đồng. Gia đình bác Hoa dự định mua một chiếc ô tô tải nhỏ để vận chuyển hàng hoá với giá tối thiểu là 370 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng gia đình bác Hoa có thể mua được chiếc ô tô tải đó bằng số tiền tiết kiệm được?

Hướng dẫn giải

Gọi x (tháng) là thời gian gia đình bác Hoa có thể mua được chiếc ô tô tải bằng số tiền tiết kiệm được.

Sau x tháng, số tiền gia đình bác Hoa tiết kiệm được là: 10x (triệu đồng).

Khi đó tổng số tiền gia đình bác Hoa tiết kiệm được là: 250 + 10x (triệu đồng).

Theo bài, gia đình bác Hoa dự định mua một chiếc ô tô tải nhỏ để vận chuyển hàng hoá với giá tối thiểu là 370 triệu đồng nên ta có bất phương trình:

250 + 10x ≥ 370.

Giải bất phương trình:

250 + 10x ≥ 370

10x ≥ 120

x ≥ 12.

Vậy sau ít nhất 12 tháng, gia đình bác Hoa có thể mua được chiếc ô tô tải đó bằng số tiền tiết kiệm được.

Xem chi tiết câu hỏi và đáp án tại đây: Bài 10 trang 43 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Bài 11 trang 43 Toán 9 Tập 1:

Chỉ số khối cơ thể BMI cho phép đánh giá thể trạng của một người là gầy, bình thường hay béo. Chỉ số khối cơ thể của một người được tính theo công thức sau: BMI = $\frac{m}{h^{2} }$ $\frac{m}{h^{2} }$ , trong đó m là khối lượng cơ thể tính theo kilôgam, h là chiều cao tính theo mét.

Dưới đây là bảng đánh giá thể trạng ở người lớn theo chỉ số BMI đối với khu vực châu Á – Thái Bình Dương:

Nam

Nữ

BMI < 20: Gầy

20 ≤ BMI < 25: Bình thường

25 ≤ BMI < 30: Béo phì độ I (nhẹ)

30 ≤ BMI < 40: Béo phì độ II (trung bình)

40 ≤ BMI: Béo phì độ III (nặng)

BMI < 18: Gầy

18 ≤ BMI < 23: Bình thường

23 ≤ BMI < 30: Béo phì độ I (nhẹ)

30 ≤ BMI < 40: Béo phì độ II (trung bình)

40 ≤ BMI: Béo phì độ III (nặng)

a) Giả sử một người đàn ông có chiều cao 1,68 m. Hãy lập bảng về chỉ số cân nặng của người đó dựa theo bảng đánh giá thể trạng trên.

b) Giả sử một người phụ nữ có chiều cao 1,6 m. Hãy lập bảng về chỉ số cân nặng của người đó dựa theo bảng đánh giá thể trạng trên.

Hướng dẫn giải

a) Với h = 1,68 m, ta có:

BMI < 20 hay nên m < 56,448
20 ≤ BMI < 25 hay nên 56,448 ≤ m < 70,56
25 ≤ BMI < 30 hay nên 70,56 ≤ m < 84,672.
30 ≤ BMI < 40 hay nên 84,672 ≤ m < 112,896.
40 ≤ BMI hay nên 112,896 ≤ m.

Ta có bảng về chỉ số cân nặng của người đó như sau:

*Cân nặng*	*Thể trạng*
m < 56,448	Gầy
56,448 ≤ m < 70,56	Bình thường
70,56 ≤ m < 84,672	Béo phì độ I (nhẹ)
84,672 ≤ m < 112,896	Béo phì độ II (trung bình)
112,896 ≤ m	Béo phì độ III (nặng)