Toán 9 Kết nối tri thức Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên
Giải Toán 9 Kết nối tri thức Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 91, 92, 93, 94, 95.
Giải Toán 9 KNTT bài 15
Giải Toán 9 trang 91
Mở đầu trang 91 Toán 9 KNTT Tập 1:
Số người trên một địa bàn đã được tiêm mũi 4 phòng dịch Covid-19 đạt 40% trong tổng số các đối tượng cần được tiêm. Để hoàn thành một biểu đồ hình quạt tròn, Trang cần vẽ hình quạt tròn biểu thị số liệu 40%. Em có thể giúp bạn Trang được không?
Hướng dẫn giải
Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:
Để vẽ đường tròn bán kính bất kì, ta cần lấy một bán kính làm mốc.
Ta có 40% của 360° là: 360° . 40% = 144°.
Từ bán kính làm gốc ta đo góc 144°, nối từ tâm đến điểm đạt tại 144°, ta được phần biểu đồ cần vẽ ứng với 40%.
Tô màu phần vừa biểu diễn ta được biểu đồ hình quạt tròn như sau:
Hoạt động 1 trang 91 Toán 9 KNTT Tập 1:
Biết rằng trên một đường tròn, hai cung bằng nhau thì có cùng độ dài và độ dài của cung tỉ lệ với số đo của nó. Từ đó hay lập công thức tính độ dài cung n° của đường tròn bán kính R bằng cách thực hiện các bước sau:
a) Từ (1), tính độ dài của cung 1°.
b) Tính độ dài l của cung n°.
Hướng dẫn giải
a) Đường tròn là cung có số đo bằng 360° và có độ dài bằng 2πR.
Suy ra độ dài của cung 1° là: 
b) Độ dài của cung n° là:
Giải Toán 9 trang 92
Luyện tập 1 trang 92 Toán 9 KNTT Tập 1:
Tính độ dài cung 40° của đường tròn bán kính 9 cm.
Hướng dẫn giải
Độ dài cung 40° là: l= . π . 9=2π (cm).
Vậy độ dài cung 40° của đường tròn bán kính 9 cm là 2π (cm).
Vận dụng 1 trang 92 Toán 9 KNTT Tập 1:
Bánh xe (khi bơm căng) của một chiếc xe đạp có đường kính 650 mm. Biết rằng khi giò đĩa quay một vòng thì bánh xe đạp quay được khoảng 3,3 vòng (H.5.14). Hỏi chiếc xe đạp di chuyển được quãng đường dài bao nhiêu mét sau khi người đi xe đạp 10 vòng liên tục?
Hướng dẫn: Khi bánh xe quay 3,3 vòng thì mỗi điểm trên bánh xe di chuyển được một độ dài bằng 3,3 lần chu vi đường tròn.
Hướng dẫn giải
Chu vi của bánh xe là: C = 650π (mm).
Khi người đi xe đạp 10 vòng thì xe đạp di chuyển được quãng đường bằng:
C = 650π . 3,3 . 10 = 21 450π ≈ 6 738,72 (mm) = 6,738 (m).
Vậy chiếc xe đạp di chuyển được quãng đường dài khoảng 6,738 mét sau khi người đi xe đạp 10 vòng liên tục.
Giải Toán 9 trang 93
Câu hỏi trang 93 Toán 9 KNTT Tập 1:
Em hãy tìm một số hình ảnh của hình quạt tròn và hình vành khuyên trong thực tế.
Hướng dẫn giải
Một số hình ảnh của quạt tròn trong thực tế: chiếc quạt gấp, bánh pizza,…
+ Chiếc quạt gấp:
+ Bánh pizza:
Một số hình ảnh của hình vành khuyên: lốp xe, viền của chiếc đồng hồ, viền của loa,…
+ Lốp xe:
+ Viền của chiếc đồng hồ:
+ Viền của loa:
Hoạt động 2 trang 93 Toán 9 KNTT Tập 1:
Biết rằng hai hình quạt tròn ứng với hai cung bằng nhau trên một đường tròn thì có diện tích bằng nhau và diện tích quạt tròn tỉ lệ với số đo của cung tương ứng với nó. Hãy thiết lập công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính R với cung n° bằng cách thực hiện từng bước sau:
a) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung 1°.
b) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung n°.
