Toán 9 Cánh diều Bài tập cuối chương 7
Sau khi hoàn thành chương 7 trong chương trình Toán 9 sách Cánh diều, việc luyện tập và hệ thống hóa kiến thức qua các bài tập cuối chương là vô cùng cần thiết. Đây là cơ hội để học sinh ôn lại toàn bộ các khái niệm, công thức và phương pháp giải bài toán đã học, từ đó đánh giá mức độ hiểu bài và rèn luyện kỹ năng làm bài. Bài viết dưới đây cung cấp lời giải chi tiết, rõ ràng và dễ hiểu cho từng bài tập cuối chương 7, giúp học sinh tự học hiệu quả, chuẩn bị tốt cho kiểm tra và thi cuối kỳ.
Mục lục bài viết
Giải bài tập 1
Cho phương trình 
\({x^2} + 2x + c = 0\). Điều kiện của c để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
A. c < 1
B. c > 1
C. \(c \le 1\)
D. \(c \ge 1\)
Giải\(\Delta ' = b{'^2} - ac = {1^1} - 1.c = 1 - c\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta ' = 1 - c > 0\) do đó c < 1
Chọn đáp án A.
Giải bài tập 2 trang 66
Giả sử đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}(a \ne 0)\) là parabol ở Hình 9. Giá trị của a bằng:
A. 2
B. - 2
C.\(\frac{1}{2}\)
D. \(\frac{{ - 1}}{2}\)
Giải
Vì điểm \(\left( {1; - 2} \right)\) thuộc đồ thị hàm số, nên thay x = 1;y = - 2 vào \(y = a{x^2}\), ta được:\(\begin{array}{l} - 2 = a{.1^2}\\a = - 2(TM)\end{array}\)
Chọn đáp án B.
Giải bài tập 3 trang 66
Cho hàm số \(y = \frac{{ - 2}}{3}{x^2}\).
a) Tìm giá trị của y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
b) Dựa vào bảng trên, vẽ đồ thị của hàm số.
Giải
a)
b) Đồ thị của hàm số \(y = \frac{{ - 2}}{3}{x^2}\) đi qua 5 điểm \(\left( { - 3; - 6} \right),\left( { - 1;\frac{{ - 2}}{3}} \right),\left( {0;0} \right),\left( {1;\frac{{ - 2}}{3}} \right),\left( {3; - 6} \right).\)
Giải bài tập 4 trang 66
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đường parabol ở Hình 10 biểu diễn đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\).
a) Tìm hệ số a.
b) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 3.
c) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 4.
Giải
a) Vì điểm \(\left( {2;\frac{{16}}{3}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số, nên thay x = 2;\(y = \frac{{16}}{3}\)vào \(y = a{x^2}\), ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{16}}{3} = a{.2^2}\\a = \frac{4}{3}\end{array}\)
Vậy \(a = \frac{4}{3}\)
b) Với \(a = \frac{4}{3}\) hàm số trở thành \(y = \frac{4}{3}{x^2}\).
Điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 3 nên x = 3, ta có:
\(\begin{array}{l}y = \frac{4}{3}{x^2}\\y = \frac{4}{3}{.3^2} = 12.\end{array}\)
Vậy điểm cần tìm là \(\left( {3;12} \right)\).
c) Điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 4 nên y = 4. Ta có:
\(\begin{array}{l}y = \frac{4}{3}{x^2}\\4 = \frac{4}{3}{x^2}\end{array}\)
\(x = \pm \sqrt 3\)
Vậy điểm cần tìm là \(\left( {\sqrt 3 ;4} \right),\left( { - \sqrt 3 ;4} \right).\)
Giải bài tập 5 trang 66
Giải các phương trình:
a) \(3{x^2} - 2x - 4 = 0\)
b) \(9{x^2} - 24x + 16 = 0\)
c) \(2{x^2} + x + \sqrt 2 = 0\)
Giải
a) Phương trình có các hệ số: a = 3;b = - 2;c = - 4. Do b = - 2 nên b' = - 1.
\(\Delta ' = {( - 1)^2} - 3.( - 4) = 13 > 0\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) + \sqrt {13} }}{3} = \frac{{1 + \sqrt {13} }}{3};{x_2} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) - \sqrt {13} }}{3} = \frac{{1 - \sqrt {13} }}{3}.\)
b) Phương trình có các hệ số: a = 9;b = - 24;c = 16. Do b = - 24 nên b' = - 12.
