Toán 9 Cánh diều Bài 1: Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn

Giải bài tập Toán 9 sách Cánh diều bài 1 Đa giác đều, hình đa giác đều trong thực tiễn sẽ hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập, giúp học sinh củng cố kiến thức và hoàn thành bài tập. Hãy cùng ôn luyện thật kỹ để nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong học tập nhé!

Bài 1 trang 85 Toán 9 Tập 2

Cho ngũ giác ABCDE có các cạnh bằng nhau và \(\widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{C} = 108^{\circ}\). Ngũ giác ABCDE có phải là ngũ giác đều hay không?

Lời giải:

- Do ngũ giác ABCDE có các cạnh bằng nhau nên AB = BC = CD = DE = EA.
Xét \(\triangle ABE\) có AB = AE nên\(\triangle ABE\) cân tại A, suy ra \(\widehat{ABE} = \widehat{AEB}\).
Lại có \(\widehat{BAE} + \widehat{ABE} + \widehat{AEB} = 180^{\circ}\) (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra \(\widehat{ABE} = \widehat{AEB} = \frac{180^{\circ} - \widehat{BAE}}{2} = \frac{180^{\circ} - 108^{\circ}}{2} = 36^{\circ}\).

Chứng minh tương tự với \(\triangle BCD\) ta cũng có \(\widehat{CBD} = \widehat{CDB} = 36^{\circ}\).

Ta có: \(\widehat{ABC} = \widehat{ABE} + \widehat{EBD} + \widehat{DBC}\)

Suy ra \(\widehat{EBD} = \widehat{ABC} - \widehat{ABE} - \widehat{CBD} = 108^{\circ} - 36^{\circ} - 36^{\circ} = 36^{\circ}\).

- Xét \(\triangle ABE và \triangle CDB\) có:

AB = CD (theo giả thiết); \(\widehat{BAE} = \widehat{DCB} = 108^{\circ}\)(theo giả thiết); AE = CB (theo giả thiết).

Do đó \(\triangle ABE = \triangle CDB\) (c.g.c).

Suy ra BE = BD (hai cạnh tương ứng).

Nên \(\triangle BDE\) cân tại B, suy ra \(\widehat{BED} = \widehat{BDE}\).

Lại có \(\widehat{EBD} + \widehat{BED} + \widehat{BDE} = 180^{\circ}\) (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra \(\widehat{BED} = \widehat{BDE} = \frac{180^{\circ} - \widehat{EBD}}{2} = \frac{180^{\circ} - 36^{\circ}}{2} = 72^{\circ}\).

Khi đó: \(\widehat{CDE} = \widehat{CDB} + \widehat{BDE} = 36^{\circ} + 72^{\circ} = 108^{\circ}\).

Và \(\widehat{AED} = \widehat{AEB} + \widehat{BED} = 36^{\circ} + 72^{\circ} = 108^{\circ}\).

Như vậy, \(\widehat{EAB} = \widehat{ABC} = \widehat{BCD} = \widehat{CDE} = \widehat{DEA} = 108^{\circ}\).

Vậy ngũ giác ABCDE có 5 cạnh bằng nhau và 5 góc bằng nhau nên ABCDE là ngũ giác đều.

Bài 2 trang 85 Toán 9 Tập 2

Bạn Đan gấp một tờ giấy (có dạng hình vuông) lần lượt theo Hình 21a và Hình 21b để được Hình 21c, rồi cắt theo đoạn thẳng màu đỏ như ở Hình 21c, sau đó mở ra và được tờ giấy như Hình 21d. Bạn Đan cho rằng đó là một lục giác đều. Theo em, bạn Đan nói đúng hay không?

Lời giải:

Theo cách bạn Đan làm thì khi mở ra sẽ được một hình lục giác tạo bởi 6 tam giác đều (tam giác cân có góc ở đỉnh là 60°) nên theo kết quả của Luyện tập, trang 83, SGK Toán lớp 9, Tập 2 thì hình được tạo ra chính là một lục giác đều.

Bài 3 trang 85 Toán 9 Tập 2

Hãy tìm hiểu trong tự nhiên hay trong nghệ thuật, trang trí, thiết kế, công nghệ, ... những vật thể mà cấu trúc của nó có dạng hình đa giác đều.

Lời giải:

Trong tự nhiên hay trong nghệ thuật, trang trí, thiết kế, công nghệ, một số vật thể mà cấu trúc của nó có dạng hình đa giác đều để tạo ra sự đối xứng cân bằng như:

⦁ Tam giác đều: Biển báo giao thông; mặt kim tự tháp; kệ sách hình tam giác; khuôn đặt bi-a; một số thiết kế trang trí nghệ thuật;…

⦁ Hình vuông: Viên gạch lát nền; mặt bàn; mặt ghế; mặt xúc sắc; cái đĩa hình vuông.

⦁ Lục giác đều: Đèn trần; hộp đựng bánh kẹo Tết; nhiều trang trí hình lục giác đều.

Bài 4 trang 85 Toán 9 Tập 2

Thiết kế một đồ vật từ những hình có dạng đa giác đều. Chẳng hạn, vẽ trên giấy 20 hình tam giác đều bằng nhau rồi cắt ra và dán lại để tạo thành chao đèn (hình 20 mặt đều), như ở Hình 22.

Lời giải:

⦁ Vẽ trên giấy 4 hình tam giác đều bằng nhau rồi cắt ra và dán lại để tạo thành chao đèn (tứ diện đều):

⦁ Vẽ trên giấy 8 hình tam giác đều bằng nhau rồi cắt ra và dán lại để tạo thành chao đèn (bát diện đều):

⦁ Vẽ trên giấy 6 hình vuông bằng nhau rồi cắt ra và dán lại để tạo thành cái chao đèn (hình lập phương):

⦁ Vẽ trên giấy 12 hình ngũ giác đều bằng nhau rồi cắt ra và dán lại để tạo thành chao đèn (thập nhị diện đều):