Giải Toán 9 trang 87 tập 1 Cánh diều
Giải Toán 9 trang 87 Tập 1
Giải Toán 9 trang 87 Tập 1 Cánh diều hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 87.
Bài 4 trang 87 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Chứng minh 
\(AB=AC=\frac{\sqrt{2}}{2}BC\)
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC vuông cân tại A nên:
- \(\widehat B = \widehat C\) và \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ\) (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông)
Suy ra \(\widehat B = \widehat C =45^{\circ}\)
- AB = BC . cos B = BC . cos 45o = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)BC (cm)
- AC = BC . sin B = BC . sin 45o = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)BC (cm)
Vậy \(AB=AC=\frac{\sqrt{2}}{2}BC\)
Bài 5 trang 87 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Trong Hình 24, cho \(\widehat{O} = \alpha\), AB = m và \(\widehat{OAB} = \widehat{OCA} =\widehat{ODC} =90^{\circ}\). Chứng minh:
a) OA = m . cot α
b) AC = m . cos α
c) CD = m . cos2 α
Hướng dẫn giải
a) Do tam giác OAB vuông tại A nên:
OA = m . cot α
b) Do tam giác OCA vuông tại C nên:
AC = OA . sin α = m . cot α . sin α
= \(m\ .\ \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}.\sin\alpha\)
= m . cos α
OC = AC . cot α = m . cos α . cot α
\(=m.\frac{\cos^2\alpha}{\sin\ \alpha}\)
c) Do tam giác OCD vuông tại D nên:
CD = OC . sin α \(=m.\frac{\cos^2\alpha}{\sin\ \alpha} . \sin \alpha\)
= m . cos2 α
Bài 6 trang 87 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Tính độ dài đường gấp khúc ABCDEGH (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét), biết các tam giác OAB, OBC, OCD, ODE, OEG, OGH là các tam giác vuông tại các đỉnh lần lượt là B, C, D, E, G, H; các góc O1, O2, O3, O4, O5, O6 đều bằng 30o và OA = 2 cm (Hình 25).
Hướng dẫn giải
Do tam giác OAB vuông tại B nên:
AB = OA . sin O1 = 2 . sin 30o = 1 cm
OB = OA . cos O1 = 2 . cos 30o = \(\sqrt{3}\) cm
Do tam giác OBC vuông tại C nên:
BC = OB . sin O2 = \(\sqrt{3}.\sin30^o=\frac{\sqrt{3}}{2}\) cm
OC = OB . cos O2 = \(\sqrt{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{2}\) cm
Do tam giác OCD vuông tại D nên:
CD = OC . sin O3 = \(\frac{3}{2}.\sin30^o=\frac{3}{4}\)
OD = OC . cos O3 = \(\frac{3}{2} . \frac{ \sqrt{3}}{2} =\frac{3\sqrt{3}}{4}\) cm
Do tam giác ODE vuông tại E nên:
DE = OD . sin O4 = \(\frac{3\sqrt{3}}{4}.\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{8}\)
OE = OD . cos O4 = \(\frac{3\sqrt{3}}{4} . \frac{ \sqrt{3}}{2} =\frac{9}{8}\) cm
Do tam giác OEG vuông tại G nên:
EG = OE . sin O5 = \(\frac{9}{8}.\frac{1}{2}=\frac{9}{16}\) cm
OG = OE . cos O4 = \(\frac{9}{8} . \frac{ \sqrt{3}}{2} =\frac{9\sqrt{3}}{16}\) cm
Do tam giác OGH vuông tại H nên:
GH = OG . sin O6 = \(\frac{9\sqrt{3}}{16}.\frac{1}{2}=\frac{9\sqrt{3}}{32}\) cm
Vậy độ dài đường gấp khúc ABCDEGH là:
AB + BC + CD + DE + EG + GH
\(=1+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{3}{4}+\frac{3\sqrt{3}}{8}+\frac{9}{16}+\frac{9\sqrt{3}}{32}\)
≈ 4,3 (m)
Bài 7 trang 87 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Hình 26 minh họa một phần con sông có bề rộng AB = 100 cm. Một chiếc thuyền đi thẳng từ vị trí B bên này bờ này bờ sông đến vị trí C bên kia bờ sông. Tính quãng đường BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét), biết \(\widehat{ABC} =35^{\circ}\).
Hướng dẫn giải
Quãng đường BC là: \(\frac{100}{\cos35^0}\approx122,1\) (m)
Bài 8 trang 87 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Từ vị trí A ở phía trên một tòa nhà có chiều cao AD = 68 m, bác Duy nhìn thấy vị trí C cao nhất của một tháp truyền hình, góc tạo bởi tia AC và tia AH theo phương nằm ngang là \(\widehat{CAH} =43^{\circ}\). Bác Duy cũng nhìn thấy chân tháp tại vị trí B mà góc tạo bởi tia AB và tia AH là \(\widehat{BAH} =28^{\circ}\), điểm H thuộc đoạn thẳng BC (Hình 27). Tính khoảng cách BD từ chân tháp đến chân tòa nhà và chiều cao BC của tháp truyền hình (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).
Hướng dẫn giải
-----------------------------------------------
---> Trang tiếp theo: Giải Toán 9 trang 89 tập 1 Cánh diều
Lời giải Toán 9 trang 87 Tập 1 Cánh diều với các câu hỏi nằm trong Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
