Giải Toán 9 trang 87 tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 trang 87 Tập 1

Bài 4 trang 87 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Bài 5 trang 87 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Bài 6 trang 87 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Bài 7 trang 87 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Bài 8 trang 87 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 trang 87 Tập 1 Cánh diều hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 87.

Bài 4 trang 87 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Chứng minh $AB=AC=\frac{\sqrt{2}}{2}BC$

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC vuông cân tại A nên:

$\widehat B = \widehat C$ và $\widehat B + \widehat C = 90^\circ$ (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông)

Suy ra $\widehat B = \widehat C =45^{\circ}$

AB = BC . cos B = BC . cos 45^o = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ BC (cm)
AC = BC . sin B = BC . sin 45^o = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ BC (cm)

Vậy $AB=AC=\frac{\sqrt{2}}{2}BC$

Bài 5 trang 87 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Trong Hình 24, cho $\widehat{O} = \alpha$ , AB = m và $\widehat{OAB} = \widehat{OCA} =\widehat{ODC} =90^{\circ}$ . Chứng minh:

a) OA = m . cot α

b) AC = m . cos α

c) CD = m . cos² α

Hướng dẫn giải

a) Do tam giác OAB vuông tại A nên:

OA = m . cot α

b) Do tam giác OCA vuông tại C nên:

AC = OA . sin α = m . cot α . sin α

= $m\ .\ \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}.\sin\alpha$

= m . cos α

OC = AC . cot α = m . cos α . cot α

$=m.\frac{\cos^2\alpha}{\sin\ \alpha}$

c) Do tam giác OCD vuông tại D nên:

CD = OC . sin α $=m.\frac{\cos^2\alpha}{\sin\ \alpha} . \sin \alpha$

= m . cos² α

Bài 6 trang 87 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Tính độ dài đường gấp khúc ABCDEGH (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét), biết các tam giác OAB, OBC, OCD, ODE, OEG, OGH là các tam giác vuông tại các đỉnh lần lượt là B, C, D, E, G, H; các góc O₁, O₂, O₃, O₄, O₅, O₆ đều bằng 30^o và OA = 2 cm (Hình 25).

Hướng dẫn giải

Do tam giác OAB vuông tại B nên:

AB = OA . sin O₁ = 2 . sin 30^o = 1 cm

OB = OA . cos O₁ = 2 . cos 30^o = $\sqrt{3}$ cm

Do tam giác OBC vuông tại C nên:

BC = OB . sin O₂ = $\sqrt{3}.\sin30^o=\frac{\sqrt{3}}{2}$ cm

OC = OB . cos O₂ = $\sqrt{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{2}$ cm

Do tam giác OCD vuông tại D nên:

CD = OC . sin O₃ = $\frac{3}{2}.\sin30^o=\frac{3}{4}$

OD = OC . cos O₃ = $\frac{3}{2} . \frac{ \sqrt{3}}{2} =\frac{3\sqrt{3}}{4}$ cm

Do tam giác ODE vuông tại E nên:

DE = OD . sin O₄ = $\frac{3\sqrt{3}}{4}.\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{8}$

OE = OD . cos O₄ = $\frac{3\sqrt{3}}{4} . \frac{ \sqrt{3}}{2} =\frac{9}{8}$ cm

Do tam giác OEG vuông tại G nên:

EG = OE . sin O₅ = $\frac{9}{8}.\frac{1}{2}=\frac{9}{16}$ cm

OG = OE . cos O₄ = $\frac{9}{8} . \frac{ \sqrt{3}}{2} =\frac{9\sqrt{3}}{16}$ cm

Do tam giác OGH vuông tại H nên:

GH = OG . sin O₆ = $\frac{9\sqrt{3}}{16}.\frac{1}{2}=\frac{9\sqrt{3}}{32}$ cm

Vậy độ dài đường gấp khúc ABCDEGH là:

AB + BC + CD + DE + EG + GH

$=1+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{3}{4}+\frac{3\sqrt{3}}{8}+\frac{9}{16}+\frac{9\sqrt{3}}{32}$

≈ 4,3 (m)

Bài 7 trang 87 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Hình 26 minh họa một phần con sông có bề rộng AB = 100 cm. Một chiếc thuyền đi thẳng từ vị trí B bên này bờ này bờ sông đến vị trí C bên kia bờ sông. Tính quãng đường BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét), biết $\widehat{ABC} =35^{\circ}$ .

Hướng dẫn giải

Quãng đường BC là: $\frac{100}{\cos35^0}\approx122,1$ (m)

Bài 8 trang 87 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Từ vị trí A ở phía trên một tòa nhà có chiều cao AD = 68 m, bác Duy nhìn thấy vị trí C cao nhất của một tháp truyền hình, góc tạo bởi tia AC và tia AH theo phương nằm ngang là $\widehat{CAH} =43^{\circ}$ . Bác Duy cũng nhìn thấy chân tháp tại vị trí B mà góc tạo bởi tia AB và tia AH là $\widehat{BAH} =28^{\circ}$ , điểm H thuộc đoạn thẳng BC (Hình 27). Tính khoảng cách BD từ chân tháp đến chân tòa nhà và chiều cao BC của tháp truyền hình (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Hướng dẫn giải

-----------------------------------------------

---> Trang tiếp theo: Giải Toán 9 trang 89 tập 1 Cánh diều

Lời giải Toán 9 trang 87 Tập 1 Cánh diều với các câu hỏi nằm trong Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

38

Bài trước

Bài sau