Giải Toán 9 trang 30 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 9 trang 30 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và bám sát nội dung SGK Toán 9 KNTT. Tài liệu giúp học sinh nắm vững phương pháp giải, hiểu bản chất từng dạng toán và rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức để học tốt Toán 9 theo chương trình GDPT 2018.

Bài 2.1 trang 30 Toán 9 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải: 

a) Xét phương trình

x(x - 2) = 0

• x = 0
• x - 2 = 0 suy ra x = 2

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 0 và x = 2.

b) Xét phương trình (2x + 1)(3x - 2) = 0

• 2x + 1 = 0 suy ra \(x=-\frac{1}{2}\)
• 3x - 2 = 0 suy ra \(x=\frac{2}{3}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=-\frac{1}{2}\)và \(x=\frac{2}{3}\).

Bài 2.2 trang 30 Toán 9 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

a) Xét phương trình:

(x² - 4) + x(x - 2) = 0

(x - 2)(x + 2) + x(x - 2) = 0

(x - 2)(x + 2 + x) = 0

(x - 2)(2x + 2) = 0

• x - 2 = 0 suy ra x = 2
• 2x + 2 = 0 suy ra x = - 1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2 và x = -1.

b) Xét phương trình:

(2x + 1)² - 9x² = 0

(2x + 1)² - (3x)² = 0

(2x + 1 + 3x)(2x + 1 - 3x) = 0

(5x + 1)(1 - x) = 0

• 5x + 1 = 0 suy ra \(x=-\frac{1}{5}\)
• 1 - x = 0 suy ra x = 1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=-\frac{1}{5}\)và x = 1.

Bài 2.3 trang 30 Toán 9 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

a) Xét phương trình:

\(\frac{2}{2x+1}+\frac{1}{x+1}=\frac{3}{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}\)

Điều kiện xác định: \(x\ne-\frac{1}{2};\ x\ne-1\)

\(\frac{2(x+1)}{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}+\frac{2x+1}{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}=\frac{3}{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}\)

2(x + 1) + 2x + 1 = 3

2x + 2 + 2x + 1 = 3

4x = 0

x = 0 (thỏa mãn đkxđ)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 0.

b) Xét phương trình:

\(\frac{1}{x+1}-\frac{x}{x^2-x+1}=\frac{3x}{x^3+1}\)

Điều kiện xác định: x ≠ - 1

\(\frac{x^2-x+1}{x^3+1}-\frac{x(x + 1)}{x^3+1}=\frac{3x}{x^3+1}\)

x² - x + 1 - x(x + 1) = 3x

x² - x + 1 - x² - x = 3x

5x = 1

\(x=\frac{1}{5}\) (thỏa mãn đkxđ)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\frac{1}{5}\).

Bài 2.4 trang 30 Toán 9 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Chiều rộng của phần đất làm nhà là: 12 - x (m). Điều kiện 0 < x < 12.

Chiều dài của phần đất làm nhà là: 14 - (x - 2) = 12 - x (m).

Diện tích đất làm nhà là: (12 - x)² (m²).

Vì diện tích phần đất làm nhà là 100 m² nên ta có phương trình:

(12 - x)² = 100

(12 - x)² - 10² = 0

(12 - x + 10)(12 - x - 10) = 0

(22 - x)(2 - x) = 0

• 22 - x = 0 suy ra x = 22 (loại)
• 2 - x = 0 suy ra x = 2 (tmđk)

Vậy x = 2 m.

Bài 2.5 trang 30 Toán 9 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

a) Do x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, x > 0) nên khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ là \(\frac{1}{x}\) (công việc).

Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ nên khối lượng công việc mà hai người làm được trong 1 giờ là \(\frac{1}{8}\) (công việc).

Khi đó, khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ là  \(\frac{1}{8} - \frac{1}{x}\) (công việc).

b) Hai người cùng làm trong 4 giờ được khối lượng công việc là \(4.\frac{1}{8} = \frac{1}{2}\) (công việc).

Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ được khối lượng công việc là \(12\left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{x}} \right) = \frac{3}{2} - \frac{{12}}{x}\) (công việc).

Theo bài, ta có phương trình: \(\frac{1}{2} + \left( {\frac{3}{2} - \frac{{12}}{x}} \right) = 1\) (*)

Giải phương trình (*):

\(\begin{array}{l} \frac{1}{2} + \left( {\frac{3}{2} - \frac{{12}}{x}} \right) = 1\\ \frac{1}{2} + \frac{3}{2} - \frac{{12}}{x} = 1\\ \frac{4}{2} - \frac{{12}}{x} = 1\\ 2 - 1 = \frac{{12}}{x}\\ 1 = \frac{{12}}{x}\\ x = 12 \end{array}\)

Giá trị x = 12 thỏa mãn điều kiện x > 0.

Khi đó, khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ là \(\frac{1}{8} - \frac{1}{{12}} = \frac{3}{{24}} - \frac{2}{{24}} = \frac{1}{{24}}\) (công việc).

Vậy nếu làm một mình, để hoàn thành công việc thì người thứ nhất cần 12 giờ và người thứ hai cần 24 giờ.

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Toán 9 Kết nối tri thức Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất 

Giải Toán 9 trang 31 Kết nối tri thức tập 1

Hy vọng phần Giải Toán 9 trang 30 tập 1 Kết nối tri thức sẽ giúp các em hiểu bài sâu hơn, hoàn thành bài tập chính xác và nâng cao kỹ năng giải toán. Hãy tiếp tục tham khảo các bài giải SGK Toán 9 KNTT khác để hệ thống kiến thức và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra cũng như kỳ thi vào lớp 10.