Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Toán 9 Cánh diều Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Giải Toán 9 Cánh diều Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 82, 83, 84, 85, 86, 87.

Giải Toán 9 trang 82

Hoạt động 1 trang 82 Toán 9 Tập 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A ( Hình 13 ).

Hoạt động 1 trang 82 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

a) Biểu diễn sinB, cosC theo AC, BC.

b) Viết công thức tính AC theo BC và sinB.

c) Viết công thức tính AC theo BC và cosC.

Hướng dẫn giải

a) Xét ∆ABC vuông tại A, ta có: sinB = \frac{AC}{BC}\(\frac{AC}{BC}\) và cosB = \frac{AB}{BC}\(\frac{AB}{BC}\)

b) Từ sinB = \frac{AC}{BC}\(\frac{AC}{BC}\) (câu a) ta có AC = BC.sinB.

c) Từ cosB = \frac{AB}{BC}\(\frac{AB}{BC}\) (câu a) ta có AC = BC.cosB.

Giải Toán 9 trang 83

Luyện tập 1 trang 83 Toán 9 Tập 1:

Tính độ cao AC trong Hình 12 khi BC = 20 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Luyện tập 1 trang 83 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

Hướng dẫn giải

Xét ∆ABC vuông tại A, ta có: AC = BC.sinB = 20.sin15° ≈ 5,2 (m).

Luyện tập 2 trang 83 Toán 9 Tập 1:

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao CK. Biểu diễn CK theo AC và sinA. Từ đó, chứng minh diện tích của tam giác ABC bằng \frac{1}{2}\(\frac{1}{2}\).AB.AC.sinA.

Hướng dẫn giải

Luyện tập 2 trang 83 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

Xét ∆ACK vuông tại K, ta có: sinA = \frac{CK}{AC}\(\frac{CK}{AC}\) do đó CK = AC.sinA.

Khi đó, diện tích của tam giác ABC là

\frac{1}{2}\(\frac{1}{2}\)CK.AB = \frac{1}{2}\(\frac{1}{2}\).AC.sinA.AB= \frac{1}{2}\(\frac{1}{2}\).AB.AC.sinA.

Giải Toán 9 trang 84

Luyện tập 3 trang 84 Toán 9 Tập 1:

Tính độ dài cạnh AB trong Hình 17 khi AC = 4 cm và \hat{B}\(\hat{B}\) = 34 ° (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).

Luyện tập 3 trang 84 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

Hướng dẫn giải

Xét ∆ABC vuông tại A, ta có AB = AC.cotB = 4.cot34° ≈ 5,9 (m).

Giải Toán 9 trang 85

Luyện tập 4 trang 85 SGK Toán 9 Cánh diều

Tìm độ dài cạnh góc vuông AC\(AC\) và số đo các góc nhọn B,C\(B,C\) của tam giác vuông ABC\(ABC\), biết cạnh góc vuông AB = 5cm\(AB = 5cm\) và cạnh huyền BC = 13cm\(BC = 13cm\).

Hướng dẫn giải::

Luyện tập 4 trang 85 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

Xét tam giác ABC\(ABC\) vuông tại A\(A\), ta có:

+) B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (theo định lý Pythagore), suy ra {13^2} = {5^2} + A{C^2}\({13^2} = {5^2} + A{C^2}\) hay AC = 12\left( {cm} \right)\(AC = 12\left( {cm} \right)\).

+) \cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{5}{{13}}\(\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{5}{{13}}\) suy ra \widehat B \approx 67^\circ\(\widehat B \approx 67^\circ\).

+) \widehat B + \widehat C = 90^\circ\(\widehat B + \widehat C = 90^\circ\) (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông), suy ra \widehat C = 90^\circ  - \widehat B \approx 90^\circ  - 67^\circ  \approx 23^\circ\(\widehat C = 90^\circ - \widehat B \approx 90^\circ - 67^\circ \approx 23^\circ\).

Luyện tập 5 trang 85 SGK Toán 9 Cánh diều

Tìm số đo góc nhọn C\(C\) và độ dài cạnh góc vuông AB\(AB\), cạnh huyền BC\(BC\) của tam giác vuông ABC\(ABC\), biết cạnh góc vuông AC = 7cm\(AC = 7cm\)\widehat B = 55^\circ\(\widehat B = 55^\circ\).

Hướng dẫn giải::

Luyện tập 5 trang 85 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

Xét tam giác ABC\(ABC\) vuông tại A\(A\), ta có:

+) \widehat B + \widehat C = 90^\circ\(\widehat B + \widehat C = 90^\circ\) (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông), suy ra \widehat C = 90^\circ  - \widehat B = 90^\circ  - 55^\circ  = 35^\circ\(\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ\).

+) AB = AC.\tan C = 7.\tan 35^\circ  \approx 4,9\left( {cm} \right)\(AB = AC.\tan C = 7.\tan 35^\circ \approx 4,9\left( {cm} \right)\).

+) BC = AC.\sin B = 7.\sin 55^\circ  \approx 5,7\left( {cm} \right)\(BC = AC.\sin B = 7.\sin 55^\circ \approx 5,7\left( {cm} \right)\).

