Giải Toán 9 trang 97 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 9 trang 97 Tập 1
Giải Toán 9 trang 97 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 97.
Bài 5.14 Trang 97 Toán 9 Tập 1
Cho dây AB không qua tâm của đường tròn (O). Gọi A' và B' là hai điểm lần lượt đối xứng với A và B qua O. Hỏi đường trung trực của A'B' có phải là trục đối xứng của (O) hay không? Tại sao?
Hướng dẫn giải:
Vì O là tâm đối xứng của đường tròn nên A' và B' cũng thuộc (O)
Do đó OA' = OB'
Suy ra, O thuộc đường trung trực của A'B'.
Vậy đường trung trực của A'B' cũng là một trục đối xứng của (O).
Bài 5.15 Trang 97 Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC không là tam giác vuông. Gọi H và K là chân các đường vuông góc lần lượt hạ từ B và C xuống AC và AB. Chứng minh rằng:
a) Đường tròn đường kính BC đi qua các điểm H và K
b) KH < BC.
Hướng dẫn giải:
a) Gọi I là trung điểm của BC.
Xét tam giác vuông BKC có KI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
⇒ KI = IB = IC
Do đó B, K, C cùng thuộc đường tròn tâm I đường kính BC (1)
Xét tam giác vuông BHC có HI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
⇒ HI = IB = IC
Do đó B, H, C cùng thuộc đường tròn tâm I đường kính BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra đường tròn đường kính BC đi qua các điểm H và K
b) Ta có KH là một dây không qua tâm I của đường tròn đường kính BC
Do đó KH < BC.
Bài 5.16 Trang 97 Toán 9 Tập 1
Có thể xem guồng nước (còn gọi là cọn nước) là một công cụ hay cỗ máy có dạng hình tròn, quay được nhờ sức nước chảy (H.5.22a). Guồng nước thường thấy ở các vùng miền núi. Nhiều guồng nước được làm bằng tre, dùng để đưa nước lên ruộng cao, giã gạo hoặc làm một số việc khác.
Giả sử ngấn nước ngăn cách giữa phần trên và phần dưới của một guồng nước được biểu thị bởi cung ứng với một dây dài 4 m và điểm ngập sâu nhất là 0,5 m (trên hình 5.22b, điểm ngập sâu nhất là điểm C, ta có AB = 4 m và HC = 0, 5 m). Dựa vào đó, em hãy tính bán kính của guồng nước.
Hướng dẫn giải:
Giả sử R là bán kính của cuồng nước.
Theo đề bài ta có: OH = OC - HC = R - 0,5 (m)
Do OH ⊥ AB nên AH = HB = AB/2 = 2 cm
Xét tam giác OAH vuông tại H nên ta có:
OA2 = OH2 + AH2 (định lí Pythagore)
Suy ra R2 = (R - 0,5)2 + 22 = R2 – R + 4,25
⇒ R = 4,25 m.
Vậy bán kính của guồng nước là 4,25 m.
-----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 9 trang 98 tập 1 Kết nối tri thức
Lời giải Toán 9 trang 97 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Luyện tập chung trang 96, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
