Giải Toán 9 trang 28 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 9 trang 28 Tập 1 KNTT
Giải Toán 9 trang 28 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết cho Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn, giúp học sinh hiểu rõ cách biến đổi phương trình, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và vận dụng hiệu quả vào các dạng bài tập trong SGK Toán 9 KNTT.
Giải luyện tập 1 trang 28 Toán 9 Tập 1 KNTT
Giải các phương trình sau:
a) (3x + 1)(2 - 4x) = 0 b) x2 - 3x = 2x - 6
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
(3x + 1)(2 - 4x) = 0 nên 3x + 1 = 0 hoặc 2 - 4x = 0
- 3x + 1 = 0 hay 3x = - 1, suy ra
\(x=-\frac{1}{3}\) - 2 - 4x = 0 hay 4x = 2, suy ra \(x=\frac{1}{2}\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x=-\frac{1}{3}\) và \(x=\frac{1}{2}\)
b) Ta có:
x2 - 3x = 2x - 6
Biến đổi phương trình đã cho thành phương trình tích như sau:
x2 - 3x = 2x - 6
x2 - 3x - 2x + 6 = 0
x(x - 3) - 2(x - 3) = 0
(x - 3)(x - 2) = 0
Ta giải hai phương trình sau:
- x - 3 = 0 suy ra x = 3
- x - 2 = 0 suy ra x = 2.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 3 và x = 2.
Giải vận dụng trang 28 Toán 9 Tập 1 KNTT
Giải bài toán ở tình huống mở đầu:
Tình huống: Trong một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 15 m người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bề rộng là x (m) (H.2.1). Để diện tích phần đất còn lại là 169 m2 thì bề rộng x của lối đi là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Phần đất còn lại có dạng hình vuông có độ dài cạnh là: 15 – x – x = 15 – 2x (m). Do độ dài cạnh của phần đất còn lại lớn hơn 0 nên 15 – 2x > 0.
Diện tích phần đất còn lại là: (15 – 2x)2 (m2).
Theo bài, diện tích phần đất còn lại là 169 m2 nên ta có phương trình:
(15 – 2x)2 = 169.
(15 – 2x)2 – 132 = 0
(15 – 2x – 13)(15 – 2x + 13) = 0
(2 – 2x).(28 – 2x) = 0
Ta giải hai phương trình sau:
2 – 2x = 0 hay –2x = –2, suy ra x = 1.
28 – 2x = 0 hay –2x = –28, suy ra x = 14.
Với x = 1 thì độ dài cạnh của phần đất còn lại là 15 – 2.1 = 13 (m).
Với x = 14 thì độ dài cạnh của phần đất còn lại là 15 – 2.14 = –13 < 0 (vô lí).
Vậy để diện tích phần đất còn lại là 169 m2 thì bề rộng của lối đi là 1 m.
Giải hoạt động 3 trang 28 Toán 9 Tập 1 KNTT
Xét phương trình \(x+\frac{1}{x+1}=-1+\frac{1}{x+1}\)
Chuyển các biểu thức chứa ẩn từ vế phải sang vế trái, rồi thu gọn vế trái.
Hướng dẫn giải:
Chuyển các biểu thức chứa ẩn từ vế phải sang vế trái, ta được:
\(x+\frac{1}{x+1}+1-\frac{1}{x+1} =0\)
Thu gọn vế trái ta có:
\(VT=x+\frac{1}{x+1}+1-\frac{1}{x+1}\)
\(=x+1+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+1}\)
= x + 1
Vậy kết quả thu gọn là x + 1.
Giải hoạt động 4 trang 28 Toán 9 Tập 1 KNTT
Xét phương trình \(x + \frac{1}{{x + 1}} = - 1 + \frac{1}{{x + 1}}.\)
Giá trị \(x = - 1\) có là nghiệm của phương trình đã cho hay không? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
Thay giá trị x = - 1 vào phương trình đã cho, ta có:
\(-1+\frac{1}{-1+1}=-1+\frac{1}{-1+1}\)
Nhận thấy giá trị x = - 1 làm cho mẫu số bằng 0 nên x = - 1 không là nghiệm của phương trình đã cho.
Giải luyện tập 2 trang 28 Toán 9 Tập 1 KNTT
Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
a) \(\frac{{3x + 1}}{{2x - 1}} = 1;\) b) \(\frac{x}{{x - 1}} + \frac{{x + 1}}{x} = 2.\)
Hướng dẫn giải:
a) Vì 2x - 1 ≠ 0 khi \(x\ne\frac{1}{2}\) nên điều kiện xác định của phương trình \(\frac{3x+1}{2x-1}=1\) là \(x\ne\frac{1}{2}\)
b) Vì x - 1 ≠ 0 khi x ≠ 1 và x ≠ 0 nên điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 1 và x ≠ 0.
-----------------------------------------------
Bài tập tiếp theo:
-----------------------
CHƯƠNG 2. Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
- Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất
- Luyện tập chung trang 36
- Bài 6: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Bài tập cuối chương 2
---------------------------------------
Trên đây là lời giải đầy đủ Giải SGK Toán 9 tập 1 Bài 4 – Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn trang 28. Hy vọng tài liệu sẽ giúp các em nắm vững quy trình biến đổi phương trình, tránh những lỗi thường gặp và nâng cao kỹ năng giải toán. Hãy tiếp tục luyện tập với các bài học tiếp theo trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức để củng cố kiến thức và đạt kết quả cao trong học tập.