\(\Delta ' = {( - 12)^2} - 9.16 = 0\)
Phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - \left( { - 12} \right)}}{9} = \frac{4}{3}.\)
c) Phương trình có các hệ số: a = 2;b = 1;\(c = \sqrt 2 .\)
\(\Delta = {1^2} - 4.2.\sqrt 2 = 1 - 8\sqrt 2 < 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm.
Giải bài tập 6 trang 66
Không tính Δ, hãy giải các phương trình sau:
a) x² − 3x + 2 = 0
b) −3x² + 5x + 8 = 0
c) (1/3)x² + (1/6)x − 1/2 = 0
a) Ta có:
a + b + c = 1 − 3 + 2 = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x₁ = 1 ; x₂ = 2
b) Ta có:
a − b + c = −3 − 5 + 8 = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm:
x₁ = −1 ; x₂ = −(c/a) = −(8 / −3) = 8/3
c) Ta có:
a + b + c = 1/3 + 1/6 − 1/2 = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm:
x₁ = 1 ; x₂ = −(c/a) = −(−1/2) / (1/3) = 3/2
Giải bài tập 7 trang 66
Đề bài
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 4√2 và tích của chúng bằng 6.
Lời giải chi tiết
Gọi hai số cần tìm là x₁ và x₂. Khi đó:
x₁ + x₂ = 4√2
x₁ · x₂ = 6
Hai số đó là nghiệm của phương trình:
x² − 4√2·x + 6 = 0
Phương trình có hệ số:
a = 1 ; b = −4√2 ; c = 6
Ta có: b′ = b / 2 = −2√2
Tính biệt thức Delta phẩy:
Δ′ = (b′)² − a·c = (−2√2)² − 1·6 = 8 − 6 = 2 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x₁ = −b′ + √Δ′ = 2√2 + √2 = 3√2
x₂ = −b′ − √Δ′ = 2√2 − √2 = √2
Vậy hai số cần tìm là 3√2 và √2.
Giải bài tập 8 trang 66
Giải thích vì sao nếu phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x₁, x₂ thì:
ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂)
Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x² − 2x − 3
b) 3x² + 5x − 2
Giải
Giải thích:
Do phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x₁, x₂ nên theo định lý Viète, ta có:
x₁ + x₂ = −b/a
x₁·x₂ = c/a
Ta xét biểu thức:
VT = a(x − x₁)(x − x₂)
= a(x² − x·x₂ − x·x₁ + x₁·x₂)
= a[x² − x(x₁ + x₂) + x₁·x₂]
= a[x² − x(−b/a) + c/a]
= a(x² + (b/a)x + c/a)
= ax² + bx + c = VP (đpcm)
Áp dụng:
a) Đa thức: x² − 2x − 3
Ta có:
a − b + c = 1 − (−2) + (−3) = 0
→ Phương trình có hai nghiệm:
x₁ = −1 ; x₂ = 3
Vậy:
x² − 2x − 3 = (x + 1)(x − 3)
b) Đa thức: 3x² + 5x − 2
Tính biệt thức:
Δ = 5² − 4·3·(−2) = 25 + 24 = 49 > 0
Phương trình có hai nghiệm:
x₁ = (−5 + √49) / (2·3) = (−5 + 7)/6 = 2/6 = 1/3
x₂ = (−5 − √49) / (2·3) = (−5 − 7)/6 = −12/6 = −2
Vậy:
3x² + 5x − 2 = 3(x − 1/3)(x + 2)
Giải bài tập 9 trang 67
Đề bài
Một chiếc áo có giá niêm yết là 120 000 đồng. Để thanh lí chiếc áo, đầu tiên người ta giảm giá x% so với giá niêm yết. Do vẫn chưa bán được chiếc áo nên người ta tiếp tục giảm giá x% so với giá vừa được giảm. Sau hai đợt giảm giá, giá của chiếc áo còn 76800 đồng. Tìm x.
Lời giải chi tiết
Điều kiện: 0<x<100
Sau khi giảm giá lần đầu tiên, giá của chiếc áo là: 120,000−x%⋅120,000=120,000−1,200x (đồng).
Sau khi giảm giá lần thứ 2, giá của chiếc áo là: 120,000−1,200x−x%(120,000−1,200x) =12x2−2,400x+120,000 (đồng).
Vì giá của chiếc áo còn 76,800 đồng, ta có phương trình: 12x2−2,400x+120,000=76,800 x2−200x+3,600=0
Phương trình có các hệ số: a=1; b=−200; c=3,600. Do b=−200 nên b′=−100.