Hướng dẫn giải
a) Đường tròn là cung có số đo bằng 360° và có độ dài bằng πR2.
Suy ra diện tích hình quạt tròn ứng với cung 1° là .
b) Diện tích hình quạt tròn ứng với của cung n° là ⋅
Hoạt động 3 trang 93 Toán 9 KNTT Tập 1:
Thiết lập công thức tính diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là R và r (R > r).
Hướng dẫn giải
Diện tích hình tròn bán kính R là πR2.
Diện tích hình tròn bán kính r là: πr2.
Diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là R và r (R > r) là: πR2 − πr2 = π(R2 − r2).
Giải Toán 9 trang 94
Thực hành trang 94 Toán 9 KNTT Tập 1:
Trở lại tình huống mở đầu. Hãy vẽ (tô màu) hình quạt tròn theo hướng dẫn sau:
− Vẽ đường tròn tâm O (với bán kính tùy chọn).
− Hình quạt tròn cần vẽ ứng với cung có số đo bằng 40% của 360°. Tính số đo của cung cần vẽ.
− Vẽ góc ở tâm có số đo tìm được và tô màu hình quạt tròn tương ứng.
Hướng dẫn giải
− Vẽ đường tròn tâm O (với bán kính tùy chọn).
− Hình quạt tròn cần vẽ ứng với cung có số đo bằng 40% của 360°.
Ta có 40% của 360° là: 360° . 40% = 144°.
− Vẽ góc ở tâm có số đo 144°: Từ bán kính làm gốc ta đo góc 144°, nối từ tâm đến điểm đạt tại 144°, ta được phần biểu đồ cần vẽ ứng với 40%.
Tô màu phần vừa biểu diễn ta được biểu đồ hình quạt tròn như sau:
Giải Toán 9 trang 95
Bài 5.11 trang 95 Toán 9 KNTT Tập 1:
Tính diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 5 cm và 4 cm.
Hướng dẫn giải
Diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 5 cm và 4 cm là:
π(5 2 − 4 2 ) = 9π (cm 2 ).
Vậy diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 5 cm và 4 cm là 9π cm2.
Bài 5.12 trang 95 Toán 9 KNTT Tập 1:
Có hai chiếc bánh pizza hình tròn (H.5.18). Chiếc bánh thứ nhất có đường kính 16 cm được cắt thành 6 miếng đều nhau có dạng hình quạt tròn. Chiếc bánh thứ hai có đường kính 18 cm được cắt thành 8 miếng đều nhau có dạng hình quạt tròn. Hãy so sánh diện tích bề mặt của hai miếng bánh cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất và thứ hai.
Hướng dẫn giải
Diện tích bề mặt của mỗi miếng bánh cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất là
π . 1626=1283π cm2
Diện tích bề mặt của mỗi miếng bánh cắt ra từ chiếc bánh thứ hai là:
π . 1828=812π cm2
Vì 1283π>812π nên miếng bánh cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất lớn hơn chiếc bánh thứ hai.
Vậy diện tích bề mặt của hai miếng bánh cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất lớn hơn chiếc bánh thứ hai.
Bài 5.13 trang 95 Toán 9 KNTT Tập 1:
Một chiếc quạt giấy khi xòe ra có dạng nửa hình tròn bán kính 2,2 dm như hình 5.19. Tính diện tích phần giấy của chiếc quạt, biết rằng khi gấp lại, phần giấy có chiều dài khoảng 1,6 dm (làm tròn kết quả đến hàng trăm của dm2).
Bài 5.13 trang 95 Toán 9 KNTT Tập 1:
Một chiếc quạt giấy khi xòe ra có dạng nửa hình tròn bán kính 2,2 dm như hình 5.19. Tính diện tích phần giấy của chiếc quạt, biết rằng khi gấp lại, phần giấy có chiều dài khoảng 1,6 dm (làm tròn kết quả đến hàng trăm của dm2).
Hướng dẫn giải
Diện tích phần giấy của chiếc quạt là:
π(2,22 − 1,62) = 2,28π (dm2).
Vậy diện tích phần giấy của chiếc quạt là 2,28π (dm2).
