Toán 9 Cánh diều Bài tập cuối chương 4

Giải Toán 9 Cánh diều Bài tập cuối chương 5 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 92.

Giải Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 92.

Bài 1 trang 92 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Bài 2 trang 92 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Bài 3 trang 92 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Bài 4 trang 92 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Bài 1 trang 92 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và $\widehat B = \alpha$ (Hình 40).

Bài 1 trang 92 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

a) Tỉ số $\frac{{HA}}{{HB}}$ bằng:

A. sinα.

B. cosα.

C. tanα.

D. cotα.

b) Tỉ số $\frac{{HA}}{{HC}}$ bằng:

A. sinα.

B. cosα.

C. tanα.

D. cotα.

c) Tỉ số $\frac{{HA}}{{AC}}$ bằng:

A. sinα.

B. cosα.

C. tanα.

D. cotα.

Hướng dẫn giải

a) Chọn đáp án C.

b) Xét tam giác AHC vuông tại H có:

$\tan C = \frac{{HA}}{{HC}}.$

Do $\widehat B + \widehat C = 90^\circ$ nên $\tan C = \cot B.$

Vậy $\cot \alpha = \frac{{HA}}{{HC}}.$

Chọn đáp án D.

c) Xét tam giác AHC vuông tại H có:

$\sin C = \frac{{HA}}{{AC}}.$

Do $\widehat B + \widehat C = 90^\circ$ nên $\sin C = \cos B.$

Vậy $\cos \alpha = \frac{{HA}}{{AC}}.$

Chọn đáp án B.

Bài 2 trang 92 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Cho hình thoi ABCD có AB = a, $\widehat {BAD} = 2\alpha \left( {0^\circ < \alpha < 90^\circ } \right)$ . Chứng minh:

a) BD = 2a.sinα;

b) AC = 2a.cosα.

Hướng dẫn giải

Bài 2 trang 92 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

Do $\widehat {BAD} = 2\alpha \Rightarrow \widehat {OAB} = \alpha .$

a) Xét tam giác BOA vuông tại O có :

$BO = AB.\sin \alpha = a.\sin \alpha .$

Mà $BD = 2BO = 2a.\sin \alpha .$

b) Xét tam giác BOA vuông tại O có:

$CO = AB.\cos \alpha = a.\cos \alpha .$

Mà $AC = 2CO = 2a.\cos \alpha .$

Bài 3 trang 92 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Trong trò chơi xích đu ở Hình 41, khi dây căng xích đu (không dãn) $OA = 3m$ tạo với phương thẳng đứng một góc là $\widehat {AOH} = 43^\circ$ thì khoảng cách $AH$ từ em bé đến vị trí cân bằng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Bài 3 trang 92 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

Hướng dẫn giải

Xét tam giác $OHA$ vuông tại $H$ ta có:

$AH = OA.\sin \widehat {AOH} = 3.\sin 43^\circ \approx 2,05\left( m \right)$ .

Vậy khoảng cách $AH$ từ em bé đến vị trí cân bằng khoảng 2,05m.

Bài 4 trang 92 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Một người đứng ở vị trí $B$ trên bờ sông muốn sử dụng la bàn để ước lượng khoảng cách từ vị trí đó đến một vị trí $A$ ở trên một cù lao giữa dòng sông. Người đó đã làm như sau:

- Sử dụng la bàn, xác định được phương $BA$ lệch với phương Nam – Bắc về hướng Đông $52^\circ$ .

- Người đó di chuyển đến vị trí $C$ , cách $B$ một khoảng là 187m. Sử dụng la bàn, xác định được phương $CA$ lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây $27^\circ$ ; $CB$ lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây $70^\circ$ (Hình 42).

Em hãy giúp người đó tính khoảng cách $AB$ từ những dữ liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Bài 4 trang 92 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

Hướng dẫn giải

Lấy B’B, C’C là các đường thẳng biểu diễn phương Nam – Bắc như hình vẽ.

Theo bài ra ta có $\widehat {B'BA} = 52^\circ ,\widehat {C'CA} = 27^\circ ,\widehat {C'CB} = 70^\circ$ suy ra $\widehat {ACB} = \widehat {C'CB} - \widehat {C'CA} = 70^\circ - 27^\circ = 43^\circ$ .

Kẻ AA’ ( $A' \in BC$ ) song song với phương Nam – Bắc, khi đó $AA'//BB'//CC'$ .

Vì $AA'//BB'//CC'$ nên ta có $\widehat {B'BA} = \widehat {BAA'} = 52^\circ$ (hai góc so le trong) và $\widehat {A'AC} = \widehat {C'CA} = 27^\circ$ suy ra $\widehat {BAC} = \widehat {BAA'} + \widehat {A'AC} = 52^\circ + 27^\circ = 79^\circ$ .

Kẻ $BH \bot AC\left( {H \in AC} \right)$ .

Xét $\Delta BHC$ vuông tại H có: $\sin C = \frac{{BH}}{{BC}}$ suy ra $BH = \sin C.BC = \sin 43^\circ .187 \approx 128\left( m \right)$ .

Xét $\Delta BAH$ vuông tại H có: $\sin A = \frac{{BH}}{{BA}}$ suy ra $BA = \frac{{BH}}{{\sin A}} \approx \frac{{128}}{{\sin 79^\circ }} \approx 130\left( m \right)$