Giải Toán 9 trang 60 tập 1 Cánh diều

Bài 6 trang 60 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

So sánh:

a) \(\sqrt 3 .\sqrt 7\) và \(\sqrt {22}\)

b) \(\frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt 2 }}\) và 5

c) \(3\sqrt 7\) và \(\sqrt {65}\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(\sqrt 3 .\sqrt 7 = \sqrt {3.7} = \sqrt {21}\)

Do 21 < 22 nên \(\sqrt {21} < \sqrt {22}\) hay \(\sqrt 3 .\sqrt 7 < \sqrt {21}\)

b) Ta có: \(\frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{{52}}{2}} = \sqrt {26}\)

Do 26 > 25 nên \(\sqrt {26} > \sqrt {25}\) hay \(\frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt 2 }} > 5.\)

c) Ta có: \(3\sqrt 7 = \sqrt {{3^2}.7} = \sqrt {9.7} = \sqrt {63}\)

Do 63 < 65 nên \(\sqrt {63} < \sqrt {65}\) hay \(3\sqrt 7 < \sqrt {65} .\)

Bài 7 trang 60 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh a. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC theo a.

Hướng dẫn giải

Tam giác ABC đều có AH là đường cao nên AH đồng thời là đường trung tuyến

Suy ra H là trung điểm của BC hay HB = HC = \(\frac{1}{2}a\)

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:

AH² + HB² = AB²

Suy ra AH² = AB² - HB² \(= {a^2} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{3{a^2}}}{4}\)

Vậy \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Bài 8 trang 60 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Trong Vật lí, ta có định luật Joule – Lenz để tính nhiệt lượng tỏa ra ở dây dẫn khi có dòng điện chạy qua:

Q = I²Rt

Trong đó: Q là nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn tính theo Joule (J);

I là cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn tính theo Ampe (A);

R là điện trở dây dẫn tính theo Ohm (Ω);

t là thời gian dòng điện chạy qua dây dẫn tính theo giây.

Áp dụng công thức trên để giải bài toán sau: Một bếp điện khi hoạt động bình thường có điện trở R = 80 Ω. Tính cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn, biết nhiệt lượng mà dây dẫn tỏa ra trong 1 giây là 500 J.

Hướng dẫn giải

Theo đề bài ta có: 500 = I² . 80 . 1 = 80I²

⇒ \(I = \sqrt {\frac{{500}}{80}} = \sqrt {\frac{{25}}{4}} = \frac{5}{2}\)

Bài 9 trang 60 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Tốc độ gần đúng của một ô tô ngay trước khi đạp phanh được tính theo công thức \(v = \sqrt {2\lambda gd}\), trong đó v (m/s) là tốc độ của ô tô, d (m) là chiều dài của vết trượt tính từ thời điểm đạp phanh cho đến khi ô tô dừng lại trên đường, λ là hệ số cản lăn của mặt đường, g = 9,8 m/s². Nếu một chiếc ô tô để lại vết trượt dài khoảng 20 m trên đường nhựa thì tốc độ của ô tô trước khi đạp phanh là khoảng bao nhiêu mét trên giây (làm tròn đến kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng hệ số cản lăn của đường nhựa là λ = 0,7.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức, tốc độ của ô tô trước khi đạp phanh là:

\(v = \sqrt {2\ .\ 0,7\ .\ 9,8\ .\ 20} = \sqrt {274,4} \approx 17\) (m/s)