Giải Toán 9 trang 86

Luyện tập 6 trang 86 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho hình chữ nhật ABCD\(ABCD\) thỏa mãn AC = 6cm,\widehat {BAC} = 47^\circ\(AC = 6cm,\widehat {BAC} = 47^\circ\). Tính độ dài các đoạn thẳng AB,AD\(AB,AD\).

Hướng dẫn giải::

Luyện tập 6 trang 86 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

Xét tam giác ABC\(ABC\) vuông tại B\(B\) có:

+) AB = AC.\cos \widehat {BAC} = 6.\cos 47^\circ  \approx 4,1\left( {cm} \right)\(AB = AC.\cos \widehat {BAC} = 6.\cos 47^\circ \approx 4,1\left( {cm} \right)\).

+) BC = AC.\sin \widehat {BAC} = 6.\sin 47^\circ  \approx 4,4\left( {cm} \right)\(BC = AC.\sin \widehat {BAC} = 6.\sin 47^\circ \approx 4,4\left( {cm} \right)\).

Do ABCD\(ABCD\) là hình chữ nhật nên BC = AD\(BC = AD\) (tính chất hình chữ nhật) suy ra AD \approx 4,4\left( {cm} \right)\(AD \approx 4,4\left( {cm} \right)\).

Bài 1 trang 86 Toán 9 Tập 1:

Tìm x, y trong mỗi hình 23a, 23b, 23c (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).

Bài 1 trang 86 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

+) y = 3.\sin 54^\circ \approx 2,4\left( {cm} \right).\(y = 3.\sin 54^\circ \approx 2,4\left( {cm} \right).\)

+) x = 3.\cos 54^\circ \approx 1,8\left( {cm} \right).\(x = 3.\cos 54^\circ \approx 1,8\left( {cm} \right).\)

b) Ta có:

+) x = \frac{{1,5}}{{\tan 32^\circ }} \approx 2,4\left( {cm} \right).\(x = \frac{{1,5}}{{\tan 32^\circ }} \approx 2,4\left( {cm} \right).\)

+) y = \frac{{1,5}}{{\sin 32^\circ }} \approx 2,8\left( {cm} \right).\(y = \frac{{1,5}}{{\sin 32^\circ }} \approx 2,8\left( {cm} \right).\)

c) Ta có:

+) y = 0,8.\tan 70^\circ \approx 2,2\left( {cm} \right).\(y = 0,8.\tan 70^\circ \approx 2,2\left( {cm} \right).\)

+) x = \frac{{0,8}}{{\cos 70^\circ }} \approx 2,3\left( {cm} \right).\(x = \frac{{0,8}}{{\cos 70^\circ }} \approx 2,3\left( {cm} \right).\)

Bài 2 trang 86 Toán 9 Tập 1:

Cho tam giác ABC có đường cao AH = 6cm,\widehat B = 40^\circ\(\widehat B = 40^\circ\) ,\widehat C = 35^\circ\(\widehat C = 35^\circ\) . Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BH, AC, BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).

Hướng dẫn giải:

Bài 2 trang 86 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:

+) AB = \frac{{AH}}{{\sin 40^\circ }} = \frac{6}{{\sin 40^\circ }} \approx 9,3\left( {cm} \right).\(AB = \frac{{AH}}{{\sin 40^\circ }} = \frac{6}{{\sin 40^\circ }} \approx 9,3\left( {cm} \right).\)

+) BH = \frac{{AH}}{{\tan 40^\circ }} = \frac{6}{{\tan 40^\circ }} \approx 7,2\left( {cm} \right).\(BH = \frac{{AH}}{{\tan 40^\circ }} = \frac{6}{{\tan 40^\circ }} \approx 7,2\left( {cm} \right).\)

Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:

+) AC = \frac{{AH}}{{\sin 35^\circ }} = \frac{6}{{\sin 35^\circ }} \approx 10,5\left( {cm} \right).\(AC = \frac{{AH}}{{\sin 35^\circ }} = \frac{6}{{\sin 35^\circ }} \approx 10,5\left( {cm} \right).\)

+) CH = \frac{{AH}}{{\tan 35^\circ }} = \frac{6}{{\tan 35^\circ }} \approx 8,6\left( {cm} \right).\(CH = \frac{{AH}}{{\tan 35^\circ }} = \frac{6}{{\tan 35^\circ }} \approx 8,6\left( {cm} \right).\)

Ta có:BC = BH + HC \approx 7,2 + 8,6 \approx 15,8\left( {cm} \right).\(BC = BH + HC \approx 7,2 + 8,6 \approx 15,8\left( {cm} \right).\)

Bài 3 trang 86 Toán 9 Tập 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat {B}\(\widehat {B}\)=30°. Chứng minh AC = \frac{1}{2}\(\frac{1}{2}\)BC.

Hướng dẫn giải

Xét ∆ABC vuông tại A, ta có: AC = BC.sinB = BC.sin30o = \frac{1}{2}\(\frac{1}{2}\)BC.

Vậy AC = \frac{1}{2}\(\frac{1}{2}\)BC.

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chỉ thành viên VnDoc PRO tải được nội dung này!
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Toán 9 Cánh diều

    Xem thêm