Tính delta phẩy (Δ′): Δ′=(−100)2−1⋅3,600=10,000−3,600=6,400>0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: x1=1−(−100)+6,400 =100+80=180 x2=1−(−100)−6,400 =100−80=20
Vì điều kiện 0<x<100 nên ta chọn x=20.
Vậy x=20.
Giải bài tập 10 trang 67
Một công ty sản xuất các khay có dạng hình hộp chữ nhật để trồng rau trong chung cư ở các thành phố. Biết diện tích mặt đáy của khay đó là 2 496 cm2 và chu vi mặt đáy của khay đó là 220 cm. Tìm các kích thước mặt đáy của khay đó.
Lời giải chi tiết
Gọi hai kích thước mặt đáy của khay hình chữ nhật là x1 và x2 (cm), với x1,x2>0.
Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
{x1+x2=2220=110x1⋅x2=2496
Khi đó, x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai: x2−110x+2496=0
Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức nghiệm thu gọn với b′=2−110=−55.
Tính delta phẩy (Δ′): Δ′=(−55)2−1⋅2496=3025−2496=529
Vì Δ′=529>0, phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1=1−(−55)+529 =55+23=78 (thỏa mãn) x2=1−(−55)−529 =55−23=32 (thỏa mãn)
Vì 78>32, nên chiều dài của khay là 78 cm và chiều rộng là 32 cm.
Giải bài tập 11 trang 67
Cầu Trường Tiền (hay Tràng Tiền) ở thành phố Huế được khởi công vào tháng 5/1899 và khánh thành vào ngày 18/12/1900. Cầu được thiết kế theo kiến trúc Gothic, bắc qua sông Hương. Từ Festival Huế năm 2002, cầu Trường Tiền được lắp đặt một hệ thống chiếu sáng đổi màu hiệ đại. Cầu dài 402,60m gồm 6 nhịp dầm thép.
Giả sử một nhịp dầm thép có dạng parabol y=ax2 trong hệ trục tọa độ Oxy, ở đó Ox song song với mặt cầu. Biết rằng hai chân nhịp dầm thép đến mặt cầu là 5,45 m (Hình 11).
a) Xác định tọa độ của hai chân nhịp cầu trên.
b) Tìm a (làm tròn đến kết quả hàng phần nghìn).
Cầu Trường Tiền (hay Tràng Tiền) ở thành phố Huế được khởi công vào tháng 5/1899 và khánh thành vào ngày 18/12/1900. Cầu được thiết kế theo kiến trúc Gothic, bắc qua sông Hương. Từ Festival Huế năm 2002, cầu Trường Tiền được lắp đặt một hệ thống chiếu sáng đổi màu hiện đại. Cầu dài 402,60 m gồm 6 nhịp dầm thép.
Giả sử một nhịp dầm thép có dạng parabol y=ax2 trong hệ trục tọa độ Oxy, ở đó Ox song song với mặt cầu. Biết rằng hai chân nhịp dầm thép đến mặt cầu là 5,45 m (Hình 11).
Giải
a) Xác định tọa độ của hai chân nhịp cầu trên.
Gọi tọa độ của hai chân nhịp cầu là (x1;y1) và (x2;y2).
Vì hai chân nhịp dầm thép đến mặt cầu là 5,45 m, nên tung độ của hai chân nhịp cầu là y1=y2=−5,45 (do điểm gốc tọa độ O nằm trên mặt cầu và đỉnh parabol hướng xuống dưới).
Tổng chiều dài của cầu là 402,60 m và có 6 nhịp dầm thép, nên chiều dài của một nhịp dầm là: 402,60÷6=67,1 (m).
Do đó, khoảng cách từ gốc O đến mỗi chân dầm là: 267,1=33,55 (m).
Vậy hoành độ của hai chân nhịp cầu là: x1=−33,55 và x2=33,55.
Tọa độ của hai chân nhịp cầu là (−33,55;−5,45) và (33,55;−5,45).
b) Tìm a (làm tròn đến kết quả hàng phần nghìn).
Vì điểm (33,55;−5,45) thuộc đồ thị hàm số y=ax2, nên ta thay tọa độ điểm này vào phương trình: −5,45=a⋅(33,55)2 −5,45=a⋅1125,5025 a=1125,5025−5,45≈−0,004842...
Làm tròn đến hàng phần nghìn, ta có: a≈−0,005.
Vậy a≈−0,005.
