Giải Toán 9 trang 124 tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 trang 124 Tập 1

Bài 1 trang 124 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Bài 2 trang 124 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Bài 3 trang 124 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Bài 4 trang 124 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Bài 5 trang 124 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 trang 124 Tập 1 Cánh diều hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 124.

Bài 1 trang 124 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Trong Hình 92, cho các điểm A, B, C, D, E thuộc đường tròn (O).

a) Số đo góc BOC là:

A. α

B. 2α

C. 180^o - α

D. 180^o - 2α

b) Số đo góc BDC là:

A. α

B. $\frac{\alpha }{2}$

C. 180^o - α

D. $180^\circ - \frac{\alpha }{2}$

c) Số đo góc BEC là:

A. α

B. 2α

C. 180^o - α

D. 360^o - α

Hướng dẫn giải

a) Đáp án đúng: B

b) Đáp án đúng: A

c) Đáp án đúng: C

Bài 2 trang 124 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

a) Độ dài cung tròn có số đo 30^o của đường tròn có bán kính R là:

A. $\frac{{\pi R}}{{180}}$

B. $\frac{{\pi R}}{{360}}$

C. $30\pi R$

D. $\frac{{\pi R}}{6}$

b) Diện tích của hình quạt tròn tâm O, bán kính R, cung có số đo 45^o là:

A. $\frac{{\pi {R^2}}}{{45}}$

B. $\frac{{\pi {R^2}}}{4}$

C. $\frac{{\pi {R^2}}}{8}$

D. $\frac{{\pi {R^2}}}{{16}}$

Hướng dẫn giải

a) Đáp án đúng: D

b) Đáp án đúng: C

Bài 3 trang 124 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Cho hình vuông ABCD cạnh r và đường tròn (C; r). Giả sử M là một điểm nằm trên đường tròn (C; r) sao cho điểm M nằm trong hình vuông ABCD. Tiếp tuyến của đường tròn (C; r) tại tiếp điểm M cắt các đoạn thẳng AB, AD lần lượt tại N, P. Chứng minh:

a) Các đường thẳng NB, PD là các tiếp tuyến của đường tròn (C; r).

b) $\widehat {NCP} = \widehat {NCB} + \widehat {PCD} = 45^\circ$ .

Hướng dẫn giải

a) Do ABCD là hình vuông nên AB ⊥ BC và AD ⊥ CD

Hay NB ⊥ BC và PD ⊥ CD

Xét đường tròn (C) có:

+) NB ⊥ BC tại B (B thuộc (C)) nên NB là tiếp tuyến của (C)

+) PD ⊥ DC tại D (D thuộc (C)) nên PD là tiếp tuyến của (C)

b) Do MP và PD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại P nên CP là tia phân giác của $\widehat {MCD}$

Suy ra $\widehat {MCP} = \widehat {PCD}$ (1)

Do MN và NB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại N nên CN là tia phân giác của $\widehat {MCB}$

Suy ra $\widehat {MCN} = \widehat {BCN}$ (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2), ta có:

$\widehat {MCP} + \widehat {MCN} = \widehat {PCD} + \widehat {BCN}$

$\Rightarrow \widehat {PCN} = \widehat {PCD} + \widehat {BCN}$

Mặt khác: $\widehat {PCN} + \widehat {PCD} + \widehat {BCN} = 90^\circ$

Suy ra $\widehat {PCN} + \widehat {PCN} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {PCN} = 45^\circ$ .

Bài 4 trang 124 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Chứng minh trong một đường tròn:

a) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy

c) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

d) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

Hướng dẫn giải

a) Gọi C là chân đường vuông góc kẻ từ O đến AB, C thuộc AB

Tam giác OAB cân tại O (OA = OB) có OC là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến của tam giác.

Do đó C là trung điểm của AB.

b) Gọi C trung điểm của AB

Xét ∆OAB có OA = OB = R nên ∆OAB cân tại O.

Tam giác OAB cân tại O (OA = OB) có OC là đường trung tuyến nên OC đồng thời là đường cao của tam giác.

Suy ra OC ⊥ AB.

Bài 5 trang 124 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Cho hai đường tròn (I; r) và (K, R) tiếp xúc ngoài với nhau tại P với R ≠ r, đường thẳng a lần lượt tiếp xúc với (I; r) và (K, R) tại A và B, a cắt KI tại O. Đường thẳng qua P vuông góc với IK cắt đường thẳng a tại M. Chứng minh:

a) $\frac{{OI}}{{OK}} = \frac{r}{R}$