Toán 9 Kết nối tri thức Luyện tập chung trang 29

Giải Toán 9 KNTT tập 2

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Luyện tập chung trang 29 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 trang 29, giúp các em nắm vững kiến thức và luyện giải môn Toán lớp 9. Mời các bạn tham khảo.

Bài 6.34 trang 29 Toán 9 Tập 2

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) $\sqrt 2 {x^2} - \left( {\sqrt 2 + 1} \right)x + 1 = 0$ $\sqrt{2} x^{2} - (\sqrt{2} + 1) x + 1 = 0$ ;

b) $2{x^2} + \left( {\sqrt 3 - 1} \right)x - 3 + \sqrt 3 = 0$ $2 x^{2} + (\sqrt{3} - 1) x - 3 + \sqrt{3} = 0$ .

Hướng dẫn giải

a) Vì $a + b + c = \sqrt 2 - \sqrt 2 - 1 + 1 = 0$ $a + b + c = \sqrt{2} - \sqrt{2} - 1 + 1 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = 1;{x_2} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.$ $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

b) Vì $a - b + c = 2 - \sqrt 3 + 1 - 3 + \sqrt 3 = 0$ $a - b + c = 2 - \sqrt{3} + 1 - 3 + \sqrt{3} = 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = - 1;{x_2} = \frac{{3 - \sqrt 3 }}{2}.$ $x_{1} = - 1; x_{2} = \frac{3 - \sqrt{3}}{2} .$

Bài 6.35 trang 29 Toán 9 Tập 2

Gọi ${x_1},{x_2}$ $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình bậc hai ${x^2} - 5x + 3 = 0$ $x^{2} - 5 x + 3 = 0$ . Không giải phương trình, hãy tính:

a) $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ ;

b) ${\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}$ ${(x_{1} - x_{2})}^{2}$ .

Hướng dẫn giải

Vì $\operatorname\Delta\;={(-5)}^2-4.1.3=13>0$ $Δ = {(- 5)}^{2} - 4.1 .3 = 13 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$ $x_{1}, x_{2}$ .

Theo định lí Viète ta có: ${x_1} + {x_2} = 5;{x_1}.{x_2} = 3$ $x_{1} + x_{2} = 5; x_{1} . x_{2} = 3$ .

a) Ta có:

$x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {5^2} - 2.3 = 19$ $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 5^{2} - 2.3 = 19$

b) Cách 1. Ta có:

${\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + x_2^2$ ${(x_{1} - x_{2})}^{2} = x_{1}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2}$

$= {\left( {{x_1}^2 + {x_2}}^2 \right)} - 2{x_1}{x_2} = 19 - 2.3 = 13$ $= ({x_{1}}^{2} + x_{2}^{2}) - 2 x_{1} x_{2} = 19 - 2.3 = 13$

Cách 2. Ta có:

${\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + x_2^2$ ${(x_{1} - x_{2})}^{2} = x_{1}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2}$

$= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = {5^2} - 4.3 = 13$ $= {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2} = 5^{2} - 4.3 = 13$

Bài 6.36 trang 29 Toán 9 Tập 2:

Tìm hai số u và v, biết:

a) u + v = 15, uv = 56;

b) u² + v² = 125, uv = 22.

Bài 6.37 trang 29 Toán 9 Tập 2:

Một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật, không có nắp, có đáy là hình vuông, tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là $800c{m^2}$ $800 c m^{2}$ . Chiều cao của hộp là 10cm. Tính độ dài cạnh đáy của chiếc hộp (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của cm).

Hướng dẫn giải

Gọi độ dài cạnh đáy của chiếc hộp là x (cm), điều kiện: $x > 0$ .

Diện tích xung quanh của hình hộp là: $10.4x = 40x\left( {c{m^2}} \right)$ $10.4 x = 40 x (c m^{2})$ .

Vì hộp không có nắp nên diện tích đáy của hình hộp là: ${x^2}\left( {c{m^2}} \right)$ $x^{2} (c m^{2})$ .

Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là: ${x^2} + 40x\left( {c{m^2}} \right)$ $x^{2} + 40 x (c m^{2})$ .

Vì tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là $800c{m^2}$ $800 c m^{2}$ nên ta có phương trình:

Ta có: $\operatorname\Deltaʹ=20^2+800=1200\Rightarrow\sqrt{\operatorname\Deltaʹ}\;=20\sqrt3$ $Δ ʹ = 20^{2} + 800 = 1200 \Rightarrow \sqrt{Δ ʹ} = 20 \sqrt{3}$ , phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\;-20+20\sqrt3\;\approx14,6{(tm)},x_1=\;-20-20\sqrt3{(ktm)}$ $x_{1} = - 20 + 20 \sqrt{3} \approx 14, 6 (t m), x_{1} = - 20 - 20 \sqrt{3} (k t m)$

Vậy độ dài cạnh đáy của hình hộp khoảng 14,6cm.

Bài 6.38 trang 29 Toán 9 Tập 2:

Nhu cầu của khách hàng đối với một loại áo phông tại một cửa hàng được cho bởi phương trình $p = 100 - 0, 02 x$ , trong đó p là giá tiền của mỗi chiếc áo (nghìn đồng) và x là số lượng áo phông bán được. Doanh thu R (nghìn đồng) khi bán được x chiếc áo phông là: $R = xp = x\left( {100 - 0,02x} \right)$ $R = x p = x (100 - 0, 02 x)$ . Hỏi cần phải bán được bao nhiêu chiếc áo phông để doanh thu đạt 120 triệu đồng?

Hướng dẫn giải

Với $R = 120\;000$ $R = 120 000$ thay vào công thức $R = x\left( {100 - 0,02x} \right)$ $R = x (100 - 0, 02 x)$ ta có:

$x\left( {100 - 0,02x} \right) = 120\;000$ $x (100 - 0, 02 x) = 120 000$

$0,02{x^2} - 100x + 120\;000 = 0$ $0, 02 x^{2} - 100 x + 120 000 = 0$

Ta có: $\operatorname\Deltaʹ={(-50)}^2-0,02.120\hspace{0.278em}000=100\Rightarrow\sqrt{\operatorname\Deltaʹ}\;=10$ $Δ ʹ = {(- 50)}^{2} - 0, 02.120 000 = 100 \Rightarrow \sqrt{Δ ʹ} = 10$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{50 + 10}}{{0,02}} = 3000\left( {tm} \right);{x_2} = \frac{{50 - 10}}{{0,02}} = 2000\left( {tm} \right)$ $x_{1} = \frac{50 + 10}{0, 02} = 3000 (t m); x_{2} = \frac{50 - 10}{0, 02} = 2000 (t m)$

+) Với $x = 3000$ thì $p=\;100-0,02.3000=100-60=40$ $p = 100 - 0, 02.3000 = 100 - 60 = 40$ (nghìn đồng)

+) Với $x = 2000$ thì $p\;=\;100-0,02.2000=100-40\;=60$ $p = 100 - 0, 02.2000 = 100 - 40 = 60$ (nghìn đồng)

Vậy khi bán được 3000 chiếc áo với giá 40 nghìn đồng hoặc 2000 chiếc áo với giá 60 nghìn đồng thì doanh thu đạt 120 triệu đồng.

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

129

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Đậu Phộng

Tải về

Chọn file muốn tải về:

Toán 9 Kết nối tri thức Luyện tập chung trang 29

239,4 KB

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!